1、系统的输出除了转速以外，还有磁链的输出，因此输出变量也有多个，而且输入与输出之间的关系是非线性的，变量与变量之间也不是彼此独立的，因此三相感应电机的数学模型特点是：多变量，非线性与强耦合。实际三相感应电动机就可被等效为如图 1所示1。图 1三相交流感应电机的数学模型三相感应电机有6个绕组，定子的三相绕组的相对位置是固定的，因此它们之间的互感为常数，同理转子直接的互感也为常数，而转子与定子之间也存在互感，转子与定子之间的位置变化导致了互感的变换。由于互感的情况十分复杂，三相感应电机的数学模型也更加复杂了。根据基本的电磁定律可以推导出如下四个微分方程2。（1）电压方程式三相定子绕组的电压方程式为:
2、 （1）三相转子绕组的电压方程式： （2）式中自感: 互感:转矩方程式：运动方程式：三相感应电动机的电磁转矩由定转子互感，定转子三相电流和磁通角多个因素同时决定，其中包含有7个变量。对于这样一个复杂的转矩方程想要得到恒定的转矩输出是相当困难的，因此需要寻找新的方法来简化电动机的数学模型，时电磁转矩能由尽可能少的变量来决定，变量数目减少了，才能简单而又有针对性的改变变量值，实现对转矩的轻松控制3。2.2矢量控制原理矢量控制最早由德国人发明，后来在日本得到了较大的发展，如今矢量控制在三相感应电机，永磁同步电机，无刷直流电机的调速系统中得到了广泛的应用。矢量控制系统具有控制简单，调速精准，无定子冲击
3、电流，转矩响应迅速且波动小等优良特点，因而它具有很高的研究价值。根据矢量控制原理的基本思路可知，矢量控制系统调速过程的关键在于得到两轴坐标系下的直流电流，然后对其加以修正，使其修正值能够产生恰当的磁链大小和转矩，用以控制电动机的转速。所以矢量控制系统的大致步骤可以分成三块，首先，将三相定子交流电流通过坐标变换变换到两相旋转坐标系下得到励磁电流和转矩电流的大小，然后用标准的调节器对这两个电流进行调节，最后再将调节好的两个电流分量通过坐标变换逆变为三相交流电流，然后输入到逆变器模块中，驱动其工作，输出三相交流电压。对于基于转子磁链定向的矢量控制系统，转子磁链位置角是三相感应电动机的矢量控制中一个非
4、常重要的参数，没有它就无法进行Park变换和逆变换。因此有必要推导如何获取该参数。下面介绍转子磁链位置的计算过程4。在d-q坐标系中，电动机的电流模型满足下面两式:转子磁链角速度等于转子电角速度与转差角速度的和，即:有以上三式可以计算出磁链的角速度，那么磁链的位置便很容易计算得到了。转子磁链位置角计算公式为:矢量控制的步骤可归纳如下（1）测量定子三相电流和电动机旋转速度;（2）根据上次采样计算的转子磁链角对定子电流作Clake-Park变换;（3）根据坐标变换得到的电流值观测出转子磁链和电磁转矩大小，用于后面的磁链调节和转矩调节;（4）根据转子磁链、转矩电流和电动机转速计算出磁链转速，对其积分
5、即可得到转子磁链位置角（用于下一次的Clake-Park变换和接下来的Park-Clake反变换）。（5）根据给定的磁链大小和反馈的磁链大小对磁链调节，输出参考励磁电流;（6）根据给定的速度大小和反馈的速度大小对速度调节，输出参考电磁转矩;C7）根据参考电磁转矩和反馈的电磁转矩对转矩调节，输出转矩电流。（8）将参考励磁电流与参考转矩电流作Park-Clake反变换，得到参考定子三相电流;（9）将参考定子三相电流与实际定子三相电流作差，经过电流滞环比较器产生6路PWM波，用以驱动逆变电路工作5。矢量控制的基本框图如图 2所示:图 2矢量控制系统基本框图其中2r/3s变换与3s/2:变换所使用到的
