1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案 81初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十（含答案）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（ ）A16米 B15米 C24米 D21米【答案】A【解析】分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可详解：由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=米所以大树的高度是10+6=16米故选：A点睛：本题考查了勾股定理熟记6，8，10这组勾股数，计算的时候较快12如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（ ）A
2、锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断【答案】B【解析】【分析】勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a+b=c，则三角形是直角三角形；若a+bc，则三角形是锐角三角形；若a+bc，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边【详解】解：已知一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，即,移项得：这个三角形为直角三角形.故选：B.【点睛】本题考查
3、了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用13如图，且，则线段AE的长为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】【详解】根据题意得AC2=AB2+BC2=12+12=2；AD2=AC2+CD2=2+1=3；AE2=AD2+DE2=3+1=4，所以AE=2，故选B.14欧几里得是古希腊数学家，所著的几何原本闻名于世在几何原本中，形如x2+axb2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作RtABC，再在斜边上截取BD，则图中哪条线段的长是方程x2+axb2的解？答：是（ ） AAC BAD CAB DBC【答案】B【解析】【分析】解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得A
4、B，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.【详解】x2+axb2 , 即x2+ax-b2=0 , ACB=90， AB=， 则 故答案为：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.15如图， 中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为( )A4.8 B10 C24 D48【答案】A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：ACB=90，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB,所以CD=.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边
5、长的平方.16九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A B Cx2+6=(10-x)2 Dx2+62=(10-x)2【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2故选：D【点睛】本题考
6、查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用17如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为()A4.8 B5 C5.2 D5.4【答案】A【解析】【分析】根据题意证明ODPOEF,再设出未知数,利用勾股定理列出方程解出即可【详解】四边形ABCD是长方形,A=C=D=90,CD=AB=8,BC=AD=6,由折叠的性质得：EP=AP,BE=AB=
7、8,E=A=90,在ODP和OEF中,ODPOEF(ASA),PD=FE,OP=OF,DF=EP=AP,设AP=x,则DF=x,FE=PD=6x,CF=CDDF=8x,BF=BEFE=x+2,在RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即62+(8x)2=(x+2)2,解得：x=4.8故选：A【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用,关键在于折叠所对应的边角相等,利用方程的思想解题18下列数学著作中，记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”的是（ ）A BC D【答案】D【解析】【分析】本题是数学常识题，周髀算经中有
8、记载勾股定理的公式，由此可得答案【详解】解：在周髀算经中有记载勾股定理的公式，故选：D【点睛】本题是一道数学常识题，了解一些与数学有关的典故是解决本题的关键19如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)()A5a12 B12a3C12a4 D12a13【答案】D【解析】【分析】最短距离就是牛奶盒的高度，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，用勾股定理即可解答【详解】最短距离就是牛奶盒的高度，即最短为12，由题意知：牛奶盒底面
9、对角长为5，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，则吸管长度为13，即吸管在盒内部分a的长度范围是12a13，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的应用.20已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A6 B12 C6或 D12或【答案】C【解析】【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积【详解】解：x28x150，（x5）（x3）0，x13，x25当x13时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD，所以该三角形的面积是：42=2当x25时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形，该三角形的面积3426综上所述，该三角形的面积是2或6故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，综合性比较强，结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键
