1、1如图Z132，在RtACB中，ACB90，O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD.（1）求证：ADOACB；（2）若O的半径为1，求证：ACADBC.证明：（1）AB是O的切线，ODAB，CADO90，AA，ADOACB；（2）由（1）知，ADOACB.ADBCACOD，OD1，ACAD22017德州如图Z133，已知RtABC，C90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E.DE是O的切线；（2）若AEEB12，BC6，求AE的长 图Z133 中考变形2答图（1）证明：如答图，连结OE，EC，AC是O的直径，AECBEC90，D为BC的中点，EDDC
2、BD，12，OEOC，34，1324，即OEDACB，ACB90，OED90，DE是O的切线；（2）由（1）知BEC90在RtBEC与RtBCA中，BB，BECBCA，BECBCA，BC2BEBA，AEEB12，设AEx，则BE2x，BA3x，BC6，622x3x，解得x ，即AE 3如图Z134，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E.直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，求ADOC的值图Z134 中考变形3答图如答图，连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又COCO，ODOB，CODCOB（SAS）
3、，CDOCBO90，即ODCD.又点D在O上，直线CD是O的切线；（2）由（1）知，CODCOB，CDCB.DE2BC，DE2CD.ADOC，EDAECO，42016广东如图Z135，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC30.过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.ACFDAE；（2）若SAOC，求DE的长；（3）连结EF，求证：EF是O的切线图Z135 中考变形4答图BC为O的直径，BAC90又ABC30，ACB60又OAOC，OAC为等边三角形，即OACAOC60AF为O的切线，OAF90CAFAFC
4、30DE为O的切线，DBCOBE90DDEA30，DCAF，DEAAFC，ACFDAE；（2）AOC为等边三角形，SAOCOA2OA1，BC2，OB1，又DBEO30BD2，BE，DE3；（3）证明：如答图，过点O作OMEF于点M，OAOB，OAFOBE90，BOEAOF，OAFOBE（SAS），OEOF，EOF120，OEMOFM30OEBOEM30，即OE平分BEF，又OBEOME90OMOB，EF为O的切线52017株洲如图Z136，AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BEEF，线段CE交弦AB于点D.CEBF；（2）若BD2，且EAEBE
5、C31，求BCD的面积图Z136 中考变形5答图如答图，连结AC，BE，作直线OC，BEEF，FEBF，AEBEBFF，F AEB，C是的中点，AECBEC，AEBAECBEC，AECAEB，AECF，CEBF；（2）DAEDCB，AEDCEB，ADECBE，即CBDCEB，BCDECB，CBECDB， CB2，AD6，AB8，点C为劣弧AB的中点，OCAB，设垂足为G，则AGBGAB4，CG2，SBCDBDCG222.6如图Z137，AB是O的直径，C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连结AC，BC，PBPC12.AC平分BAD；
6、（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由图Z137 中考变形6答图如答图，连结OC.PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为AB3PB.理由：AB是O的直径，ACB90，BACABC90OBOC，OCBABC，PCBOCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA，PBPC12，PC2PB，PA4PB，AB3PB.72016枣庄如图Z138，AC是O的直径，BC是O的弦，P是O外一点，连结PA，PB，AB，已知PBAC.PB是O的切线；（2）连结OP，若OP
7、BC，且OP8，O的半径为2，求BC的长图Z138 中考变形7答图如答图，连结OB，AC是O的直径，ABC90，CBAC90OAOB，BACOBA，PBAC，PBAOBA90，即PBOB.PB是O的切线；（2）O的半径为2，OB2，AC4OPBC，BOPOBCC，又ABCPBO90，ABCPBO，BC2.82017聊城如图Z139，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连结BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长图Z139 中考变形8答图圆心O在BC上，BC是O的直径，
8、BAC90，如答图，连结OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为O的半径，PD是O的切线；（2）证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBDABD180，ACDABD180PBDACD，PBDDCA；（3）ABC为直角三角形，BC2AB2AC26282100，BC10，OD垂直平分BC，DBDC，BC为O的直径，BDC90在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5，PBDDCA，即PB【中考预测】2017黄冈模拟如图Z1310，AB为O的直径，CD与O相切于点C，且ODBC，垂足为F，OD交O于点E.证明：（1）DAEC；（2）OA2ODOF.图Z1310 中考预测答图（1）如答图，连结OC，CD与O相切于点C，OCD90OCBDCF90DDCF90，OCBD，OBOC，OCBB，BAEC，DAEC；（2）BAEC，DB，ODBC，BFOOCD90BOFDOC，OA2OD