6、角度均为转子磁链角，由控制器计算得出，励磁电流和转矩电流的调节过程也由空中器完成。这只是一个粗略的矢量控制系统，没有具体的实现模块，关于更详细的系统框图实现，将在下一章的控制系统的仿真中给出6。3.基于MATLAB的三相感应电动机调速系统的仿真3.1仿真软件介绍MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计算、工程计算和绘图的需要。在MATLAB中，每个变量代表一个矩阵，可以有n*m个元素，每个元素都被看作复数摸索有的运算都对矩阵和复数有效，输入算式立即可得结果，无需编译。MATLAB强大而简易的做图功能，能根据输入数据自动确定坐标绘图，能自定义多种坐标系（极坐标系、对数坐
7、标系等7。3.2系统仿真模型的组成3.2.1感应电动机接正弦电压工作 感应电动机由正弦电压直接供电是最常见的工作方式，使用最广泛，仿真这种工况可以对感应电动机的特点有更深刻的理解。正弦电压直接供电的感应电动机的工作模型如图 3所示。模型中三相电动机模型（Asynchronous Machine）连接三相电源（ua, ub, uc），电动机负载由阶跃信号输入设定，电动机参数通过电动机测量模块（Machines Measurement Demux）测量，通过示波器观测电动机定子三相电流（isa, isb, isc）、转子三相电流（ira, irb, irc）、转速（speed）和转矩（Te ） ,
8、并且由XY图示仪（XY Graph ）观测电动机的机械特性（转速一转矩特性）。图 3感应电动机的特性研究模型表 1感应电动机特性研究模型仿真参数三相电源电压220V频率50Hz电动机电压Un380V频率fn定子绕组电阻Rs0.68ohm定子绕组漏感LIs0.0042H转子绕组电阻Rr0.45Ohm转子绕组漏感LIr互感Lm0.1486H转动惯量J0.05kg摩擦系数F0.0081极对数P2负载设定TL加载时间0.5S加载值132仿真参数算法Ode23t相对误差10-5电动机在额定电压下空载启动的波形如图 4所示。在电动机起动到空载运行再到过载运行过程中，电动机的定子电流和转子电流波形如图3.2
9、（a）和图3.2（b）所示，在起动的瞬间，定子电流很大，随着转速的上升，定子电流减小，在空载运行时，电流几乎为零，在0._5s加载后定子电流友迅速增大，定子电流为_SOHz的正弦波。转子电流的变换与定子电流大致相同。图3.2Cc）是电动机的转矩响应，在起动过程中，电动机的转矩是有波动的，在空载速度稳定时，转矩几乎为零，加载后，转矩立即上升，维持一段时间后开始下降，在电机反转后转矩很小。图3.2Ce）是电动机的动态机械特性，其中A点是电动机空载稳定运行时的工作点，加载后，工作点有A点进入B点，B点对应电动机的最大转矩，是机械特性的转折点，之后转速继续下降，特性进入不稳定区8。用XY图示仪可以清楚
10、的看到两个变量同时随时间变化时二者之间的关系，这对于系统的特性分析有很大的帮助，可以清楚的看到电机的运行过程，这是一般仪器难以看到的，仿真将电动机运行的各个瞬间清楚的展现在我们眼前，这也体现了仿真的优点。下图为MATLAB中所示波器输出的仿真波形曲线。（a）定子电流（b）转子电流（c）电动机转矩（d）电动机转速（e）机械特性图 4感应电动机的工作波形3.2.2电动机系统仿真三相逆变器可以将直流电逆变为三相交流电，且频率可以改变。用逆变电路驱动三相感应电机的仿真模型如图 5所示，模型由直流电源DC、逆变器Universal Bridge、调制器PWM Generator、异步交流电动机模块以及测
