1、例1:如图，梯形 ABCDK AD/ BC对角线 AC BD交于点O, BE/ CD交CA延长线于E.求证：OC2 =OA OE .例2:已知：如图， ABC中，点E在中线AD上, DEB =/ABC .（1） DB2 二 DE DA ; （2） . DCE=/DAC .BG分别交AD AC于E、F.ABE2 二 EF EG .相关练习:1、如图，已知 ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证： FD 2二FB FC .2、已知：AD是 Rt ABC中/A的平分线，/ C=90, EF是AD的垂直平分线交 AD于M EF、BC的延长线交于一点M（1） AM3A NMD; （2）ND 2
2、=NC- NB3、已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, 是AC上一点，CF丄BE于F。EB- DF=AE- DB4.在AABC中，AB=AC高AD与 BE交于H, EF丄BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是AH的中点。-GBM=905.（本题满分14分,5分）如图，在一个动点，PCL AB交边AC于点D线DC上一点，且/ EP=Z A.设Ay.（1）AE=2PE第（1）小题满分4分，第（2）、（ 3）小题满分各（第25题图）Rt ABC中，/（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;（3）当厶BEP-与 ABC相似时，求 BEP的面积.双垂型1、
3、如图，在 ABC中，/ A=60, BD CE分别是AC AB上的高 求证：（ABDA ACE （2） ADEA ABQ （3）BC=2EDD52、如图，已知锐角厶ABC AD CE分别是BC AB边上的高， BDE的面积分别是 27和3, DE=6.2 ,求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形、 ABC是等边三角形，D、B C E在一条直线上，/ DAE=120，已知BD=1, CE=3 ,求等边三角形的边如图，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE451（1） ABEA ACD（2） BC2 =2BE CD 一线三等角型相似三角形如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，
4、/ EDF=60（1） 求证： BDEA CFD（2） BE当 B=1, FC=3 时，求 BE （1 ）在；ABC中，AB = AC=：5 , BC =8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、 点B重合），且保持.APQ = . ABC .1 若点P在线段CB上（如图），且BP =6，求线段CQ的长；2 若BP = x，CQ = y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；CDC上（点P不与点C、点B重（2）正方形ABCD的边长为5 （如下图），点P、Q分别在直线CB、合），且保持NAPQ=90当CQ=1时，求出线段 BP的长.例 3 :已知在梯形 ABCE中，AD/ BC,
5、 AD BC 且 AD= 5, AB= DG= 2.（1）如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC=Z A1 求证； ABPA DPC2 求AP的长.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A D不重合），且满足/ BPE=Z A PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设 AP= x, CQ= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE= 1时，写出AP的长.例4:如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB二CD=BC=6 , AD = 3 点M为边BC的中点，以 M为顶点作.EMF二.B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点
6、F，联结EF MEF BEM ；（2） 若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长；（3） 若EF _CD，求BE的长.1、如图，在 ABC中,AB 二 AC =8 , BC =10 ,D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADE C （1）求证： ABD DCE 如果BD =x, AE = y，求y与x的函数解析式，并写出自变量 当点D是BC的中点时，试说明厶 ADE是什么三角形，并说明理由.2、如图，已知在厶 ABC中,AB=AC=6, BC=5,D是AB上一点,BD=2, E是BC上一动点，联结DE并作 DEF - B，射线EF交线段AC于 F. DBEo ECF（2）当F是线
7、段AC中点时，求线段 BE的长;（备用图）4、如图，已知边长为3的等边=ABC，点F在边BC上，CF二1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EG, FG交直线AC于点M , N ,写出图中与 BEF相似的三角形；证明其中一对三角形相似； 设BE =x,MN = y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;（4）B F c例1、已知矩形 ABCD中, CD=2 AD=3,点P是AD上的一个动点， 且和点A,D不重合，过点P作PE _ CP , 交边AB于点E,设PD =x,AE = y，求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围。A P D并写出定义域
8、。O在直角F（与A,C不10交射线（1）、（2）、（3）、1】E是在AC边上的一个动点,y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域DF _ DE试求y关于x的函数关系重合），DF _ DE, DF与射线BC相交于点F点，PQ _OP交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP =x,CQ =yAC于点F求AC和 BC的长 当EF / BC时，求BE的长。连结EF,当：DEF和 ABC相似时，求BE的长。-，设 AE =x,BF2例 2、在；ABC 中，.C =90,AC =4, BC =3,0是 AB上的一点，且AB，点P是AC上的一个动在直角三角形 ABC中，.C =90, AB =BC, D是AB边上的一点,3ABC中，/C =90, AB =5,tanB ，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点,4（1） 、当点D是边AB的中点时，求证： DE =DF（2） 、当型二m，求匹的值DB DFAD（3）、当 AC = BC =6严DB
