1、精编机械工程控制基础(精编)机械工程控制基础机械控制工程基础答案提示第二章系统的数学模型2-1试求如图2-35所示机械系统的作用力与位移之间微分方程和传递函数。图2-35题2-1图解：依题意：故传递函数:2-2对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？图2-36题2-2图解：依题意：对：对两边拉氏变换：对：对两边拉氏变换：故：故得：故求到的传递函数令：求到的传递函数令：2-3试求图2-37所示无源网络传递函数。图2-37题2-3图解（a）系统微分方程为拉氏变换得消去中间变量得：（b）设各支路
2、电流如图所示。系统微分方程为由（1）得：由（2）得：由（3）得：由（4）得：由（5）得：由（6）得：故消去中间变量得：2-4证明证明：设由微分定理有（1）由于，（2）将式（2）各项带入式（1）中得即整理得2-5求的拉氏变换。解：令，得由于伽马函数，在此所以2-6求下列象函数的拉氏反变换。（）（）（）解：（1）同理，拉式反变换得（2）拉式反变换得（3）所以拉式反变换得2-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。图2-38题2-7图解依题意：两边拉氏变换得：故得方块图：2-8如图2-39所示系统，试求（1） 以X(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。（2） 以
3、N(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。图2-39题2-8图解（1）故（2）2-9化简如图2-40所示各系统方块图，并求其传递函数。图2-40题2-9图解：（a） 第三回路传递函数：第二回路传递函数：第一回路传递函数：故原图可化简为：（b）(c)(d)2-10解：而与都不接触，所以故综上：第三章时间特性分析法3-1解：依题意，系统的闭环传递函数为：3-2解：依题意：则3-3解：依题意：3-4解：依题意：由于阶跃值为2，故可知而3-5解：依题意：故可知：3-6解：依题意第四章频率特性分析法4-5用分贝数(dB)表达下列量：（1）10；（2）100；（3）0
4、.01；（4）1；解：（1）10；L()=20lg10=20dB（3）0.01；L()=20lg0.01=-40dB（2）100；L()=20lg100=40dB（4）1；L()=20lg1=0dB4-6当频率和时，试确定下列传递函数的幅值和相角。（1）（2）解(1)(2)故4-7试求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。（1）（2）（1）解：（2）解：4-8设单位反馈系统的开环传递函数为，当系统作用有以下输入信号：（1）（2）（3）求系统的稳态输出。解：依题意：（1）当（2）当（3）当依据叠加原理可可知：4-9某单位反馈的二阶型系统，其最大百分比超调量为，峰值时间，试求其开环传递
5、函数，并求出闭环谐振峰值和谐振频率。解：依题意：由由4-10画出下列传递函数的极坐标图。(1)(2)解：（1）依题意：实频特性：虚频特性：则由当且仅当时取等号，此时 =8.将 =8代入U中得到，故可得到如图所示的极坐标图。（2）依题意随着 的增大，U( )，V( )都增大。故可得到其极坐标图如图所示：4-11试绘出具有下列传递函数的系统的波德图。（1）（2）（3）解：（1）4-12已知各最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图4-39所示。试分别写出对应的传递函数。（1），无积分环节惯性环节：一阶微分环节：；惯性环节：故传递函数：（2）惯性环节：故（3）积分环节有两个为：一阶微分环节：惯性环节：
6、故（4），积分环节：，惯性环节:一阶微分环节：；惯性环节：故（5）无积分环节惯性环节：一阶微分环节：2s+1故第六章控制系统的稳定性分析6-1（1）解：由必要条件：，而，可知系统不稳定。（2）解：由于，故劳斯陈列为：由于第一列的所有元素都为整，因此系统是稳定的。（3）解：由于，故劳斯陈列为：系统稳定（4）解：由于当时，故第一列元素符号有两次变化，表明特征方程在【S】平面的右半平面内有两个根，故该闭环系统不稳定。（5）解：由于，故系统稳定。（临界状态）。6-2（1）解：辅助方程：一对纯虚根故故符号无变化，故无正根。（2）解：辅助方程：求导：故符号有两次变化，故右半平面有2个特征根。虚根值为（3）
7、解：故右半平面无虚根，只有一对特征纯虚根，6-3（1）解：故（2）解：故由于故恒大于0.综上所述，k无论何值都不稳定。（3）解：故而4+k0，故k-4,k-2（4）解：故6-4（1）依题意：则特征方程式：故（2）令U=S+1，则特征方程为：则6-5解：依题意：故故故系统的特征方程式为：令U=s+a,则U的特征方程式为：故故6-6解：故由6-7（1）（2）6-8解：故特征方程式：6-9（1）不稳定（5）不稳定（2）稳定（6）稳定（3）不稳定（7）不稳定（4）不稳定（8）稳定（9）不稳定第七章控制系统的误差分析与计算7-1（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）7-2（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）7-3解：依题意：7-4解：依题意：当t=4T时，达到98%，故T=15s，故则，故而故7-5解：（1）依题意：则（2）（3）显然对阶跃信号对影响，由于，故可知当K增大时，误差减小，减小时，误差减小。7-6解：（1）由于为型系统，故（2）7-7解：依题意：温馨提示：由于输入过程比较匆忙，加上本人较粗心，答案提示中错误可能不少，请见谅。如有疑问，请向老师请教