11、量模块组成，异步交流电动机模块的设置与正弦电压供电时相同，逆变器Universal Bridge和调制器PWM Generator模块的设置如图 6所示9。图3.3图 5逆变器驱动三相感应电机模型 图3.4图 6逆变器与调制器模块的参数配置电动机空载起动的空载起动波形如图 7所示。电动机的转子磁链轨迹如图 8所示，在PWM调制模式下，定子磁链轨迹不如正弦供电时光滑，在仿真的0.4s内，定子和转子磁链都还没进入稳定状态，延长仿真时间可以看到定子磁链几近圆形，磁链的脉动会引起电动机的转矩脉动10。（a）逆变器输出电压 （d）转速（b）a相转子电流（e）转矩（c）A相定子电流 （f）机械特性图 7电
12、动机空载起动输出曲线图 8磁链圆3.3矢量坐标变换的仿真 建立的三相电压的3s/2s，和3s/2r变换的仿真仿真模型如图 9所示。图中调用了两个abc_ to_ dq0 transformation模块，该模块有两个输入端，一个输出端。输入端连接需要变换的三相信号，输入端sin-cos为d-q坐标系d轴与静止坐标系A轴的夹角沪的正弦信号和余弦信号，输出端dq0输出变换后的d轴和q轴分量以及0轴分量。在模型中三相电压信号可由编程信号源（3-phase programmable source ）产生，并设置幅值为100，相位为100，角频率为_SOHz。夹角0由时钟（clock ） ,常数（con
13、stant）模块产生，p=t=2ft，并经sin, cos模块产生正、余弦信号。图 9三相电压的3s/2s和3s/2r变换模型 图中的两个abc_ to一 dq0模块，一个用于3s/2s变换，另一个用于3s/2r变换。用于3s/2s变换时，设置常数模块值 -0，即p=t=0，这意味着d-q坐标系的d轴与静止坐标系A轴重合，d-q坐标系不旋转，这时d-q坐标系己蜕化为静止的a一刀坐标系，abc_ to一 dq0模块实现的是3s/2s变换。用于3s/2r变换时，设置常数模块值为314，即=314t=，所以角频率为f =314/（20=50，仿真结果如图 10所示。其中图 10 （a）为变换前的三相
14、电压图 10 （b）为经3s/2s变换。后两相静止坐标系下的电压波形，这两相电压互差900，图 10（c）为经3s/2:变换后两相旋转坐标系下的电压波形，由于变换所选频率为_SOHz，与电源角频率相同，因此在两相同步旋转坐标系下的电压己经是直流。（a）变换前的三相电压波形 （b）经3s/2s变换后的电压波形（c）经3s/2r变换后的电压波形图 10申L压坐标李换波形3.4三相感应电动机的SVPWM仿真系统仿真模型如图 11所示，三相电压输入信号由编程信号源（3-phaseprogrammable source）产生，并设置幅值为220，相位为。，频率为60Hz。三相电压信号经过3s/2s变换后
15、为两相静止坐标系中的电压信号。将这两个电压信号输入到SVPWM模型中，即可产生6路PWM的输出，用于驱动逆变电路的工作。SVPWM模型为一个子系统，其内部结构如图 12所示。打开模块可以设置SVPWM调制所需的载波频率和直流电压呱，载波频率为PWM波周期的倒数。该仿真模型中设置的PWM周期为0.0002s，直流电压为300V。从SVPWM模型的系统构造中可以看到其运行原理与之前介绍的实现方法是相吻合的。即: C1）通过两相静止坐标系的电压信号计算扇区编号。（2）通过PWM周期，直流电压信号和两相静止坐标系的电压信号计算中间值X, Y, Zo （3）通过扇区号和T1, T2时间表，把X, Y,
16、Z分配给对应的T1和T2，并根据PWM周期把T1和T2的单位转化为周期值。 （4）根据扇区号和比较器时间装载值表把扇区相邻电压的作用时间T1, T2分配给对应的比较器。图 11三相感应电动机的SVPWM仿真模型图 12SVPWM子系统模型如图 13所示为系统的仿真输出波形，图 13（a）为定子三相电路波形，在0.1s前为电动机起动过程，所以定子电流很大，到转速稳定后，定子电流减小到稳定状态。图 13 （b）为电动机的转速曲线，在O.ls前，电动机的转速一直上升，然后达到最大速度，经过一个小的波动后速度便稳定下来。由于系统给定的三相电压输入为60Hz，电机的极对数为2，则计算出其同步转速为180
