1、7. 满足约束条件的目标函数的最大值为 8. 函数,R的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、,则该四面体的体积为 11. 已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意,恒成立,则实数的取值范围是 12. 已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个实数、,使得成立,则的最大值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 已知方程的两虚根为、,若,则实数的值为( )A. B. C. , D. ,14. 在复数运算中下列三个式子是正确的:(1);(
2、2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:(3),正确的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 设、是R上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(2)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合构成“恒等态射”,以下集合可以构成“恒等态射”的是( )A. RZ B. ZQ C. D. R三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 已知圆锥的底面半径为2,母线
3、长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为圆心,是的中点,且.(1)求圆锥的全面积;(2)求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18. 在中,边、分别为角、所对应的边.(1)若,求角的大小;(2)若,求的面积.19. 已知双曲线.(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.20. 已知函数定义域为R,对于任意R恒有.(1)若,求的值;(2)若时,求函数,的解析式及值域;(3)若时,求在区间,上的最大值与最小值.21. 已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列
4、”.(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由;(3)若数列为“数列”,且,证明:.参考答案一. 填空题1. 2 2. 3.11 4.3 5.84 6.7. 8. , 9. 10. 11. 12.6二. 选择题13-16. ABAD三. 解答题17. (1)圆锥的底面积 3分圆锥的侧面积3分圆锥的全面积1分(2) 且,平面 2分是直线与平面所成角 1分在中,, 1分, 2分 所以,直线与平面所成角的为1分18.(1)由题意,;2分由正弦定理得,2分,;(2)由,且
5、,;2分由,,2分; 2分19.(1)1分 渐近线 1分2分 2分(2)设经过点的直线方程为,交点为1分1分 则2分的中点为,1分 得中垂线1分令得截距2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20.(1)且1分 1分1分 1分(2),时,1分1分得:,值域为1分(3)当时,得:当时,1分当时,当,为奇数时,当,为偶数时,综上:时,在上最大值为0,最小值为1分,为偶数时,在上最大值为,最小值为1分,为奇数时,在上最大值为,最小值为1分21.(1)数列为“数列”,则,故,两式相减得:, 1分又时,所以,1分故对任意的恒成立,即(常数),故数列为等比数列,其通项公式为;1分(2)当时, 因为,则; 则2分则,因为则1分因为,则,且时, 解得:2分(3)1分,由归纳知,1分,由归纳知,2分则1分于是 于是1分,1分结论显然成立. 第 7 页