1、4如图所示，ADFCBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由5如图所示，已知AEAB，ACEAFB，CE、AB、BF分别交于点D、M证明：CEBF6在ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点（1）求证：EF=BC；（2）过点C作CGEF，交BE的延长线于点G，求证：BCEGCE7如图，ABD和ACE均为等边三角形，求证：ABEADC8如图，在ABC中，ABC=90，BDAC于点D，点E在DB的延长线上，DE=BC，1=2，DEF与哪个三角形全等？并说明理由9如图，在ABC、DEF中，AM、DN分别是两三角形中线，AB=DE，AC
2、=DF，AM=DN求证：ABCDEF10如图，已知OA=OB，应填什么条件就得到AOCBOD？（允许添加一个条件）11学习了全等三角形后，同学们都知道存在“边角边”的判定方怯接着同学们探究是否存在“边边角”的判定方法，即“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个命题是真命题还是假命题小明给出了反例：如图，在ABC和ABD中，已知两边AB=AB，AC=AD及AC，AD的对角B=B，但ABC是锐角三角形，ABD是钝角三角形，显然不全等这个反例说明用”边边角”不能判定两个三角形全等（1）探究过程中，小亮提出问题：“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形，那这两个三角形是否全等呢？”请你回
3、答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等”是（填“真命题”或“假命题”）（2）小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等”是真命题，请你帮他证明（画出图形，写出已知求证并证明）（3）“两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出已知求证并证明，如果是假命题，请举出反例12如图，C为BE上的一点，ACDE，AC=CE，ACD=B，ABC与CDE全等吗？请说明理由13如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、B
4、C，试判断直线OA、BC的关系并说明理由14如图，H为正方形ABCD边AD上一点，E为CD延长线上一点，若DH=DE，并判断线段CH与AE的关系15如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB求证：CD=AD+BC16（1）如图1，ABC中，AB=AC，ABC=67.5，点D是BC的中点，BEAC于点E，交AD于点F，求证：AF=BC；（2）RtABC中，ACB=90，ABC=67.5，如图2，以AB为斜边作等腰RtABE，BE交AC于点F，判断AF和BC的数量关系，并说明理由；如图3，点D在AB边上，且AD=AB，以AD为斜边作等腰RtADE，DE交AC于点F，请写出AF
5、和BC的数量关系，并说明理由17如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，求证：AE=EF+BF18如图，已知在ABC中，D为BC上一点，BEAD于E，CFAD于F，且BE=CF，那么BD与CD是什么数量关系？19在ABC中，ABC=45，F是高AD与高BE的交点ADCBDF（2）连接CF，若CD=4，求CF的长20如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，且满足EBD=70，求AEB的度数21如图：已知AB=AD，AC=AE，DAB=EAC，BE、CD交于点P，连接AP求证：AP平分DPE22如图，已知ABC中，ACB=90，E是BC
6、延长线上的一点，D为AC边上一点，AE=BD，且BC=AC，求证：CE=CD23如图，已知ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC边上一点，AE=BD，BE、CD交于O点，求证：EOC为定值24学完“判定两个直角三角形全等”后老师给学生布置了这样一道题：判断：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等这个命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例小彬经过思考得出结论：真命题，并给出了证明如下：如图，ABC与ABC，BC=BC，ADBC，ADBC，且AD=AD求证：ABCABC证明：ADBC，ADBCADB=ADB=90又AB=AB，AD=ADRtADB
7、RtADB（HL）B=B在ABC与ABC中AB=ABB=BBC=BCABCABC（SAS）你认为小彬的结论正确吗？25如图，在ABC中，AB=AC，AD和CE分别是边BC、AB上的高，AD、CE相交于点H若BAC=45，求证：AH=2BD26如图（1），ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时AC与BE互相垂直吗？27已知在等边ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=CD，交直线BC于点E（1）当点D在线段AB上时（如图1），求证：CE=AD+AC
8、；（2）当点D在线段BA的延长线上时（如图2），判断线段CE、AD、AC之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，DE交AC于点F，且AF：FC=1：8，CE=6，过点E作GEBC交AB于点G，GF交CD于点H，求FH的长28如图，已知在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E，DF=DB有下面三个结论：CD=DE；FC=EB；FDAB（1）判断其中正确的结论有哪几个？（2）对你认为正确的结论加以证明29如图，在RtABC中，CA=CB，O为AB的中点，E，F分别在AC，CB的延长线上，OEOF，求证：OE=OF30如图，ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的点，且DG=GE，请证明：BD=CE
