1、高考数学仿真模拟卷22020 届高考数学仿真模拟卷新课标版（文 17）第卷（选择题，共 60 分）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1已知集合U=1，2， 3，4 ， A=1 ， B=2， 4 ，则 (CU A) U B =(A. 1 B. 2 ，4 C. 2 ，3，4 D. 12复数 z i 在复平面内对应点位于（ ）1iA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那
2、么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获4为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛， 9 位评委给高三 .1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的 x）无法看清，若记分员计 算无误，则数字 x 应该是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 函数 f （x） Asin（ x ） （其中 A 0,| | ）的图2 象如图所示为了得到 f （ x）的图象，则只要将 g（x） sin2x 的 图像（ ）A. 向右平移 个单位长度 B.
3、 向右平移 个单位长度12 6C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度y 3 0平行，12 6若数列1 f (n)的前 n 项和为Sn ，则 S2011的值为（）A.2012B.2010C.2013D.201120112011201220127. 已知f (x)x2 4x ，则f （sin x） 的最小值为（）6. 已知函数 f（x） x2 2bx的图象在点 A（0, f （0）处的切线 L 与直线 xA. -5B. -4C. -3D. 02 x8. 设 O为坐标原点， A( 1，1)，若点 B( x,y )满足 01 uuur uuur，则 OA OB 取得最小值时，点 B 的
4、个数是( )A. 1 B. 2C. 3D.无数个9. 某公司租地建仓库， 每月土地占用费y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站12 公里处建仓库，这两项费用y1 和 y2分别为3万元和 12 万元，那么要使这两项费用之和最小，A. 5 公里处 B. 6 公里处仓库应建在离车站(公里处 D. 8C. 7)公里处10.设 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时，f (x)2，则 f ( x)的零点个数是(11.ax2A. 0 个B. 1C. 2D. 322设 双 曲 线 x2 y2 1(a 0,b 0)ab的离心率为2 ， 右焦 点 为 f (
5、 c,0) ，方程bx c 0 的两个实根分别为x1 和 x2，则点 P(x1，x2 )(A. 在圆 x 28外B.在圆 x28上C. 在圆 x 28内D.不在圆 x8内12. 已知函数f (x) 的定义域是R，若对于任意的正数a，函数 g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的y减 函 数 ， 则 函 数 y f (x) 的图象可能是(13已知 f (x)4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在则fS的值是二、填空题：本大题共 答题纸的相应位置 .5( ) 的值为sin x x 0f (x-1)+1 x014按右图所示的程序框图运算，则输出15. 如图，矩形的长为 6，宽为
6、 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在影 阴部分的黄豆为 125 颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .16. 下列命题中：命题“ x R,x2 0 ”的否定是“ x R,x2 0”；线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量线性相关程度越强；若 n a,m/ n,则m/a;2 “ a ”是“直线 ax 2y 3a 0与直线 3x (a 1)y 7 a 0 相互垂直”的 5充要条件 . 其中真命题的序号是 . (请填上所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共 6个小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 请将解答过程写在答题纸的相应位置 .
7、17. (本题满分 12 分)已知函数 f(x) 3sin2x 2cos2 x 1()求函数 f (x) 的最小正周期和最小值；()设 VABC的内角 A,B,C对边分别为 a,b,c,且c 3, f(C) 3,若mur (sin A, 1) 与rn (2,sin B) 垂直，求 a,b的值 .18. (本题满分 12 分) 为迎接建党 91 周年，某班开展了一次“党史知识 竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为 100 分，分数均匀整数）进 行统计，制成如右图的频率分布表：（）求 a,b,c,d 的值；（）若得分在之间的有机会进入决赛， 已知其中男女比例为 23，如果
8、一等奖只有两名， 求获得一等奖的全部为女生的概率 .19.（本题满分 12 分）如图所示，在矩形 ABCD中， AB 4,AD 2,E是CD的中点， O为 AE的中点，以 AE 为折痕将 VADE向上折起，使 D到 P点位置，且 PC PB,F 是 BP的中点.（）求证： CF/ 面 APE；（）求证： PO 面 ABCE.20.（本题满分 12 分）已知数列an 的前 n 项的和Sn n2 2n，数列bn 是正项等比数列，且满足 a1 2b1,b3（a3 a1） b1.（）求数列 an和bn 的通项公式；（）记 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项的和 .21.（本题满分 12 分
