1、0y2.命题点 2 一 次函数综合题第 7 题图7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yxm 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，第 2 页 共 23 页中考数学考点研究专题0）（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连接 PA，PC，若CPAABO，则 m 的值是 （1） 2 【解析】直线 yxm 经过点 C，m2，直线的解析式为 yx2，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，2），AB 22222 2，点 O 到直线 AB 的距离为22 2.第 7 题解图 （2）12 【解析】如解图，
2、过 P 作 PEAB 于点 E，易得 OAOBm，AB 2m，OBAOAB 45，BPEOBA45，CPAOBA45，EPACPO90，EPAEAP90，OPCEAP，OPCEAP，PEOAE，在 RtBPE 中，BPPO2m32m 2m4218在平 面直角坐标系中，一次函数 ykxb（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，2） （1）当2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标解：（1）把点（1，0），（0，2）分别代入 ykxb 得 kb0，解得 k2， y2x2，（2 分）第 3 页 共 23 页2x3 时
3、，则62x4，42x26，即4 y0 时，b43b53b16，解得 b4，此时，SAOBOAOB 3432，坐标三角形面积为32；当 b1，又得到什么结论？请说明理由；（3）若 k23，b2，已在 x 轴上表示出 x1（如图所示），请在 x 轴上表示 x2，x3，x4，并写出研究 结论；若输入实数 x1时，运算结果 xn互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值范围及 m 的值（用含 k，b 的代数式表示）第 7 页 共 23 页第 11 题图（1）当 k2, b4 时，x13 时，x22342，x32240，x42044，x52（4）412（1 分） x14 时，x22444，x3
4、2444，x42444，x52444（2 分）x15 时，x22546，x32648，x428412，x52124 20（3 分）由上面的特殊值可得，y2x4 与 yx 的交点的横坐标为 4，所以当输入的值 x4 时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值 x4 时，xn的值不变；当输入的值 x1 时，ykxb 与 yx 的交点坐标横坐标为 xk1，（9 分）k1时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值 xk1时，xn的值不变；k1时，xn的值会随着运算次数的增大而减小；（10 分）（3）如解图，第 11 题解图 （12 分）第 8 页 共 23 页结 论：通过画图可得，xn
5、的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；|k|18 时，y 关于 x 的函数表达式若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？第 1 题图（1）由图象得，当用水量为 18 立方米时，应交水费为 45 元；（2）由 81 元45 元，得用水量超过 18 立方米，设函数表达式为 ykxb（x18），直线 ykxb 过点（18，45），（28，75）， 18kb455，解得 k39，（5 分）28kb7by3x9（x18），（6 分）当 y81 时，3x981，解得 x30.答：这个月用水量为 30 立方米（8 分）2某市出租车的计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示
6、车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；第 9 页 共 23 页（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程第 2 题图（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元；设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 ykxb，由函数图象，得 83kbb，125kb 解得 k22，故 y 与 x 的函数解析式为 y2x2（x3）；（2）当 y32 时，322x2，解得 x15，这位乘客乘车的里程是 15 km.（8 分）类型二 水流量、人流量问题3根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上 8：
7、00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变 ，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完， 游泳池内的水量 Q（m3）和开始排水后的时间 t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？（2）当 2t3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式第 10 页 共 23 页第 3 题图（1）由题图可知暂停排水时间为 30 分钟（半小时）（1 分）排水孔的排水速度为 9003300 m3/h；（2）由题图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为 9003001.5450 m3， 设当 2t3.5 时，Q
8、 关于 t 的函数表达式为 Qktb，把（2，450），（3.5，0）代入得 4502kb， 03.5kb，（6 分）解得 b10500，k30当 2t3.5 时，Q 关于 t 的函数表达式为 Q300t1050.（8 分）4 “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人
9、）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值；（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检 票一开始至少需要同时开放几个检 票口？第 11 页 共 23 页第 4 题图（1）由图象知，64016a214a520，所以 a10；（2）设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为 ykxb，得 10kb520，解得 k26，因此 y26x780，当 x20 时，y260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人；（3）设需同时开放 n 个检票口
