1、根 数截法一二三四五六2m243.5m14.5m废料长（m）0.90.41.4所以上述问题下列数学模型来表达：该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab和Lingo求解。1.2 用Matlab方法求解该问题化为标准模型如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。编写M文件如下： c=0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4;A=;b=;A1=2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0; b1=100;50;50; LB=0;0;0; UB=; x,fval=linprog（c,
2、A,b,A1,b1,LB,UB）图1 线性规划模型Matlab计算结果图如图1所示：求得的最佳方案为 ，1.3 用Lingo方法求解 在lingo模型中输入以下代码（如图2所示）：min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50;x2+x3+2*x4=50;x1=0 ;x2x3x4x5x6 点击运行后得到最优解为：， 所以取25根全截4m的短料，25根全截3.5m短料，25根全截2m短料能达到最优图2 线性规划模型Lingo代码图图3 线性规划模型Lingo计算结果图2 运输问题实例：
3、某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量、终点吸引的出行交通量及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量才能使总的旅行费用最小？各OD点间出行费用表 表2始点点旅行费用终点D1D2D3aiO1530O2107O398bj20501002.1模型及分析该问题属于交通分配问题。如表2所示，可设1，为车辆出行的始点，为各始点发生的出行交通量。为出行的终点，为各终点吸引的出行交通量。总的出行交通量为N。设从始点到终点的出行量为，出行费用为。则总的出行费用为：现在的问题是如何分配出行交通量，使总出行费用为最少。即找出，满足且使 最小。本题交通分配问题可用lingo软件求解，
4、求解过程如下2.2 用Lingo方法求解 在Lingo模型中输入下列代码（如图4所示）： sets: row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3/:b; link（row,arrange）:c,x; endsets data: a=30,40,30; b=20,30,50; c=5,4,2, 10,4,7, 9,8,4; enddata OBJmin=sum（link（i,j）:c（i,j）*x（i,j）; for（row（i）:sum（arrange（j）:x（i,j）=a（i）;）; for（arrange（j）:sum（row（i）:x（i,j）=b（j）; for（link
5、（i,j）:x（i,j）=0; end点击运行计算可得：旅行费用最小为430（如图5所示） 图4 运输模型Lingo代码图图5 运输模型Lingo计算结果图3 整数规划用Lingo求解下列问题：3.1模型及分析将上述模型修改如下： 该整数规划问题可用Lingo进行求解，求解过程如下3.2 用Lingo方法求解在Lingo模型中输入下列代码（如图6所示）： sets: num_i/1.3/: num_j/1.3/:x,c; link（num_i,num_j）: b=-4,3,1; c=4,3,2; a=-2,5,-3, 4,1,3, 0,1,1; OBJmin=sum（num_j（j）:c（j）
6、*x（j）; for（num_i（i）: sum（num_j（j）: a（i,j）*x（j）=b（i）; for（num_j（j）:bin（x（j）;点击运行计算得： （如图7所示） 图6 整数规划模型Lingo代码图图7 整数规划模型Lingo计算结果图4 图与网络分析求所示的网络中最大流。图84.1模型及分析 这是个求解最大流问题，可用Matlab求解，具体的求解过程如下4.2 用Matlap方法求解在Command Window中输入以下代码（如图9所示）： n=5;C=0 4 2 0 0 0 0 4 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 for（i=1:n
7、）for（j=1:n）f（i,j）=0;end;end n）No（i）=0;d（i）=0; while（1） No（1）=n+1;d（1）=Inf; while（1）pd=1;n）if（No（i） for（j=1:n）if（No（j）=0&f（i,j）d（i）d（j）=d（i）;end elseif（No（j）=0&f（j,i）0） No（j）=-i;d（j）=f（j,i）; if（No（n）|pd）break;end% if（pd）break; dvt=d（n）;t=n; if（No（t）0）f（No（t）,t）=f（No（t）,t）+dvt; elseif（No（t）0）f（No（t）,t
8、）=f（No（t）,t）-dvt;if（No（t）=1）for（i=1: end;break; t=No（t）; wf=0;for（j=1:n）wf=wf+f（1,j）; f wf No 输入代码后按Enter键得：该路网的最大流为4（如图10所示）图9 网络最大流模型matlab代码图5 预测分析5.1 车速预测 实例1：某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y（km/h）与机动车交通量（辆/h）、非机动车交通量（辆/h），数据见表3。试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的
9、机动车平均车速。图10 网络最大流Matlab计算结果图 机动车与非机动车车速统计表 表3编号36y17.316.615.412.618.2717.4416.0617.615.02X1807710111579916699123X234453250311636852899337234983336315133245.1.1 模型及分析 根据题意可以知道，机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。可建立方程如下：式中：X1机动车交通量； X2非机动车交通量。可用R软件和Excel计算回归方程中的系数，求解过程如下。5.1.2 R软件方法求解 1）要求二
10、元线性回归方程，则在窗口中输入以下代码 X1-c（80,77,101,115,77,79,91,66,99,123） X2-c（3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324） Y-c（17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02） lm.sol-lm（YX1+X2） summary（lm.sol） 回车得到计算结果为：（如图12所示）a = 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029即回归方程为： 2）要预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3
11、000辆/h时的机动车平均车速，则在步骤 1）的基础上输入以下代码： new-data.frame（X1=100,X2=3000） lm.pred-predict（lm.sol,new,interval=prediction,level=0.95） lm.pred 自动得到预测值：Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时取机动车平均车速最适宜的值为 Fit = 16.5967图115.1.3 Excel求解方法求解过程如下：1）在Excel表格中输入原始数据（如图11所示）2）依次点
12、击“工具”，“数据分析”，“回归”，弹出图13所示选项框后进行编辑3）点击确定得到分析结果（如图14）图12图13图14由图14可知 ：a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029 所以可以得到回归方程：则当X1=100，X2=3000时，Y =31.8213-0.0644100-0.00293000=16.6813即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速最优取16.6813。5.2 运输量预测某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现在调查收集到该地区1981-2000年综合客运量数据如表4所示，根据上诉条件预测该地区20
13、10年综合客运量。 某地区历年综合客运量 表4年份综合客运量19816140198668511991808219961210419826663198792871992139271997164731983710119888807199311810199814291198475171989812519941058619991684519857324199075191995198632000185595.2.1模型分析通过对上表的数据分析发现，综合客运量的随着时间的推移呈现总体增加的趋势。所以，根据历史统计资料可以以时间为自变量建立时间序列模型，对未来综合客运量进行预测。该模型属于时间序列法当中的趋
14、势外推法，该方法一般包括以下六个阶段： 数据收集； 选择预测趋势线的函数类型； 拟合曲线； 趋势外推； 预测结果分析及说明； 研究预测结果在决策和规划中的应用。5.2.2 用Excel求解过程 1）输入数据（如图15所示）2）依次点击“插入”，“图表”，“散点图”3）加入趋势线（如图15所示）图15由表15可知趋势线方程为 y=635.41x+4221.9求得2010年的客运总量为23284。参考资料1王炜等. 道路交通工程系统分析方法. 北京：人民交通出版社，2004.2王沫然. Matlab与科学计算. 北京：电子工业出版社，2005.3袁新生，卲大宏，郁时炼. Lingo和Excel在数学建模中的应用. 北京：科学出版社，2007.4韩中庚. 实用运筹学. 北京：清华大学出版社，2007.5陈毅恒，梁沛霖. R软件操作入门. 北京：中国统计出版社，2006.