9、）已知函数： f （x） ln x ax 3（a 0）讨论函数 f （x） 的单调性；2 3x（）若对于任意的 a 1,2 ，若函数 g（x） x3 m 2f （ x）在区间（ a,3 ）上有2最值，求实数 m的取值范围 .请考生在第 22-24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， ABC 的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点 E. （）证明： ABE : ADC）若 ABC的面积 S 1 AD AE，求 BAC的大小。223.（10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 x2 y2 8
10、xcos 6ysin 7cos2 8 0（ R） 的 圆心为 P（x,y） ，求 2x y 的取值范围 .24.（10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 f （x） |x a|.（）若不等式 f（x） 3的解集为 x| 1 x 5 ，求实数 a 的值；）在（）的条件下，若f （x） f （x 5） m对一切实数 x恒成立，求实数 m 的取值 范围.参考答案、选择题题号123456789101112答案CABACDCBBDCB、填空题13.114. 6315.1516. 22三、解答题17.解：() Qf(x)3sin 2xcos2x22sin(2 x6) 2 2 分令 2k2x2k得,
11、得k xk，26236函数 f (x) 的单调递增区间为 k ,k, k z,4 分36()由题意可知， f(C) 2sin(2 C ) 2 3, sin(2C ) 1,6 6 2 5 Q 0 C , 2C+ 或 2C+ ,即 C 0 (舍)或 C 6 分6 6 6 6 3ur rQm (sin A, 1)与n (2,sin B) 垂直， 2sin A sinB 0,即2a b 8 分2 2 2 2 2Q c2 a2 b2 2ab cos a2 b2 ab 3 103分12 分由解得， a 1,b 2.18. () a 50 0.1 5,b250.5,c 5,d 0.14分50 ）把得分在之间
12、的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事 件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙） ，（男甲，女甲） ，（男甲，乙），（男甲，女丙） ，（男乙，女甲） ，（男乙，女乙） ，（男乙，女丙） ，（女甲，女乙） ， （女甲，女丙） ，（女乙，女丙） ，共 10 个基本事件， 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为 （女乙，女丙） ，共 3 个基本事件，8 女甲，女乙），（女甲， 10分女丙），分20.获得一等奖的全部为女生的概率19. 解：()取 AB中点 G ，连接 Q EC/ AB,EC AB, 四边形AE / GC, 在 VABP 中， GF/AP3 又GF
13、I GC G,AEI AP A 所以平面 APE/ 平面 FGC5 又 FC 平面 FGC 所以， CF/ 面 APE6 () PA PE,OA OE PO 取 BC的中点 H，连 OH， PH，OH / AB, OH BCP 3 10GF，GC，AECG为平行四边形，1分2分AE分分因为 PB PC BC PH,所以 BC 面POH 从而 BC PO 又 BC与 PO相交，可得 PO 面 ABCE 1012解（1）数列 an前n项的和 Sn2nanSn Sn 1 2n 1(n N,2)2分又 anS1 3,所以数列an 的通项公式为 an2n1(nN)因为数列bn 是正项等比数列，b1 1
14、a123,a3 a1 4, b32 3 1 b1a3 a11,41 公比为 1 ，23 1 1 n *数列 bn的通项公式为 bn n1 3 ( )n(n N*)2 2n 1 21n(2)所以 cn 3(2n 1)( )n,设数列 cn 的前 n 项的和为 Tn221.1 1 2Tn 33 1 5 (1)2 (2n 1)221 2 1 3( )2 5 ( )3 +(2n 222( 12)2 (12)322(1)2(1 (1)n 1)1 12 2(1)n 21Tn 3321(1 12)Tn2Tn33Tn15当a当a33(6n由已知得0时，0时，g(x)1212 2 2(12)n1) (1)n21
15、n+( )n 2(2n 1) (1)n 121 n 1 (2n 1) ( )n 121 n 1 (2n 1) (21)n 115)f(x) 的定义域为f (x) 的单调增区间为f (x) 的单调增区间为g (x) 3x2Q g(x) 在区间又 g (0)(0, ) ，且 f (x)x11(0, 1 ) ，减区间为 (1, ) ；aa(0, ) ，无减区间；2x3 m 2 f (x)2(m 2a)x 1,分12由题意知：a，x3(m2 a)x2 x,(a,3)上有最值， g(x)在区间 (a,3) 上总不是单调函数，g (a) 0g (3) 0对任意21,2, g (a) 3a2 (m2a)a1
16、25a2 ma 1 0 恒成立，5a25a,因为 a 1,2 ，所以19 ，2，对任意恒成立，32332m3 解：证明：()19 2 由已知条件，可得 BAE 因为 AEB与 ACB 是同弧上的圆周角，所以 故 ABE : ADC .1分2CADAEB= ACD ，)因为 ABE: ADC ，所以 AAEBAADC，即 ABAC AD AE.1又 S AB ACsin BAC ,，且 S1 AD AE ，2故 AB ACsin BAC AD AE.则 sin BAC 1 又 BAC 为三角形内角，所以 BAC 90 x 4cos23. 由题设得 x 4cos ,( 为参数， R).y 3sin
17、于是 2x y 8cos 3sin 73 cos( ),所以 73 2x y 73.24. 本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力 . 解析: ()由 f(x) 3得 |x a| 3，解得 a 3 x a 3.a 3 1, 又已知不等式 f(x) 3的解集为 x| 1 x 5 ，所以 a 3 1,解得 a 2 .a 3 5,()当 a 2 时， f(x) | x 2|，设 g(x)=f (x) f(x 5)，于是2x 1,x5 ；当 3 x 2时， g(x)=5 ； 2x 1, x2.当 x2 时， g(x)5. 综上可得， g(x) 的最小值为 5.从而，若 f (x) f (x 5) m，即 g(x) m对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为 ,5 .
