1、理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四
2、个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。12.2三角形全等的判定2 教学反思学生有了“边边边公理”的探究经历，本课的探究活动就能很顺利地展开了，我的教学意图是：根据要求能唯一的作出一个三角形的，就能够作为判定三角形全等的条件。在今天三角形全等的判定方法2边角边公理的教学中，设计了两个作图题。1。已知：ABC，求作：ABC，使AA，ABAB，ACAC；2。ABC，使BB，ABAB，ACAC。结合三角形硬纸模型和活动三角形教具，学生能够很好地感受到“两边及其夹角”能唯一确定
3、三角形，可以作为三角形全等的判定，“两边及其中一边的对角”不能唯一确定三角形，不可以作为三角形全等的判定。在今天备课组交流中，备课组老师有多种设计方法，课前预习，由学生根据条件，剪一个三角形给出相同条件的模型，课堂上将模型叠合比较，很容易进行了全等判定的探究体验，这个方法还是挺可行的，下一课学习“角边角”和“角角边”我将试一试。学生在自己任意画出已知ABC后，作ABC，使BB，ABAB，ACAC，出现了几种情况，多数是作出了两个三角形的，也有能够唯一地作一个三角形的，还有同学根据自己给定的三角形，不能作出三角形的。这本来是课堂很好的生成，学生没有在课堂上引起讨论，课上教者当然也没有“惹事”，这
4、就保证了预设内容的顺利完成，正好明天是双休日，下课前将这个很好的研究课题给了学生，看看他们的研究情况怎样，我期待着。12.2三角形全等的判定3 教学反思利用事先剪制的三角形模具叠合（课前布置了作业：剪制ABC纸片，使A60，B40，AB5厘米。剪制DEF纸片，使D60，F40，AB5厘米），很快就使我们的同学感受到“已知两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”。谢老师设计的前置学案很好，在进行了公理的探究后，安排的第二题（在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，求证：ABCDEF。要求用角边角证明），通过证明可以使学生体会到：“角角边”是“角边角”的推论。本课须通过一组训练，加强公理中“
5、对应相等的认识”,加强角边角与角角边在应用上的区别。在课堂训练时，学生对证明思路的分析需要学习，发挥学生主动学习、相互学习的作用，几个例题由学生在前面讲解，其效果不错。讨论例1也可以用“角角边”，适时比较，选择最优方法。留有较大的空间由学生板书训练，这堂课有三个同学在前面说明思路，有四个同学上黑板板演，训练还是充分的。反思教学过程，有一个班学生的上课习惯不及另一个班，在用分析法逆推分析过程时，第二个班的同学自觉地记下分析的树状分析过程。可见学生的学习习惯需要老师经常性地进行指导。由于是周一第一课，有一个班的三个同学没有做好准备，要加强学习目的教育。双休日之后学生迅速进入学习状态，要引起我们的重
6、视。12.2三角形全等的判定4 教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后，我们安排了一课训练，目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定，学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求，培养学生的发散思维的能力。在学生自主复习整理四个判定方法后，我安排了证明全等的思路探究：一、已知两组边相等，要找：一条边（依据是SSS）；或要找：一个角（一定是夹角，依据是SAS）。二、已知一边一角（边角相邻），要找：一条边（一定是角的邻边，依据是SAS）；或一个角（依据是ASA或AAS）。三、已知一边一角（边角相对），要找：一个角（依据是AAS，），不能找边。四、已知两个角，要找一条边（依据是ASA或AAS），不
7、能找角。在讨论四种情形（两组边、边角相邻、边角相对和两个角）后，小组讨论应寻找的第三个怎样的条件，这是培养学生发散思维的很好的手段，虽然耗时（要用5到10分钟），但也值得。ABCDFE问题三和问题四是进行同样的训练，问题三：如图，在 ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE.（1）请你再添加一个条件，使得 BEA BDC,并给出证明。你添加的条件是 。证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： 。问题四：数学课上，老师在黑板上画出右图，并写下了四个等式：（1）AB=DC,（2）BE=CE,（3） B= C,（4） BAE= CDE. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条
