1、小学奥数应用题类型归纳整理30类典型应用题分析小学数学30类典范应用题剖析小学数学中把含稀有目关系的现实问题用说话或文字论述出来,如许所形成的标题叫做应用题.任何一道应用题都由两部分构成.第一部分是已知前提（简称前提）,第二部分是所求问题（简称问题）.应用题的前提和问题,构成了应用题的构造.应用题可分为一般应用题与典范应用题.没有特定的解答纪律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题.标题中有特别的数目关系,可以用特定的步折衷办法来解答的应用题,叫做典范应用题.小学数学重要有以下30类典范应用题：1.归一问题2.归总问题3.和差问题4.和倍问题5.差倍问题6.倍比问题7.相遇问题8.追及问题9.
2、植树问题10.年纪问题11.行船问题12.列车问题13.时钟问题14.盈亏问题15.工程问题16.正反比例问题17.按比例分派18.百分数问题19.“牛吃草”问题20.鸡兔同笼问题21.方阵问题22.商品利润问题23.存款利率问题24.溶液浓度问题25.构图布数问题26.幻方问题27.抽屉原则问题28.公约公倍问题29.最值问题30.列方程问题一.归一问题【寄义】 在解题时,先求出一份是若干（即单一量）,然后以单一量为尺度,求出所请求的数目.这类应用题叫做归一问题.【数目关系】 总量份数1份数目1份数目所占份数所求几份的数目另一总量（总量份数）所求份数【解题思绪和办法】 先求出单一量,以单一量
3、为尺度,求出所请求的数目.例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,须要若干钱？解（1）买1支铅笔若干钱？ 0.650.12（元）（2）买16支铅笔须要若干钱？0.12161.92（元）列成分解算式 0.65160.12161.92（元）答：须要1.92元.例2 3台拖沓机3天耕地90公顷,照如许盘算,5台拖沓机6 天耕地若干公顷？解（1）1台拖沓机1天耕地若干公顷？ 903310（公顷）（2）5台拖沓机6天耕地若干公顷？ 1056300（公顷）列成分解算式 9033561030300（公顷）答：5台拖沓机6 天耕地300公顷.例3 5辆汽车4次可以输送100吨钢材,假如用同样的7辆汽
4、车输送105吨钢材,须要运几回？解 （1）1辆汽车1次能运若干吨钢材？ 100545（吨）（2）7辆汽车1次能运若干吨钢材？ 5735（吨）（3）105吨钢材7辆汽车须要运几回？ 105353（次）列成分解算式 105（100547）3（次）答：须要运3次.二.归总问题【寄义】 解题时,经常先找出“总数目”,然后再依据其它前提算出所求的问题,叫归总问题.所谓“总数目”是指货色的总价.几小时（几天）的总工作量.几公亩地上的总产量.几小时行的总旅程等.【数目关系】 1份数目份数总量总量1份数目份数总量另一份数另一每份数目【解题思绪和办法】 先求出总数目,再依据题意得出所求的数目.例1 服装厂本来做
5、一套衣服用布3.2米,改良裁剪办法后,每套衣服用布2.8米.本来做791套衣服的布,如今可以做若干套？解 （1）这批布总共有若干米？ 3.27912531.2（米）（2）如今可以做若干套？ 2531.22.8904（套）列成分解算式 3.27912.8904（套）答：如今可以做904套.例2 小华天天读24页书,12天读完了红岩一书.小明天天读36页书,几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共若干页？ 2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成分解算式 2412368（天）答：小明8天可以读完红岩.例3 食堂运来一批蔬菜,原筹划天天吃50千克,30天慢慢花费完这
6、批蔬菜.后来依据大家的看法,天天比原筹划多吃10千克,这批蔬菜可以吃若干天？解 （1）这批蔬菜共有若干千克？ 50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃若干天？ 1500（5010）25（天）列成分解算式 5030（5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃25天.三.和差问题【寄义】 已知两个数目的和与差,求这两个数目各是若干,这类应用题叫和差问题.【数目关系】 大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思绪和办法】 简略的标题可以直接套用公式;庞杂的标题变通后再用公式.例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有若干人？解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986
7、）246（人）答：甲班有52人,乙班有46人.例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积.解 长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米.例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重若干千克.解 甲乙两袋.乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（3230）2千克,且甲是大数,丙是小数.由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,
8、丙袋化肥重10千克.例4 甲乙两车本来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐,两车本来各装苹果若干筐？解 “从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐”,这解释甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（1423）,甲与乙的和是97,是以甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车本来装苹果64筐,乙车本来装苹果33筐.四.和倍问题【寄义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,请求这两个数各是若干,这类应用题叫做和倍问题.【数目关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思
9、绪和办法】 简略的标题直接应用公式,庞杂的标题变通后应用公式.例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树.桃树各若干棵？解 （1）杏树有若干棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有若干棵？ 623186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵.例2 器械两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮若干吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨.例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站
10、的2倍？解 天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于天天从甲站开往乙站（2824）辆.把几天今后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍,那么,几天今后甲站的车辆数削减为（5232）（21）28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）答：6天今后乙站车辆数是甲站的2倍.例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是若干？解 乙丙两数都与甲数有直接关系,是以把甲数作为1倍量.因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变成甲数的3倍
