1、 （2）已知a=5,c=12,求b.知识点2 勾股定理的验证4.（2018贵州遵义期中）如图,在RtABC和RtBDE中,C=90,D=90,AC=BD=a,BC=DE=b,AB=BE=c,试利用图形证明勾股定理.知识点3 勾股定理的简单应用5.（2018天津南开区期中）在RtABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2= （ ）A.2 B.4 C.8 D.166.（2018湖南邵阳武冈期中）等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 （ ）A.12 B.7 C.6 D.57.（2018山东济南商河期末）已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为 （ ）A.12 B
2、.7+C.12或7+ D.以上都不对8.（2018河北唐山路南区三模）如图,点E在正方形ABCD内,且AEB=90,AE=3,BE=4,则阴影部分的面积为 （ ）A.16 B.18 C.19 D.219.（2017广东佛山顺德区教研联盟测试）如图，已知正方形B的面积为100,正方形C的面积为169,那么正方形A的面积为 .10.如图,B=ACD=90,AD=13,CD=12,BC=3,求AB的长.参考答案1.A解析:在直角三角形中,因为勾为3,股为4,所以弦为=5.故选A.2.C3.解析:（1）在RtABC中,B=90,a=6,b=10,c2=b2-a2=100-36=64,c=8.（2）在R
3、tABC中,B=90,a=5,c=12,b2=a2+c2=52+122=169,b=13.名师点睛:应用勾股定理应注意的问题:（1）勾股定理使用的前提是必须在直角三角形中;（2）要分清斜边和直角边,在RtABC中,直角不一定是C.4.解析:C=D=90,AC=BD,BC=DE,AB=BE,RtACBRtBDE,ABC=BED,BAC=EBD.ABC+BAC=90,ABC+DBE=90,ABE=90由题图,可知SACB+SBDE+SABE=S梯形ACDE,此题通过面积法证明勾股定理.解决问题的关键是通过面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题.5.C根据勾股定理,得AC2+BC2=A
4、B2=4,故AB2+AC2+BC2=4+4=8.故选C.6.A如图,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,ADBC,BD=DC=BC=5.在RtABD中,由勾股定理,得AD=故选A.7.C设此三角形第三边的长为x.当4为直角边长时,x为斜边长,由勾股定理,得x=5,则此三角形的周长为3+4+5=12;当4为斜边长时,x为直角边长,由勾股定理,得x=,则此三角形的周长为3+4+=7+.所以此三角形的周长为12或7+.故选C.8.CAEB=90,AE=3,BE=4,AB=,阴影部分的面积为S正方形ABCD-SABE=52-34=25-6=19.故选C.9.69根据题意,得正方形A的面积=正方形
5、C的面积-正方形B的面积=169-100=69.分别以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.10.解析:在RtACD中,ACD=90,AD=13,CD=12,由勾股定理得AC=在RtABC中,B=90,AC=5,BC=3,由勾股定理得AB=17.1 勾股定理课时1 勾股定理 提升训练1.（2018陕西师大附中课时作业）如图，在ABC中B=40,EF/AB,1=50CE=3,EF=CF+1,则EF的长为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.62.（河南新乡一中课时作业）如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形
6、边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系为 （ ）A.S1+S2S3 B.S1+S2=S3C.S1+S2S3 D.无法确定3.（2018山东济南外国语学校课时作业）如图RtABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则RtABC的面积为 .4.（2018江西临川一中课时作业）如图,在ABC中,ACB=90,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为 .5.（2018四川成都七中课时作业）如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF,ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积
7、分别为S1,S2,S3,S4，则S1+S2+S3+S4等于 .6.（2018广东揭阳惠来溪西中学月考）如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.（1）作ADBC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD= ;（2）请根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值;（3）利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.7.（2018安徽合肥四十五中）如图,B=ADC=90,A=60,AB=4, CD=2,求四边形ABCD的面积.1.CEF/AB,A=1=50,A+B=5
8、0+40=90,C=90设CF=x,则EF=x+1,在RtCEF中,CE2+CF2=EF2,32+x2=（x+1）2,解得x=4,EF=4+1=5.故选C.2.B由勾股定理,得最大正方形的面积等于其余两个小正方形的面积和,由于在正方形中作圆,圆的直径就是正方形的边长,利用圆的面积公式,得S1+S2=S3.故选B.3.1RtABC的周长为4.4在RtABC中,根据勾股定理得AB=13,AM=AC,BN=BC,AM=12,BN=5,MN=AM+BN-AB=12+5-13=4.5.18如图,过点F作FDAM于点D,可证明RtADFRtBCA,RtDFKRtCAT,所以S2=SRtABC.连接PF,由RtDFKRtCAT可证得RtFPTRtEMK,所以S3=SRtEPT.又可证得RtAFQRtABC,所以S1+S3=SRtAQF=SRtABC.易证RtABCRtEBN,所以S4=SRtABC.所以S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=SRtABC+SRtABC+SRtABC=3SRtABC=34=18.6.解析（1）14-x （3）由（2）得AD=, SABC=7.解析:如图:分别延长AD,BC交于点E.求不规则图形的面积,可以转化为求一些规则图形的面积的和或差.
