1、学年天津市滨海新区高二上学期期末考试数学试题滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上 新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。.选择题（共12小题）3.则下列结论一定成立的是4.A. ac bc1B.一 a设等差数列an的前n项和s ,若a1B. 10C. a22,S3 12,则C. 12b2a6 =(D. a c b cD. 145.已知等
3、比数列4中，ai 1,且a4 a5 a8a a2 a58 ,那么0=( )A. 31B. 32C. 63D.64初步健步不为难,走了 6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为6.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,D.A- 58折的准线上，则双曲线的方程为B.C.2x162y12D.2x122y1611.若0, bA. 8B. 7C. 6D. 512.已知Fi , F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且F1PF2 ,则3椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为B. 4D.433二.填空题(共8小题)13.已知复数z 点i(i为虚数单位)，则|z|r
4、r14.已知直线l与平面 垂直，直线l的一个方向向量为 u (1, 3,z),向量v (3, 2,1)与平面平行，则z等于.15.不等式上9 0的解集为 .x 216.已知数列an满足现1 , an 1 nan N ),则a? a4 .17.正方体ABCD AB1CQ1中，点E是AB的中点，求DB】与CE所成角的余弦值 为.218.直线l过抛物线C:y 2Px(p 0)的焦点F(1,0),且与抛物线C相交于A, B两点，若 AB的中点的纵坐标 2,则p ,直线l的方程为.(本题第一空 2分， 第二空3分)19.已知x x| 1 x 1,使等式x2 x m 0成立的实数m的取值集合为M ,不等式
5、 (x a)(x a 2) 0的解集为 N ,若x N是x M的必要条件，则 a的取值范围 是.20.给出下列四个命题2已知P为椭圆 y2 1上任意一点，E, F2是椭圆的两个焦点，则 PF1F2的周长是8；42 2已知M是双曲线x- 上1上任意一点，F是双曲线的右焦点，则|MF1; 4 5已知直线l过抛物线C：x2 2py(p 0)的焦点F ,且l与C交于A(x1 , y1) , B(x2 , y2)两 点，则 x1x2 4yly2 0;椭圆具有这样的光学性质： 从椭圆的一个焦点出发的光线， 经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘， 点F1,F2是它的焦点
6、，长轴长为2a,焦距为2c,若静放在点Fi的小球(小球的半径忽略不计)从点 Fi沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点 Fi时，小球经过的路程恰好是 4a .其中正确命题的序号为 (请将所有正确命题的序号都填上)1.解答题(共4小题)21.(本题满分12分)已知公差不为。的等差数列 的前n项和0 , S=a7 9且有a , a4，ai3成等比数列.(1)求数列an的通项公式；，一. 1 、， 一一(2)求数列一刖n项和Tn.Sn22.(本题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD , PA PD , PA PD , AB AD ,。为 AD 中点，AB 1 , AD
7、 2, AC CD 卮(1)证明：直线AB/平面PCO;(2)求二面角P CD A的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点 N ,使AN 平面PCD ,若存在，求线段 BN的长度；若不存 在，说明理由.23.(本题满分13分)2已知数列an的前n项和为Sn 2(n N*)(1)求数列a。的通项公式；(2)设 bn an 2an ( 1)nan,求数列bn的前 2n 项和 T2n.24.(本题满分13分)2 2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：与 2 i(a b 0)的上顶点到焦点的距离为 2,离心a b率为费. 2(1)求a , b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点， 过点P作斜率为k的直线
