1、速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为:相遇距离甲与乙在相同时间走的距离之和;S=S1+S2甲 S1S2乙 A C B追及距离甲与乙在相同时间走的距离之差甲 S1乙 S2 A B C在相同时间S甲=AC, S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三:在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何?走的距离是多少?都不影响相遇时间和追及时间,只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始相
2、距的距离中加减。简单的有以下几种情况:三、例题:(一)相遇问题(1)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出,相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=1000/(120+80)。甲 S1 S2 乙解析一:此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为T小时;甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;利用公式:速度和根据等量关系列等式 T解析二:甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T(2)A、B两地相距1
3、000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*30/60=(120+80)*T甲 S1 乙 A C D B由于甲车先向乙走30分钟,使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;根据等量关系列等式 T=(1000-120*30/60)/(120+80)甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120*30/60)千米,CB间的距离是由甲乙在相同的时间共同走完的。相遇
4、距离=(开始两车相距的距离-甲车先走的距离),相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)*T(1000-120*30/60)=(120+80)*T(3)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60=(120+80)*T甲 相遇乙乙先走乙 A DC B甲乙在同时走时相距AC(1000-120*20/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;速度和 根据等量关系列等式 T=(1000-120*20/60)/(120+80)(4)A、B两地
5、相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D),甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=(1000+120*10/60)/(120+80)甲 乙 C A B D 由于甲车先背向乙走了10分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米; 根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60)/(120+80)乙车先背向甲而行同甲(5)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小
6、时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)甲 乙 由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米; 根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)归纳总结:不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行),只要是相向而行
7、,就会造成实际相遇距离变短,在确定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离;只要是相背而行,就会造成实际相遇距离变长,在确定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离;(二)追及问题若甲乙两车同时开出,同向而行,甲(快车)在乙(慢车)后面,T小时后快车追上乙车,可列方程为T=1000/(120-80) 甲 S1 乙此题为追及问题;在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米;根据等量关系列等式T=1000/(120-80)甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应确定为追及距离甲每小时比乙多走了(120-80)千米,求追及时间,实际上是求1000千米
8、中有T个(120-80)(2)若甲乙两车同时从A地出发,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可列方程为T=900/(120-80)由于甲乙速度不同,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米;根据等量关系列等式T=900/(120-80)A(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米。已知长方形跑道的周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,则可列方程为T=500/(120-80)由于甲乙速度不同,只有甲经T小
9、时多走一圈后才能追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;根据等量关系列等式T=500/(120-80)(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发,15分钟后,甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油,乙车继续原速前行,甲车在A地加油用了10分钟,随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为:甲乙 S1 乙S2甲追乙共同走的时间为T小时;由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*(15/60),甲在返回A地所用时间40*(15/60)/90小时和加油时间(10/60)小时乙车在依然前行,前行的距离为BC=40*【40*(15/60)/90+10/60】千米;则甲车追乙车实际距离为AC=40*(15/60)+40*【40*(15/60)/90+10/60】甲乙两车的速度差为(90-40)千米/小时利用公式:根据等量关系列等式T=40*(15/60)+40*【40*(15/60)/90+10/60】/(90-40)解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离,具体同相遇问题。