17、0r/min，与波形图中出现的稳定速度一样。图 13（c）为电动机的转矩曲线。在启动过程中，转矩有较大的波动，电机稳定运行时，转矩几乎为零。图 13 （c）为电动机的机械特性曲线。（a）定子三相电电流 （b）转速（C）转矩 （d）机械特性图 13三相感应电动机SVPWM仿真输出曲线将图 13（d）与图 7 （f）相比较发现，使用SVPWM调制技术来驱动三相感应电机旋转有更好的机械特性，在速度的调节过程中，使用SVPWM技术会产生更少的转矩波动，且工作点更稳定。3.5三相感应电动机矢量控制调速系统的仿真3.5.1构建仿真框图三相感应电动机矢量控制的系统框图如图 14所示:图 14矢量控制结构图根
18、据矢量控制原理可知，矢量控制的第一步就是对三相电流进行坐标变换，将其变换为两相旋转直角坐标系下。abc2由模块的输入为测量所得的三相定子电流，输出为电流在d轴和q轴下的两个分量和。在第3章中给出了矢量控制的三个基本方程，在此列在下面，如公式（3-1）所示，以便叙述。 在控制系统中使用到了三个调节器，即，速度调节器，转矩调节器，磁链调节器，它们都是结构相同的PI控制器，只是各个模块的内部参数不同罢了。速度调节器的输入为给定的速度值和实际测量所得的速度值，经过PI运算后输出为参考电磁转矩T e。转矩调节器的输入为转矩计算模块的输出值和速度调节器输出的参考转矩，经过PI运算后输出定子电流在q轴的参考
19、分量i ry os磁链调节器的输入为给定磁链叭沐口磁链计算模块的输出磁链叭，经过PI运算后输出定子电流在d轴的参考分量i +,。有了上述的两个参考分量，经过2r/3 s变换后，即可得到三相交流电流的参考值图 15滞回比较器当x的值从x1左侧增加到x2时，y的值从0跳变到y0，当x的值从x2的右侧减小到x1时，y的值从y0跳变到0。电流滞回比较器的功能就是将三相电流的参考值与三相电流的实际值对应作差，然后用滞回比较器决定是输出逻辑1还是逻辑0.该模块输出的6路逻辑值0与1即可构成6脉冲，用于驱动IGBT模块的通断，最后达到将310V直流电逆变为三相交流电的目的。3.5.2对矢量控制模型仿真控制系
20、统仿真模型如图 16所示。其中包括转矩和电流观测模块、调节器模块、2r/3 s变换模块、电流滞回比较器模块、逆变器模块，感应电动机模块等。这些模块可以由SIMULINK调用库模型分别建立。图 16矢量控制系统仿真模型在上述的系统仿真模型中，Machines Measurements Demux模块用于测量感应电动机的输出变量，这里只需要测量定子三相电流lah二转子角速度峨z，输出转矩e，所以应在模块参数设置对话框中设置为相应的参数。iabc和wm经过磁链、转矩观测器模块后输出三组变量，分别为转子磁链幅值，电磁转矩，测量位置角的正余弦值。系统给定的转子磁链大小为1.5 web，与计算出的转子磁链
21、一起输入到磁链调节器，经PI运算后输出参考励磁电流isd。系统给定的速度参考值为500转/分，与测量得到的速度值一起输入到速度调节器，经过PI运算后输出参考电磁转矩，参考电磁转矩再与之前计算输出的实际电磁转矩输入到转矩调节器中，经PI运算后输出参考转矩电流isq。将两个电流参考值与之前计算得到的转子角位置的正余弦值一起输入到而0_ 2_ abc模块中，经坐标变换后得到定子三相电流的参考值玩厂，然后与实际的定子三相电流氛:一起作为PWM发生器的输入，经过电流滞回比较后即可得到6路PWM波形，用于驱动IGBT工作，使IGBT输出三相交流电压。电机转子时间常数:为使仿真模型更具有层次感，将磁链、转矩