8、l交椭圆C于A、B两点.(i )若k 1,求OAB面积的最大值；(ii)若PA2 PB2的值与点P的位置无关，求k的值.滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学参考答案.选择题（共12小题）123456789101112BADCAABABCAD.填空题（共8小题）13.14. 9 15. _( 2,3) _ 16. 8.一 1 9 18. 2; x y 1 0 19. ( , -)U(-, ) 20. - 4 4 一三.解答题(共4小题)21.【解答】(本小题满分12分)解：(1)an为公差d不为零的等差数列，其中 a- a4, a5成等比数列,可得 a42向3,即(a
9、1 3d) a1(ai 12d),可得 d a1，3又 S4=a7 9, 4a1 6d a 6d 9 , IP a1=3d 2 ,即，2n 1 , n N * ；(2)由(1)可得 Sn (3 2n 1)n n(n 2)2_1J =( ) )Sn n(n 2) 2 n n 2前n项和：11111111 1 1 1 1Tn 一(1 )23 2 4 3 5 4 6 n 1 n 1 n n 211 1 1一 (1 - ) -22 n 1 n 231 2n 3 = 42 (n 1)(n 2)22.【解答】(本小题满分12分)(1)证明：在平面ABCD中，Q AC CD,。为AD的中点,CO AD ,由
10、 AB AD ,AB /CO ,Q AB 平面 PCO , CO 平面 PCO ,直线AB/平面PCO ；(2)解：Q PA PD, PO AD .PO 平面 ABCD .又Q PO 平面PAD ,平面PAD 平面ABCD ,Q CO 平面 ABCD , PO CO .Q AC CD , CO AD ,如图建立空间直角坐标系 O xyz .由题意得， A(0, 1, 0), B(1, 1, 0), C(2, 0, 0), D(0,uur uurPD (0, 1, 1), PC (2,0, 1).r设平面PCD的法向量为n (x, y, z), r uur则 ngPD ，“0,令22,则*1,丫
11、 2 . n(1, 2,2).ngPC 2x z 0uur又平面 ABCD的法向量为 OP (0 , 0, 1),r uur cos n,OPr uuungOP 2 2r uuu|n|gOP| 3 1 3一一一 一一，2二面角P CD A的余弦值为一； 3(3)解：若存在点 N是棱PB上一点，使 AN 平面PCD,uur uuu则存在 0 , 1使得 BN BP ( 1, 1,1)(,),uur uur uur因此 AN AB BN (1,0,0) ( , , ) (1 , , ).rQ AN 平面PCD，由(2)得平面PCD的法向量为n (1 , 2,2)uur r 1AN / /n ,即
12、.1 2 22解得 0 , 1,32.32存在点N是棱PB上一点，使 AN 平面PCD ,此时|BN | -1 BP |323.【解答】（本小题满分13分）2解：(1)由 Sn n2(n N*)，得 a1 s 1 .a1 1适合上式,(2) bn an 2an ( 1)nan设数列bn的前2n项和为T2n ,2n1 2 3则 T2n (1 2 1) (2 2 2) (3 2 3)设 A2n 1 21 2 22 3 23 2n 22n 则 2A2n 1 22 2 23 3 24 2n 22n 1 4n 2 (22 23 24 22n) 2n 22n 1得： 22 22n 1 2n1 2m-=2
13、2n 2 = 2 (1 2n)21 2所以 A2n 2 (2n 1)22n1；则 T2n A2n 1 2 3 (2n 1) 2n=2 (2n 1)22n 1 n24.【解答】(本小题满分13分)解：(1)由题设知a 2 , e a 2所以c币，故b2 4 3 1.因此，a 2, b 1 . (2 分)2(2)由(1)可得，椭圆C的方程为 y2 1 .4设点 P(m , 0)( 2颈Jm 2)，点 A(Xi , y1)，点 B(x2 , y?).若k 1 ,则直线l的方程为y x m .联立直线l与椭圆C的方程，y x m即x2 2 .将y消去，化简得5x2 2mx m2 1 0 . 2一 y 1 44解得X12(2 m 1 m2)X2 2 /、从而有 X X 8m xax 4(m 1)11IJ 丹, X1 X2 , X1 gx2 15 5而 y1 x m, y2 x2 m ,4V2gV5 m2 , 5又 2Um 2,即 m2 0 , 4.8) (*).因为PA2 PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关,所以有所以，8k4 6k2 2 0 ,解得 k -2k的值为12
