1、新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案第一章 有理数第一课时 11 正数和负数教学目标1知识与技能通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要会判断一个数是正数还是负数会用正负数表示互为相反意义的量2过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力3情感、态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义难点：负数的引入教与学互动设计（一）创设情境，导入新课 珠穆朗玛峰和
2、吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况（二）合作交流，解读探究1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7和零下5，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等2为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负号来表示（零除外）活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数
3、？自己列举正数、负数总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示提示 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等点评 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？答案 表示比标准质量低0.03克例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为7.
4、5%（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外，0既不是正数也不是负数1填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 第81个数是 81 ，第2005个数是 2005 提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正点评 本节是对探究问题的训练2表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）
5、本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案 6.8元，31元（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案 多了（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣答案 用文字说明，但前者更简洁（五）课堂跟踪反馈教材第4页1、2、3、4题 第5页 1、2、3题 （六）作业 教材第5页 4、5题第二课时 121 有理数教学目标1知识与技能理解有理数的意义能把给出的有理数按要求分类了解0在有理数分类的作用2过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力3情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育教学重点难点重点：会
6、把所给的各数填入它所在的数集的图里难点：掌握有理数的两种分类教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数说明：我们把所有的这些数统称为有理数试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理
7、数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试有理数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：，-3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合答案 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么？ 有理数 有理数答案 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈例3下列关
8、于零的说法，正确的有 （ ） 0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法答案 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0（四）总结反思，拓展升华今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集图1-2-1答案 答案不唯一，如图1-2-2所示图1-2-2 2有理数按正、负可分为按整数
9、分，可分为（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明答案 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年3下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数（五）课堂跟踪反馈教材第6页1、2题 （六）作业 同步练习相应内容第三课时122 数轴教学目标1知识与技能掌握数轴三要素，能正确画出数轴能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数2过程与方法使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学
10、的意识结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法3情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点教学重点难点重点：数轴的概念难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念教与学互动设计（一）创设情境，导入新课 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数
11、、负数、0都表示出来也就是本节内容数轴点拨 （1）引导学生学会画数轴第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴做一做 学生自己练习画出数轴试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示a的点在
12、原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的_都可以用数轴上的点表示_都在原点的左边，_都在原点的右边（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里答案 错没有原点 错没有正方向 正确 错没有单位长度 错单位长度不统一 正确 错正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0答案图中点表示4，点表示1.5，点表示-3，点表示，点表示0例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点
13、左边答案 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数例4 下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个提示 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有0，中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再
14、向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3例6 在数轴上表示2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数答案 -2，-1，0，1例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A1998或1999 B1999或2000C2000或2001 D2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线
15、上的点建立了对立关系它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长
16、度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度（五）课堂跟踪反馈教材第9页1、2、3题 （六）作业 同步练习相应内容第四课时123 相反数教学目标 1知识与技能借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系给一个数，能求出它的相反数2过程与方法训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题培养学生自己归纳总结规律的能力3情感、态度与价值观通过相反数的学习，渗透数形结合的思想感受事物之间对立、统一联系的辩证思想教学重点难点重点：理解相反数的意义难点：理解和掌握双重符号简化的规律教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5
17、步交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究观察下列数：6和-6，2和2，7和7，和，并把它们在数轴上标出想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称我们把a的相反数记为a，并且规定0的相反数就是零总结 在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反
18、数，是一个正数在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0（三）应用迁移，巩固提高例1 填空（1）-5.8是5.8的相反数，3的相反数是（+3），a的相反数是a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身例2 下列判断不正确的有 （C）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3 化简下列各符号
19、：（1）-（-2） （2）+-（+5）（3）-（-6）（共n个负号）答案 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？答案 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6（四）总结反思，拓展升华归纳 相反数的概念及表示方法相反数的代数意义和几何意义符号的化简1（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数答案 （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数（2）其中的一个数到原点的距
20、离为13.4，所以这两个数是13.4和13.42你若a是不小于1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？提示 结合数轴进行观察比较解：由题意知-1a，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3-a在1和-3之间 -3a1 a的相反数是不小于-3又不大于1的数点评 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考（五）课堂跟踪反馈教材第10页1、2、3、4题 （六）作业 教材第14页第4题 第五课时124 绝对值（一）教学目标1知识与技能能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用2过程与方法经历绝对值的代数定义转化成
21、数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力3情感、态度与价值观通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想体验运用直观知识解决数学问题的成功教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米交流 他们所走的路线相同吗？ 若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ 他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相同总结 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它
22、们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和6的绝对值绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a想一想 （1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？答案略交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值思考 例1 求8，-8，3，-3，的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结 互为相反数的两个数的绝对值相同求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝
23、对值是它的相反数，0的绝对值是零总结 正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答归纳 若a0，则a=a若a0；如果=-1，那么a0；如果a-2.7 （2）=，而 例2 按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来 -4，-（-），-0.6，-0.6，-4.2解：-（-）=，-0.6=0.6，-4.2=-4.2而|-4|=4，-0.6=0.6，-4.2=4.2 且44.20.6，0.6 -4-4.2-0.6-0.6b，求a、b的值答案 a=4，b=3（四）总结反
24、思，拓展升华1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行（五）课堂跟踪反馈教材第13页练习 （六）作业 教材第14页第5、6题第七课时131有理数的加法（一）教学目标1知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算2过程与方法有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能
25、力3情感、态度与价值观通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性运用知识解决问题的成功体验教学重点难点重点：有理数的加法法则的理解和运用难点：异号两数相加教与学互动设计（一）创设情境，导入新课 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了于是妈妈来到校园门口（二）合作交流，解读探究讨论 妈妈能找到他吗？讨论交流 若规定向东为正，向西为负（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米算式是：20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米这一运算可用数轴表示为（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处算式是：（-20）+（-30