11、;这时（17046）就相当于（123）倍.那么,甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28,乙数是52,丙数是90.五.差倍问题【寄义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,请求这两个数各是若干,这类应用题叫做差倍问题.【数目关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思绪和办法】 简略的标题直接应用公式,庞杂的标题变通后应用公式.例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,并且桃树比杏树多124棵.求杏树.桃树各若干棵？解 （1）杏树有若干棵？ 124（31）62（棵）（2）桃树有若干棵？ 623186（棵）答：果园里杏树
12、是62棵,桃树是186棵.例2 爸爸比儿子大27岁,本年,爸爸的年纪是儿子年纪的4倍,求父子二人本年各是若干岁？解 （1）儿子年纪27（41）9（岁）（2）爸爸年纪9436（岁）答：父子二人本年的年纪分离是36岁和9岁.例3 商场改造经营治理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是若干万元？解 假如把上月盈利作为1倍量,则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍,是以上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元.例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,假如天天运出小麦和
13、玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解 因为天天运出的小麦和玉米的数目相等,所以剩下的数目差等于本来的数目差（13894）.把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,（13894）就相当于（31）倍,是以剩下的小麦数目（13894）（31）22（吨）运出的小麦数目942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8天今后剩下的玉米是小麦的3倍.六.倍比问题【寄义】 有两个已知的同类量,个中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的办法算出请求的数,这类应用题叫做倍比问题.【数目关系】 总量一个数目倍数另一个数目倍数另一总量【解题思绪和办法】 先求出
14、倍数,再用倍比关系求出请求的数.例1 100千克油菜子可以榨油40千克,如今有油菜子3700千克,可以榨油若干？解 （1）3700千克是100千克的若干倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油若干千克？ 40371480（千克）列成分解算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克.例2 本年植树节是日,某小学300名师生共植树400棵,照如许盘算,全县48000名师生共植树若干棵？解 （1）48000名是300名的若干倍？ 48000300160（倍）（2）共植树若干棵？ 40016064000（棵）列成分解算式 400（48000300）64000（棵）答：全县4
15、8000名师生共植树64000棵.例3 凤翔县本年苹果大丰产,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照如许盘算,全乡800亩果园共收入若干元？全县16000亩果园共收入若干元？解 （1）800亩是4亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800亩收入若干元？ 111112002222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？ 1600080020（倍）（4）16000亩收入若干元？ 22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元.七.相遇问题【寄义】 两个活动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇.这类应
16、用题叫做相遇问题.【数目关系】 相遇时光总旅程（甲速乙速）总旅程（甲速乙速）相遇时光【解题思绪和办法】 简略的标题可直接应用公式,庞杂的标题变通后再应用公式.例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘汽船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经由几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时）答：经由8小时两船相遇.例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从统一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到第二次相遇需多长时光？解 “第二次相遇”可以懂得为二人跑了两圈.是以总旅程为4002相遇时光（
17、4002）（53）100（秒）答：二人从动身到第二次相遇需100秒时光.例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离.解 “两人在距中点3千米处相遇”是准确懂得本题题意的症结.从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的旅程是（32）千米,是以,相遇时光（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是84千米.八.追及问题【寄义】 两个活动物体在不合地点同时动身（或者在统一地点而不是同时动身,或者在不合地点又不是同时动身）作同向活动,在后面的,行进速度
18、要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一准时光之内,后面的追上前面的物体.这类应用题就叫做追及问题.【数目关系】 追实时光追及旅程（快速慢速）追及旅程（快速慢速）追实时光【解题思绪和办法】 简略的标题直接应用公式,庞杂的标题变通后应用公式.例1 好马天天走120千米,劣马天天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走若干千米？ 7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天）列成分解算式 7512（12075）9004520（天）答：好马20天能追上劣马.例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从统一地点同
19、时动身,同向而跑.小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒若干米.解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了（500200）米,要知小亮的速度,须知追实时光,即小明跑500米所用的时光.又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40（500200）秒,所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒3米.例3 我人平易近解放军追击一股逃跑的敌人,敌人鄙人昼16点开端从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到敕令,以每小时30千米的速度开端从乙地追击.已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人
