1、因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。回答的非常好。（教师接着演示，让学生猜出图形） （2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“”。这个省略号表示什么意思？表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形这样的图形。对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？很多组，无数组。（板书：依次不断地重复出现无限）二、新课1循环小数老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元1
2、1千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？学生动手计算，并回答计算结果。老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。为什么会重复出现“3”呢？因为余数重复出现“1”了，所以 这么说，103的商里有多少个“3”呢？有无数个“3”。既然是无数个，可以怎么表示呢？我认为可以用省略号表示有无数个“3”。103=3.333） 那核桃的单价呢？谁来说一说。我算得的结果是7.5454，在商中5、4这两个数重复出现。你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。学生动手用计算器计算。老师这两个商的小数会连续不断的一直
3、出现，有好多小数。那我们这个可以怎么表示呢？用省略号。8311=7.5454）现在同学们请一起算一下58.611。想一想，如果一直除下去，商会怎样？商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。是不是这样的情况呢？继续除除看。谁能说出这道题的商。58.6除以11等于5.32727等等。“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。 （出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？29=0.222 512=0.4166 955=0.16363 2概括像这些小数，就是我们今天要学习的“循
4、环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？一个小数，几个数字重复出现。一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同？书上多了“小数部分”这几个字。对了，循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。3循环小数的简便记法（1）讲解。循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。（2）练习。 写出
5、3.333的简便记法。 写出下面小数的简便记法。0.999 6.4164165.02727 3.14159260.547745三、总结今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。（小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？再次出示：55=0.16363五年级数学循环小数教学设计教学设计教学内容：冀教版数学五年级上册第48-49页教学目标：1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成
6、功的体验。教学重难点：正确理解循环小数的意义。教学过程：一、故事引入1、讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？生齐讲三遍。中断后教师又问：你能讲完吗？再问：像这样不断地重复，能讲完吗？刚才大家怎么讲得那么整齐？对，就是因为这个故事里的内容是有顺序的不断重复出现，我们才能讲得那么整齐。在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件出示循环的例子）问：你还能举出类似的例子吗？像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。在我们的数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数
7、。（课件出示课题并板书）二、探索新知1、师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）（1）提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。（2）平均每千克大枣多少元？提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。（指名让学生板演）当板演的学生除到三位小数时，停止计算。汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。（3）平均每千克核桃多少元。（指名板演）提示：边计算边观察商有什么特点。交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想
8、法的机会。（4）让学生观察竖式，并用课件出示“想一想”的问题。用计算器验算。师生共同讨论，使学生了解：3余数1重复出现，8311余数5和6重复出现，所以商就会重复出现。2、写出58.611，学生用计算器计算后交流计算结果。（1）让学生观察58.611的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。（2）介绍58.611商的书写方法和表述方式。让学生写出103、8311的商并交流。3、（课件出示）让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。观察、讨论三个商的特点，为概括
9、循环小数的概念做准备。师生共同总结：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。三、巩固练习：1、连线。（课件出示）区分出循环小数和非循环小数。练一练（课本49页）1、用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。学生自己计算，集体订正。2、哪种水果贵？贵多少元？（1）分别计算出两种水果的价格，然后比较，计算两种水果的价格差。（2）交流，重点说一说是怎样比较的。3、平均每张春蚕产茧多少千克？学生独立完成。小组交流，集体订正。四、小结收获今天你有什么收获？五、作业做一做第二题教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第2
10、7-29页。教学目标：1让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。2能用循环小数表示除法里的商。3培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。教学重难点：教学过程课堂实录一故事引入1讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山.师：问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？二、新课1、小组交流小研究昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去
11、把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样？2、汇报（1）请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么？师随着学生的汇报板书：有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。仔细观察这些无限小数你有什么发现？像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？怎样判断一个数是不是循环小数？（2）你能写出几个循环小数吗？（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节
12、。一个循环小数有几个循环节？（4）循环小数的写法如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？3、研究循环小数的产生。（1）猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。（2）计算：13=58.611=（3）小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。四、强化练习，促进知识内化。1、判断。（1）9.6366
13、6.是循环小数，循环节是6。（）（2）循环小数是无限小数。（3）32.7272是循环小数。2、拓展练习。（1）8.736736.小数部分第17位上的数字是几？（3）（2）5.23434.小数部分第50位上的数字是几？老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍.中断后师又提问：生：重复地讲，怎么能讲完呢？（师板书：不断重复）再问：像这样不断地重复能讲完吗？（不能）刚才怎么能那么整齐地讲？按要求有顺序地讲。按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在
14、循环”等关键词。循环小数。板书课题：生1：分成两类：一类是数字有规律的，一类是没有规律的.生2：一类位数是无限的，一类位数是有限的师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？小数部分的数字是有规律的和没规律的。哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？能不能不写？（以例子说明）随着学生的回答板书循环小数的概念。生举例说明。板书：无限不循环小数师随着生的回答划出重点字眼。每人写两个，同位检查，错例分析。生每人写两个同位检查。生举例说明循环节。在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55.5.646646.8.41616.的简便写法，并介绍表示什么意思？只有在除法运算中会出现循环小数。要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？并讨论：商的小数部分为什么会出现循环？除到哪一位就可以知道商是不是循环小数？生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数，从而发现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。1、阅读课本第48-49页，划出你认为重点的内容。2、交流：相反无限小数是不是一定是循环小数。要使32.7272成为循环小数，应怎么改？依次不断重复出现的数字是什么？学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论。