8、件，推出AE=DE.请你试着完成老师提出的要求，并说明理由。（写出一种即可） 已知： 求证:AE=DE在进行了充分研究后，问题三由四个同学上黑板板演证明过程，虽然教学起点比较低，但这样保证了全体同学都能学会，保证了整体水平的提高（这在其中一个班尤为重要）。对证明题的分析方法的研究以及分析过程的书写也要教者做好示范，并要求学生学习，可以利用一个证明题进行分析研究。杨老师在分析时，对证明三角形全等的直接条件、隐含条件（图上条件）和间接条件的归类研究、如何合理联想、解题经验总结等值得我们学习。12.2三角形全等的判定5 教学反思回想直角三角形的判定的条件HL的教学，除了要掌握的知识内容和应用能力外，
9、还要学生体会的是：在两个三角形中已知两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等，在对应相等的角是直角时，这两个直角三角形是全等的，并且利用这组条件可以判定两个直角三角形全等真正有了这样的感悟，HL公理的推理语言的书写格式就不犯错误了；真正有了这样的感悟，两边及其中一边的对角对应相等在什么情况下可以唯一地作出一个三角形，可以判定两个三角形全等的研究就有了一点点眉目了（前面还留有一个研究课题）因此，在设计和上这一课时，通过回忆三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA和AAS，不能有所谓的SSA、AAA，从作图探究的过程我们体会到已知两边及其中一边的对角和已知三个角，不能唯一地作出一个三
10、角形设计问题：已知ABC，C90，求作ABC，使CC90，ABAB，ACAC作图分析，本来是出现符合条件的两个三角形，现在只有一个三角形了，从而引导学生提升认识，得到斜边直角边公理再进一步比较研究，让学生体会，这是在两个三角形中已知两边及其中一边的对角对应相等，在对应相等的角是直角时，这两个三角形才是全等的！进而讨论书写字母语言时的格式要求另外，在本课教学时，还要求认识直角三角形全等的四个判定方法：HL、SAS、ASA、AAS，一无需用SSS、二不能一提到直角三角形就只联想HL为此，在完成了HL公理的探究后，及时总结直角三角形全等的判定方法，体会直角三角形中，有一个直角相等后，就无需三边对应相
11、等了，一直角边一斜边可以（HL），两条直角边对应相等也可以（SAS）安排了下面的小题目：在RtABC和RtABC中，CC90，下列条件能够判定RtABCRtABC的个数有（ ）1ACAC ，AA；2ACAC， ABAB；3ACAC，BCBC；4ABAB，AAA1， B2， C3， D4在思考回答问题时，说出每个能够判定全等的依据，强化学生直角三角形全等的各种判定方法（LH、SAS、ASA、AAS）12.2三角形全等的判定习题课 教学反思昨天对三角形全等进行复习，教学目的是：使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”来判定三角形全等；体会文字命题转化为数学符号语言的
12、过程，掌握文字命题的证明。对于本单元的知识内容，学生很容易掌握，但是，与单纯的知识内容相比，更重要的是利用这些知识内容解决问题。因此，本课的复习就是重在证明题的分析方法上。这一课的导学案设计很合理，前置学习第一部分安排复习了定义、性质、判定方法；安排复习三角形全等的条件思路；安排复习找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件；三个对应相等的条件不能使三角形全等的情况及其反例。前置学习第二部分的三个选择题，有效地复习了“对应相等”、“两边夹角”、“边边角”和“角角角”不能的注意点。又安排了两次全等的证明题，并由命题的证明归纳文字命题：“等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等”，为学习文字命题的证明作好
13、了准备，也训练了学生语言表达能力。在前置学习的基础上，我让学生上台叙述例题1的证明思路，并由两条题目的分析思路的探究体会怎样分析和总结证题时常有的合理联想，如“由垂直想互余，互余多了自有同角或等角的余角相等”、“由角平分线想折叠”等等。接着学习例2和练习学习文字命题的证明步骤：根据题意画图形，结合图形写“已知”和“求证”，认真分析得“证明”。这一课复习安排的内容比较多，学生思维训练很充分，证明和分析方法体会得不少，学生动手写证明的全过程偏少，文字命题的训练占全课的比重较小。直角三角形全等的判定（）教学反思本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SASAS
14、AAASSSS）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。数学教学应努力体现
15、“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。这些我在今后的教学中会争取改进。12.3角平分线的性质1 教学反思周五教学了角平分线的性质，课本上安排的知识要求比较多：有角平分线的尺规作图、过直线上的点作已知直线的垂线、角平分线的性质定理及其应用。有学生的前置学习，这几部分的内容在课上比较好的得到
