1、从图1可以看出,计量段的螺槽等深且相对较浅,这主要是因为聚合物物料经熔融段强化的剪切塑化作用后,物料在螺槽中的运动为熔融剪切流动。换言之,计量段的主要作用是进一步的剪切混合和定量挤出。因此,若假定物料流体在螺杆与机筒间的流动为两平板之间的等温粘性流动,则其生产能力（体积流率）可由下式确定: 式中, Fd和Fp 分别为拖曳流和压力流的形状系数,均为螺槽深宽比H3/ W的函数。当螺槽较浅时,两者的值趋于1。若考虑螺棱与机筒间的间隙对流率的影响,则式（2）可简化成（2）能量消耗 在聚合物物料挤出过程中,计量段的功率消耗主要为熔融剪切流动的粘性能量耗散、机械能与热能的转换以及流体压力的增大。如图1所示
2、,沿螺槽z 方向取一微分单元体WH3dz ,则输入微元体的能量为 式（4）（6）为基于二维流场分析而导出的计算计量段能量消耗的基本方程。若采用简化的一维流动分析,则可导出计量段功耗的简化表达式,为 式（7）等号右边第2项为压力升高所消耗的能量,通常约占总能耗的10%。因此式（7）可以进一步简化为1.2目标函数根据高产、优质和低能耗的设计原则,选择以单位产量的能耗最小为螺杆计量段几何结构参数设计的优化目标,即f （ x） = N/ Q （9）将式（3）和（8）代入式（9） ,可得挤出机螺杆计量段几何结构参数优化设计的目标函数。1.3设计变量根据前述的聚合物物料在螺杆计量段内熔融剪切流动机理及目标
3、函数可知,该段的几何参数中,螺槽深度H3、螺纹棱顶宽度e、螺棱与机筒内壁之间的间隙以及螺棱处螺纹升角b对聚合物物料熔融剪切流动过程的影响很大。因此,取H3, b, 和为设计变量,得X=x1,x2,x3,x4T= H3, b, T（10）1.4 约束条件（1）强度约束条件由受力分析可知,螺杆在工作时受弯、扭和压的作用,相应的应力为弯应力、剪应力和压应力。根据螺杆所用材料（38CrMoAlA氮化） ,应用第三强度理论,其强度约束条件为式中许用应力,取=277. 9MPa;1由轴向力引起的压应力;2由螺杆自重引起的弯应力;db螺杆外径;ds 螺杆根径;L螺杆有效螺纹长度;c螺杆冷却孔径与ds 之比;
4、螺杆材料密度,取7. 85Mg*m-3;P机头最大压力降,取P=6L3DBn/H tan 此外,螺杆还应满足扭转强度条件:g2（x）=496000Nmax/nmaxd （1-c4） 10 （14） 式中机械效率,一般取0.8;许用剪切应力,取3400Mpa;Nmax螺杆最高转速,取78r*min-1;Nmax点击的最大额定功率,取Nmax=0.7457vmax（db/4.2）2,其中vmax是螺杆最大圆周速度, vmax=dsnmax/60*1000（2压缩比约束条件为了使物料得到足够的压缩,以便排气和致密性好,应满足如下的压缩比条件:g3（x）=1-L/ds10 （15）g4（x）= L/d
5、s2-10 （16） 式中,1,2压缩比的上、下限,分别取5和3.（3）设计变量上下限几何约束条件几何结构参数有一定的取值范围。根据文献建议的上述设计变量的上下限值,可确定如下的边界约束条件:1.5 数学模型 综上所述,可得挤出机螺杆计量段优化设计的数学模型:2 结果与讨论2.1 优化方法 根据本优化设计数学模型的特点,选择约束随机方向法进行寻优。这是一种简单的直接解法,首先在可行域内选择一个初始点,利用随机数的概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为搜索方向。迭代程序采用True-BASIC语言编写,其优化设计流程如图2所示。设计示例为65mm单螺杆挤
6、出机。螺杆材料用38CrMoAlA氮化钢,取=3400Mpa。挤出机技术参数为：nmax=78r*min-1，i=1，L/db=20，L3=0.22L，1=5，2=3。拟加物料为高密度聚乙烯（HDPE），挤出操作温度为180C。2.2优化结果把上述已知数据输入计算机,并取计算精度=0. 001,计算机运算后,输出最优解: H3*=2.72mm; b*=30.22;e*=6.58mm; =0.35mm。圆整后得：H3*=3mm；*=30；e*=7mm；=0.35mm。2.3讨论 传统的挤出机螺杆的螺纹升角大多取17.66。前文中对计量段熔融剪切流动过程进行了理论分析,建议的最佳取值范围为2034
7、本工作中,取*=30,位于最佳取值范围内。螺槽深度直接关系到挤出机的生产能力和功耗。对于非牛顿流体,文献建议的最佳取值范围为2123. 2mm,本工作中,取H3* =3mm,位于最佳取值范围内。螺杆螺纹棱顶宽度的增大可增强对物料的剪切作用,有利于熔融塑化,但同时又增大能量消耗。由前述的设计参数的取值范围知e=（0. 080. 12） Ds,本文中,Ds =60mm,e=4. 87. 2mm,即e*值接近上限值。3结语 螺槽深度、螺纹棱顶宽度、螺纹棱顶与机筒之间的间隙和螺纹升角直接关系到挤出机的生产能力、塑化质量和能耗。因此,取这些几何参数为设计变量,以单位产量能耗最小为优化目标,建立了简化的挤出机计量段螺杆优化设计的数学模型。应用约束随机方向法求解。结果表明,螺杆计量段螺槽深度、螺纹棱顶宽度、螺纹棱顶与机筒之间的间隙和螺纹升角的最佳值分别为3mm,7mm,0.35mm和30,均位于或接近文献中所建议的最佳取值范围。
