1、注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：玫瑰有约摘要目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位的妇联组织拟根据大龄青年男女的年龄、基本条件和择偶条件进行牵线搭桥。通过建立数学模型来帮助妇联解决这一问题。首先定义满意度，再通过综合得分间接刻画男女青年配对的成功率。对于每个人的外貌、性格、气质、事业、财富五项条件的5个等级A，B，C，D，E分别赋值为5、4、3、2、1。问题1要求在尽量满足个人要求的条件下，配对的成功率尽可能大，即要求给出一种方案，使得20对男女的配对后的综合得分之和最高。通过对比综合得分，得出最终配
2、对结果如表4所示。问题2要求给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。此时需在问题1的基础上降低要求，使得配对成功的可能性最大即可，去掉问题1中的满意度大于10的约束条件，使得成功率最大，最终结果如图5所示。问题3要求每人个只能选择一次，能不能配对成功取决于双方是不是选中对方，即要看双方彼此的打分如何。所以既要保证配对的男女青年的综合得分要尽量高，也要保证配对的男女青年对彼此的打分差异不是太大。因此统计每个人的每一项满意度大于1的个数，然后找到大于1个数最多的那组作为每个人出的唯一一次选择，这样就可以极大限度的提高每个人的配偶成功率。结果如图6所示。关键词：婚姻
3、问题 满意度 成功率1 问题重述某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他（她）们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。通过给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件，且一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。根据每个人的情况和要求，建立
4、数学模型帮助妇联解决如下问题：（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，配对成功率尽可能的高。（2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按照给出的选择方案最多能配对成功多少对？2 问题分析2.1 问题1的分析题目要求给出在各种不同目标下的合理的配对方案。通过分析配对方案，假设男女青年进行配对的底限是男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男
5、青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，即满足以上条件才有可能配对成功。将评价外貌、性格、气质、事业、财富5个条件的五个等级A、B、C、D、E按照层次分析法中的条件等级差的度量标准分别赋值为5、4、3、2、1。定义满意度：2.2 问题2的分析此时需在问题1的基础上降低要求，使得配对成功的可能性最大即可。2.3 问题3的分析3 模型假设（1）题目所给出的男女青年的评价是客观真实、且短期内是不随时间改变的。（2）每个人在选择对方的时候只与题目中列出的外貌、性格、气质、事业、财富五个因素有关，不考虑其他因素的影响。（3）男女青年不受当时环境及其他因素的影响。（4）假设五个因素在每个青年择
6、偶时所起的作用是相等的。4 定义与符号说明：排序后男青年的编号排序后女青年的编号表示外貌、性格、气质、事业、财富这5个条件表示第位男青年的年龄位女青年的年龄表示男青年在方面的基本条件方面的择偶要求表示女青年在方面的基本要求男青年对女青年在方面的打分女青年对男青年与女青年方面综合得分5 模型的建立与求解5.1 模型1的建立与求解 准备工作定义男青年条件下的打分为,女青年其中，为女青年条件方面的个人基本条件，为男青年条件方面的择偶条件，以女青年的基本条件与男青年的择偶条件的比值作为男青年对女青年的打分，可充分体现男青年对女青年的满意度与失望度，即当一方的实际条件超过对方的期望条件时，则对方对他（她
7、）就越满意，超出的越多，越满意；当一方的实际条件没达到对方的期望条件时，则对方对他（她）就越失望，低的越多，越失望。得到男女双方的满意度如表1、表2所示：表1 男青年对女青年的满意度G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10B14.753.91674.2533.58333.33343.53.66672.9167B242.58333.253.83334.52.25B34.583354.66674.66664.3333B43.333321.25B5B62（一个）12.3333B73.75B8B92.66671.6667B104.58345.16674.1667B11B124.83335.25B13
8、B144.91672.5B15B16B17B18B19B20G11G12G13G14G15G16G17G18G19G2075.3344.33345.66666.255.24993.91663.66662.83331.757.562.757.255.5834表2 女青年对男青年的满意度6.66676.83336.08335.758.255.66675.08335.33335.53（一个）6.16677.66675.83345.83335.16666.54.41676.91675.91676.33332.66666.41665（一个）5.58338.58337.16678.55.41676.757
9、.91674.083383.36671.594.8336.16666.49992.5（一个）105.33347.75综合打分的定义如下： 模型的建立与求解通过表1计算出的满意度，运用综合打分的公式，计算出综合满意度，结果如下表3：表3 男女青年的综合满意度9.258.41678.757.33347.16177.83337.2499*7.66668.08339.16675.916610.166710.083312.16678.833310.58349.91679.08338.49998.66676.66668.08349.759.08349.33347.91667.33337.58338.16675.246611.7510.2511.583411.66711.166710.66678.91677.41678.16666.58339.416710.7510.75018.3334