16、了实现，这是“协进课堂”优势的地方。但是，本课回想起来还是比较平淡，最强烈的感受：利用角平分线的性质定理可以优化我们的证题思路、角平分线性质定理的基本图形可以提醒学生证题思路的确定，学生没有真真切切的体验。这就使我们思考，如何在“协进课堂”模式下使学生对新知识的产生和新知识的应用有更为深刻的体验。教学时，教者要善于把握和创设机会，对本课教学，例题1的教学就是一个实例，题目是：ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，求证：EBFC。在第一个班教学时，分析题目，探求方法时学生比较顺利地使用了角平分线的性质定理，而在另一个班教学时，从学案的检查中我发现了王钰钰
17、同学用了两个方法，而且还进行了比较，及时让她展示，并谈做这道题的体会，学生对新知识的应用意识得到了强化。在练习题中，有几个地方可以有方法优劣的比较体验。提升学习训练对补全角平分线性质定理基本图形，作出合理的辅助线，教者在教学这道题时，要引导学生总结，本课时间很紧，总结还略显仓促。12.3角平分线的性质2 教学反思角平分线的性质定理及其逆定理在几何的初学阶段重要内容，通过今天的学习，应该使学生感受利用这两个互逆定理的优越性。为了凸现角平分线的优越性，弥补上一课中新知识应用比较的不足，在复习和讲评上一课作业时，用两种方法分析课时作业本第14页第10题，在RtABC 和RtBAD中，CD90，AD、
18、BC分别平分CAB、DBA，求证：OCOD，学生感受还是比较深刻的；在探究了第二个性质后，安排训练题：OC是AOB内的射线，在OC上有点P、Q，作PDOA，PEOB，QFOA，QGOB，垂足分别是D、E、F、G，已知PDPE，求证：QFQG。例题1的分析，进行一题多解的研究，充分训练学生的思维的广阔性，在例题1的分析上也出现连接AO，寻求证明ABOACO，但是此路不通，也体会碰壁后再思考的经历；例题2解题后的总结归纳，也是语言总结训练的好材料，同时“三角形三个内角平分线交于一点”是学生应该掌握的内容，随后的拓展和训练是学数学用数学的好材料；学生对例题3的思考分析比较好，如果曹一凡同学想到的另一
19、个证明方法没有在课上（只是下课时单独告诉我），那将是本课值得圈点的地方，反思其原因，可能教者有点压制学生的活动，以后，要更多地鼓励学生发表自己的见解，使他们充分感受成功的快乐。本课的内容还是安排的比较多，学生动手演练的时间比较少，这是需要改进的方面。三角形章节复习课要点总结一、知识点复习：1全等形、全等三角形的定义。注意形状、大小相同；2全等变换。平移、翻折、旋转，加强识图训练；3三角形全等的判定方法。SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意“对应相等”；4判定三角形全等的思路。注意相互位置关系和两边对角、三个角的不可用；二、解题训练：1判断选择训练。重在“位置关系”、“判定条件”和“实际运
20、用”的识别；2证明题训练。重在分析方法，书写要求，证题经验总结；3文字命题训练。理解题意，画图表达，翻译转化和证明途径的探究。知识内容以学生总结为主，教者给材料进行，由学生进行解题训练和训练后的评点。问题征解在学习了角平分线的性质定理后，有这样一个问题引起了我们的争论。角平分线定理是：角平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言是：若 OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PDOB于E，则 PDPE。有了角平分线性质定理，已知“一平分两垂直”就可以得线段相等，省去了一次全等。问题是：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PDOB于E，求证：ODOE。有两种证明方法，第一种证明方法是
21、：利用“AAS”证得OPDOPE，从而得到ODOE；第二种方法是：先用角平分线的性质定理得到PDPE，再用“HL”证得OPDOPE，从而得到ODOE。引起我们争议的是：一种观点是：第二种方法不对，理由为，此方法循环论证，因为，PDPE是通过“AAS”证OPDOPE得到的，现在再用它证明OPDOPE，就出现了循环论证；另一种观点是：第二种方法对，理由为，角平分线的性质定理是经过证明的定理，可以作为推理的依据，也可以用来作为证明OPDOPE的条件。尊敬的数学爱好者和数学专家，提出您的见解。13.1.1轴对称与轴对称图形 教学反思轴对称的第一课时的教学任务是：轴对称和轴对称图形的有关概念，轴对称与轴