10、，由题意知：14n156401615（7 分）解得：n4 41，n 为整数，n 最小5.至少需要同时开放 5 个检票口（10 分）类型三 行程问题5小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？第 12 页 共 23 页第 5 题图（1）由题图可知小敏去超市途中的速度是 300010300 （米/分）；在超市逗留的时间：401030（分）小敏去超市途中的速度是 300 米/分，在超市逗留了
11、30 分（2）设小敏返家过程中的函数解析式为 ykxb（k0），把点（40，3000），（45，2000）代入上式，得 40kb30000，解得 k2000，小敏返家过程中的函数解析式为 y200x11000，当 y0 时，200x110000，解得 x 55.小敏上午 8：55 分返回到家6 “半程马拉松竞赛”在时都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 s（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下 列问题：（1）求图
12、中 a 的 值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次过 C 点到第二次过 C 点所用的 时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？第 13 页 共 23 页（1）从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分钟，用时 35 分钟，a0.33510.5 （千米）（2 分）（2）线段 OA 经过点 O（0 ，0），A（35，10.5），OA 的函数解析式是 s0.3t（0t35）当 s2.1 时，0.3t2.1，解得 t7.（3 分）该运动员从第一次过 C 点到第二次过 C 点所用的时间为 68 分钟，该运动员从起点到第二
13、次过 C 点共用的时间是 76875（分钟）AB 经过（35，10.5），（75，2.1）两点（4 分）设 AB 所在直线的函数解析式是 sktb， 35kb10.5，解得 k0.21，（5 分） AB 所在直线的函数解析式是 s0.21t17.85.（6 分）该运动员跑完赛程所用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点横坐标的值当 s0 时，0.21t17.850，解得 t85.该运动员跑完赛程用时 85 分钟（8 分）7已知甲、乙两地相距 90 km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）
14、的函数关系图象，根据图象解答下列问题（1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？第 14 页 共 23 页（2）在 B 出发后几小时，两人相遇？（1）由题图可知，A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度为 60320 km/h；（2）由题图可知点 D（1，0），C（3，60），E（3，90），设直线 OC 的解析式为 skt，则 3k60，解得 k20，直线 OC 的解析式为 s20t，设直线 DE 的解析式为 smtn，则 mn090，解得 m4545，直线 DE 的解析式为 s45t45，（6 分）联立两函数解析式，得 s20tt45， t9解得 5，在 B 出发后95小时，两人相
15、遇（8 分） 8高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游第 15 页 共 23 页玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第 8 题图（1）根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的
16、距离为 240 千米，坐高铁共用时 1 小时，高铁的平均速度为 240 千米/小时；（2）由（1）知高铁的速度为 240 千米/小时，当颖颖出发 0.5 小时时，离衢州的距离为 120 千米，此时乐乐已出发 1.5 小时，设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为 ykt，则有 1201.5k，解得 k80，故 y80t，（5 分）当 t2 时，y802160，从图象可知：衢州到游乐园的距离为 216 千米，21616056（千米），当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有 56 千米；（7 分）（3）当 y216 时，t2.7，18 分钟0.3 小时，216（2.70.3）90（千
17、米/小时），第 16 页 共 23 页乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时（10 分）9方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t（h），甲乙两人之间的距离为 y（km），y 与 t 的函数关系如图所示方成思考后发现了图的部分正确信息：乙先出发 1 h；甲出发 0.5 小时与乙相遇；.请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程 s 甲，s 乙与时间 t 的函数表达式，并在图所给的直角
18、坐标系中分别画出 它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地若丙经过43 h 与乙相遇，问丙出发 后多少时间与甲相遇？（1）由题图可知 B、C、D 三点的坐标，B（1.5，0）、C（73，100）、D（4，0）设直线 BC 解析式为 yktb（k0）， 1.5kb0把 B、C 两点坐标分别代入得： 7 3kb100 ，第 17 页 共 23 页解得 k4060，直线 BC 的解析式为 y40t60 （1.5t73）（2 分）设直线 CD 解析式为 yktb（k0），把 C（73，100）、D（4，0）两点坐标分别代入得 73kb100， 4kb0 k20，直线 CD 的解析式为 y20t80（73t4）（4 分） （2）由直线 CD 的解析式为 y20t80，可得乙的速度为 20 km/h.A 点坐标为（1，20），（5 分）由题图可知，两人的距离 y 满足 20y30 必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，当 20y30 时，2040t6030 2020t8030 （6 分）解得：2t2.25
