1、简单的线性规划问题2,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1、首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）2、设t=0，画出直线l0,3、观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解,4、最后求得目标函数的最大值及最小值,使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足 的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y 叫做；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取
2、得最小值的可行解，且最小值为；这两个最值都叫做问题的。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,最优解,一、线性规划在实际中的应用：,线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：,例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋
3、白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析：将已知数据列成表格,二、例题,解：设每天食用x kg 食物A，y kg 食物B，总成本为z，那么,目标函数为：z28x21y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,把目标函数z28x21y 变形为,x,y,o,7x+7y=5,5/7,7x+14y=6,3/7,14x+7y=6,6/7,它表示斜率为随z变化的一组平行直线系,是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的
4、值最小。,M,如图可见，当直线z28x21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。,3/7,4/7,5/7,6/7,M点是两条直线的交点，解方程组,得M点的坐标为：,所以zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。,例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。若生产1车皮甲种肥料
5、,产生的利润为1万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为0.5万元,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润？,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,4x+y=10,18x+15y=66,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。,故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。,容易求得M点的坐标为（2，2）
6、，则Zmin3,M(2,2),例3 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=x+y
7、,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t=x+y，,目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,