22、对称图形两者的区别和联系，轴对称的性质，线段的垂直平分线的概念；认识简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点；学会用轴对称的思想认识现实世界，培养学生的数学意识。由于本课的教学任务和内容的特点，我们用多媒体课件辅助教学，结合众多的图片欣赏对称带来的美感，再用实物演示研究轴对称和轴对称图形的意义及有关概念。在体会已经认识一些几何图形（正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形和圆等）的对称轴时，我们对这个环节是这样设计的：利用事先准备的几何图形的纸片进行折叠，认识它们的对称轴。但是，在课堂实际教学时，由于学生很快说出了各个几何图形的对称轴，也就省去了折纸环节，虽然看起来
23、达到了同样的效果，对比一下，还是有亲身体验，感受才会更深，学生才不会忘记。本课教学时间比较充裕，在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以由更多的同学说，更广泛地的思考，最后不要忽略提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。13.1.2线段垂直平分线的性质 教学反思线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的地方，感触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生“预学案”的先行研究。本课我们安排的教学流程是：画直线的垂直平分线，研究和证明线段的垂直平分线的性质；体会线段垂直平分线的性质的应用，学习例题1、2、3；提出问题：由PAPB
24、，能说明1。点P一定在线段AB的垂直平分线上吗？经过P点的直线是线段AB的垂直平分线吗？过渡到线段垂直平分线的判定的研究；在证明猜想时，提出是不是过点P作线段AB的垂直平分线，学生的反应比较热烈，施尘月、张静怡同学提出了作PCAB，垂足为C，设法证明ACBC；黄飞、季嘉伟同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PCAB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，由此体会到“过一点不可能作直线保证既垂直又平分”，思考的第二个问题也就容易解释了，提出如果有两个这样的点P，根据 “两点确定一条直线”就能够作出已知线段的垂直平分线了，适时地引
25、出了例4的研究；最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。例4是已知ABAC，DBDC，求证：ADBC。学生在预习时，绝大多数同学延长AD交BC于E，用两次全等证明，而且在得到AEBAEC后，没有交待AEBAEC180，直接得到AEB90，出现错误。现在只要分别证明点A、D在线段AB的垂直平分线上，便可以得到AD垂直平分线段AB了。有比较，有收获！13.2.1作轴对称图形 教学反思本课教学内容在课本的基础上作了一些调整，包括作线段的垂直平分线、作对称轴、作轴对称图形等内容。最大的优点是：两个重要的题型能够比较地理解和掌握，已知直线 和直线的同侧有两点A、B，在直线上求一点P，使点P
26、到点A、B的距离相等；已知直线 和直线的同侧有两点A、B，在直线上求一点P，使点P到点A、B的距离和最小相等。最难处理的问题是第二个典型应用的引导，作法为：作点A关于交直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点P，证明这个点使距离之和最小很好启发引导，但是为什么能够想到这样作图，是比较难处理的问题，我在设计这个问题时，要求学生把直线想象成镜子（平面镜），由点A经过平面镜看点B，光线经过的路线就是最短的路径，因此，使我们选择了这样的作图方法。更难的应用，已知XOY，和角内部的点A，在OX、OY上分别作点B、C，使ABC的周长最小。引导学生思考时，还是可以把OX、OY看成两面镜子，学生理解起来能够更
27、便利些。做到老，学到老，细节问题都值得钻研。关于“问题征解”的思考前面我们对一个数学问题，提出了我们备课组的一个小小的争论，写在博克上，求得广泛的争论，以此希望唤起我们对数学的热爱，可能是我们太忙了无暇顾及我们曾经喜欢的数学，或者还没有看到这篇博克，或者是这个小问题简直不是值得争论的问题。使用XX，我们可以很方便地了解相关知识，解释这个问题。XX百科名片上说：循环论证（又称为乞词魔术等），用来证明论题的论据本身的真实性要依靠论题来证明的逻辑错误。如证明“鸦片能催眠”，所用的论据是“它有催眠的力量”。而“鸦片有催眠的力量”，又要借助于“它能催眠”来证明。这就是犯了循环论证的错误。这是论证谬误的一种，当辩士为支持某项主张所提供的根据，其实是同一主张换汤不换药的重复时，就是犯了“循环论证”的谬误。换句话说，在循环论证中，论证的前提就是论证的结论，因此又称为“先定结论”。举一个更通俗的例子：一个瘦子问胖子：“你为什么长的胖？” 胖子回答：“因为我吃的多。” 瘦子又问胖子：“你为什么吃的多？“因为我长的胖。” 胖子的回答真是令人啼笑皆非。他回答瘦子的第一个问题时，是以“吃的