22、观测器和三个调节器均设计成了子系统。磁链和转矩观测器模型在第四节中有完整的介绍，这里直接使用该模块，但需要根据三相感应电动机的实际参数修改观测器模块中的参数值。计算过程如下:Transfer Fcn模块的参数计算:Fcnl模块的参数计算:Fcn模块的参数计算:调节器的内部结构如图 17所示:图 17磁链调节器其它调节器的内部结构与磁链调节器的一样，他们均是带输出限幅的PI调节器，只是参数不同。仿真模型中的PWM发生器是一个电流滞回比较器，其内部结构如图 18所示：图 18 PWM发生器在PWM发生器中有六个滞回比较器，a相参考电流于a相电流作差后同时输入到两个滞回比较器中，由于三相逆变电路是有
23、三个半桥组成的，在同一时刻同一半桥的上下桥臂不能同时导通，因此Relay 1模块与Relay2模块是完全相反的输出。Relay 1模块的switch on point值设为0.5 switch off point值设为一0.45 outputwhen on值设为1, output when off值设为0，即输出值为逻辑值。而Relay2模块的output when on值设为0 , output when off值设为1。其它4个模块的参数设置与此一样。在仿真时，给定转速为1500r/min，空载启动电机，在0.25时加载30Nm o系统的仿真结果如图 19所示。图 19矢量控制仿真结果图
24、20矢量控制仿真结果图 20（a）（b）（c）分别为转矩调节器，速度调节器，磁链调节器输出的变量曲线;在电机启动时，转矩电流很大，励磁电流逐渐增加，然后保持不变，电磁转矩较大，当电机的空载速度恒定后，转矩电流几乎为0，励磁电流依然不变，电磁转矩几乎为0（只用来与摩擦转矩相平衡，所以很小。当电机在0.25时加上30N m的负载时，转矩电流突然增加，并上下波动，转矩增加到与负载相平衡，励磁电流依然不变。图3.20（d）为电动机的定子三相电流，电机启动时，转矩较大，定子电流较大，空载速度稳定后，定子电流较小，而当加入负载后，定子电流也相应增大。图3.20（e）为电动机的输出转矩，空载时转矩几乎为0，
25、带30N m负载时，电动机的输出转矩仅仅是在30Nm附近波动。图 20（f）为电机转子旋转速度，仿真设定的速度为1500r / min，经过0.58s的调节时间后速度达到1500r / min，从图中看到实际速度略微大于500r / min，通过调整PI参数可以尽量减小误差，在加入30N m的负载后，电机的速度没有下降，继续进入稳定状态，矢量控制性能令人十分满意。图 20（g）为磁链轨迹曲线，从三相感应电机的原理可知，电机的旋转是由于气隙间有旋转的磁场，转子会随磁场一起旋转，旋转速度小于磁场旋转速度。从磁链轨迹曲线看到轨迹是很好的圆形，说明转子磁场是恒定的。我们知道矢量控制的目的就是把三相感应
26、电机的模型进行等效变换，使其控制性能与直流电机相似，直流电机的磁场也是恒定的，因此磁链圆的圆度也正好反映了矢量控制是否达到了和直流电机一样的控制性能。图 20（h）为电机的速度转矩曲线，图中反映了电机的最大启动转矩和电机的启动性能。电动机运行恒定后，转矩不随速度的变化而变化。从机械特性曲线中我们还发现，电动机运行过程中，转矩不会像负方向波动，这与用SVPWM技术对电机进行开环控制时是有明显区别的，转速在增加的过程中，转矩曲线也没有左右来回的波动，其运行轨迹为先增大，后减小。良好的机械特性可以降低电机运行噪声，减小对电机的转矩冲击，对延长电机寿命有十分重要的意义。因此不得不说对三相感应电机使用矢