20、？解 敌人逃跑时光与解放军追击时光的时差是（2216）小时,这段时光敌人逃跑的旅程是10（226）千米,甲乙两地相距60千米.由此推知追实时光10（226）60（3010）2202011（小时）答：解放军在11小时后可以追上敌人.例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离.解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决.从题中可知客车落伍于货车（162）千米,客车追上货车的时光就是前面所说的相遇时光,这个时光为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成分解算
21、式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米.例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米.哥哥到校门口时发明忘却带教材,立刻沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇.问他们家离黉舍有多远？解 请求距离,速度已知,所以症结是求出相遇时光.从题中可知,在雷同时光（从动身到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米,那么,二人从家出走到相遇所用时光为1802（9060）12（分钟）家离黉舍的距离为 9012180900（米）答：家离黉舍有900米远.例6 孙亮打算上课前5分钟到黉舍,他以每小时4
22、千米的速度从家步行去黉舍,当他走了1千米时,发明手表慢了10分钟,是以立刻跑步进步,到黉舍正好准时上课.后来算了一下,假如孙亮从家一开端就跑步,可比本来步行早9分钟到黉舍.求孙亮跑步的速度.解 手表慢了10分钟,就等于晚动身10分钟,假如按原速走下去,就要迟到（105）分钟,后段旅程跑步恰准时到黉舍,解释后段旅程跑比走罕用了（105）分钟.假如从家一开端就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行罕用9（105）分钟.所以步行1千米所用时光为 19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时光为 159（105）11（分钟）跑步速度为每小时 111605.5（千米）答：孙
23、亮跑步速度为每小时 5.5千米.九.植树问题【寄义】 按相等的距离植树,在距离.棵距.棵数这三个量之间,已知个中的两个量,请求第三个量,这类应用题叫做植树问题.【数目关系】 线形植树 棵数距离棵距1环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思绪和办法】 先弄清晰植树问题的类型,然后可以应用公式.例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽若干棵垂柳？解 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳.例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽若干棵白杨树？解 4004100（棵）答
24、：一共能栽100棵白杨树.例3 一个正方形的活动场,每边长220米,每隔8米装配一个照明灯,一共可以装配若干个照明灯？解 2204841104106（个）答：一共可以装配106个照明灯.例4 给一个面积为96平方米的室庐铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分离是60厘米和40厘米,问至少须要若干块地板砖？解 96（0.60.4）960.24400（块）答：至少须要400块地板砖.例5 一座大桥长500米,给桥双方的电杆上装配路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上装配2盏路灯,一共可以装配若干盏路灯？解 （1）桥的一边有若干个电杆？ 50050111（个）（2）桥的双方有若干个电杆？ 11222（个
25、）（3）大桥双方可装配若干盏路灯？22244（盏）答：大桥双方一共可以装配44盏路灯.十.年纪问题【寄义】 这类问题是依据标题标内容而得名,它的重要特色是两人的年纪差不变,但是,两人年纪之间的倍数关系跟着年纪的增长在产生变更.【数目关系】年纪问题往往与和差.和倍.差倍问题有着亲密接洽,尤其与差倍问题的解题思绪是一致的,要紧紧抓住“年纪差不变”这个特色.【解题思绪和办法】 可以应用“差倍问题”的解题思绪和办法.例1 爸爸本年35岁,亮亮本年5岁,本年爸爸的年纪是亮亮的几倍？来岁呢？解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：本年爸爸的年纪是亮亮的7倍,来岁爸爸的年纪是亮亮的6倍.例2 母
26、亲本年37岁,女儿本年7岁,几年后母亲的年纪是女儿的4倍？解 （1）母亲比女儿的年纪大若干岁？ 37730（岁）（2）几年后母亲的年纪是女儿的4倍？30（41）73（年）列成分解算式 （377）（41）73（年）答：3年后母亲的年纪是女儿的4倍.例3 3年前父子的年纪和是49岁,本年父亲的年纪是儿子年纪的4倍,父子本年各若干岁？解 本年父子的年纪和应当比3年前增长（32）岁,本年二人的年纪和为 493255（岁）把本年儿子年纪作为1倍量,则本年父子年纪和相当于（41）倍,是以,本年儿子年纪为 55（41）11（岁）本年父亲年纪为 11444（岁）答：本年父亲年纪是44岁,儿子年纪是11岁.例4
27、 甲对乙说：“当我的岁数曾是你如今的岁数时,你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数未来是你如今的岁数时,你将61岁”.求甲乙如今的岁数各是若干？解这里涉及到三个年份：曩昔某一年.本年.未来某一年.列表剖析：曩昔某一年今 年未来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”暗示统一个数,两个“”暗示统一个数.因为两小我的年纪差总相等：461,也就是4,61成等差数列,所以,61应当比4大3个年纪差,是以二人年纪差为 （614）319（岁）甲本年的岁数为 611942（岁）乙本年的岁数为 421923（岁）答：甲本年的岁数是42岁,乙本年的岁数是23岁.十一.行船问题【寄义】 行船问题也就是与航行有关的问题
28、.解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差.【数目关系】 （顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思绪和办法】 大多半情形可以直接应用数目关系的公式.例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段旅程需用几小时？解 由前提知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 32081525（千米）船的逆水速为 251510（千米）
29、船逆水行这段旅程的时光为 3201032（小时）答：这只船逆水行这段旅程需用32小时.例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需若干时光？解由题意得 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见 （3620）相当于水速的2倍,所以, 水速为每小时 （3620）28（千米）又因为, 乙船速水速36015,所以, 乙船速为 36015832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以, 乙船顺水航行360千米须要360409（小时）答：乙船返回原地须要9小时.例3 一架飞机飞翔在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞翔3小时到达,顺风飞回须要几小时？解 这道题可以按照流水问题来解答.（1）两城相距若干千米？（57624）31656（千米）（2）顺风飞回须要若干小时？1656（5762
