1、2.将“数运算”的单元整体设计教学研究的方法迁移至“数概念”、“形概念”、“独立小单元”等的结构研究。3.结合数运算单元的螺旋上升，实践“渗透式数量关系教学”研究，并在积累中反思，在完善中提炼递进设计，清晰课程目标，辐射研究成果。【理论成果】建构了校本化单元整体的概念。我们打破对教材现有单元的理解，把在知识上、学习方法上、思维方式上具有内在关联、可相互渗透和类比迁移的内容组成一个学习单元，形成了对单元整体的校本解读：一是一个新的知识点和与之相关的练习形成的一个小单元；二是两到三个具有内在关联性的新知组成的一个中单元；三是一个年段甚至跨年段的同一领域同一类型知识组成的一个大单元。清晰教师数学教学
2、的价值追求。在单元整体设计的引领下，数学学科独特的育人价值与单元内容、课时内容的育人价值成为教师日常工作的自觉思考，数学知识整体结构的内涵是丰富的，它不仅包括以书本为载体呈现的知识内容，更包括数学的精神、思想和方法，而这些恰恰是数学知识的“灵魂”所在。它承载于数学知识的结构中，活跃于教师的思维中，生长在数学教学的过程中。促进师生关系思维的不断形成。教师以关系思维透过教材表面的“点”寻找知识间内在的、纵横交错的本质联系和展开逻辑，发现内容编排的思维内核以及内蕴的育人价值，对教材的文本资源进行整体开发和结构加工，形成结构化的长程设计，进而将散点的知识结构化地呈现在学生面前，引导学生将所学的知识按照
3、知识结构的形式建构认知结构逐步形成整体的、综合的、关系式的立体思维品质。促进学生主动学习能力的提升。学生不仅从整体上把握数学知识、方法和观念，同时教会学生学习的结构和掌握、运用结构的方法，获得思维方式与行为方式的智力支撑。学生获得了开展主动、独立学习的有效路径，便能投入积极主动的学习过程，成为知识、能力和方法的主动建构者和创造者。【实践成果】一、实现了教材研读方法变革。1.读透课标，把握递进目标。教材是根据课程标准编写的，是对课程标准的具体化。教师研读教材首先要认真学习课程标准，深入领会课程标准的实质，再通读小学数学全套教材，掌握某一知识结构中的内容分布在哪些年级、各年级内容之间的内在联系，清
4、晰总目标与递进目标，把知识的连续性与教学的阶段性统一起来。在此基础上再了解全册各部分之间的内在联系，了解这一册中基础知识和基本技能的具体要求，即教学目标。这样，从宏观上了解教材，可有效避免教学中的盲目处理和点状随意。如数学课程标准中对数概念的教学，仅从两个学段进行了概要的描述：第一学段第二学段课程标准1.能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.认识符号、=、的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。3.能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。4.结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。5.能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。6.
5、能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。1.在具体情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化。（不包括将循环小数化为分数）3.会比较小数、分数、百分数的大小。4.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。5.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。6.进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。7.在1-100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并指导2、3、5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小
6、公倍数。8.在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。9.知道整数、奇数、偶数、质数、合数。这样的表述还只能让教师明白这一领域学段目标的整体架构，但如何在不同年级的相关教学内容中具体落实，还缺乏细化要求和针对性建议。于是我们对1-6年级的教材进行分年段、分内容的系统梳理，形成学习递进目标。以下是我们对“数概念”教学递进目标的整体梳理：教学单元认识内容递进目标一年级百以内数的认识认识个位、十位、百位，理解末尾0占位且不读，初步认识十进制进率感受数认识的框架结构；认识数字符号所表示的意义；知道个、十、百位的数位概念，掌握数位顺序表；认识数末尾0占位的
7、必要性，掌握百以内数的读写；知道数认识的方法结构。二下三上万以内数的认识认识千位、万位，理解中间0占位知道从数认识的框架结构出发认识数；能利用数认识的方法结构主动认识万以内的数；认识数中间0占位的必要性，掌握万以内数的构造结构，并运用这个结构生成新的数。四上多位数的认识认识个级、万级，整体构建整数的结构体系，理解近似数能利用数认识的框架结构尝试认识多位数；掌握多位数的构造结构；在估数的过程中发现和把握四舍五入的规律。三下五上小数的认识认识到小数的结构和整数结构的统一从数认识的框架结构出发认识小数，知道小数与整数和分数的内在关系；了解小数结构与整数结构的内在一致性；掌握小数的构造结构，并运用这个
8、结构生成新的小数。五下分数的认识理解整体与部分的具体关系，感悟整体与部分的抽象关系发现和认识整体与部分的实体关系，认识几分之一的丰富内涵；从数认识的框架结构出发认识分数，能结合具体情境来理解整体与部分的抽象关系；会用多种方法表示分数的基本单位，理解并掌握分数的基本性质。正负数的认识理解负数的意义从数认识的框架结构出发认识正负数，能结合现实生活理解负数的意义。倍数和因数理解倍数、因数的意义和相关规律理解倍数和因数之间的关系，从关系的角度进行研究；以归纳探究的方式研究两个数的倍数、因数的特征，并进行命名六下百分数的认识认识百分数，沟通百分数与分数、小数的关系理解百分数的意义，能在恰当的情境中运用百
9、分数；理解百分数与分数、小数的关系，能正确转换显然，这样的梳理不只是将目标定位于当前的知识和能力，而是更多地指向知识内在的结构关联以及学生学科学习能力的发展，不仅有利于实现数学学科独特的育人价值，更有利于教师个人学科素养以及学生整体结构思维能力的提升。2.读教材，把握展开逻辑。研读教材，不能够停留于走马观花。教师不仅要掌握小学数学教材的整体内容结构和编排体系，还要深入研读某个知识结构中各部分知识（大到一个知识领域如“数与代数”，小到一个知识系列如“数概念”、“确定位置”等）在整套教材中的前后联系、展开逻辑和递进要求，并特别关注“节点”（册与册的“衔接点”、单元与单元的“提升点”、例题与例题的“
10、生长点”等）处教材的编排特点，以及内蕴的数学思想方法，进而形成一个个具有结构意义的学习单元。同时，教师还应适当了解该知识与本学科其他领域知识、以及其他学科之间的关联性，更好地发掘其育人价值，把教材读丰厚。3.读单元，清晰课时分割。数学学科的整体教学目标需要一课时一课时地去达成，如何以整体的视野合理分割教学内容，从单元目标中分割出课时教学目标？我们需要了解整个单元的框架结构，找出内在规律。一是可以依据原有单元，凭借例题之间的递进关系和难易程度，分析单元内容所包含的知识点，进而分割课时，确定课时教学要求；二是可以依据知识结构的展开顺序或学习过程的体验顺序，设计由慢到快、由扶到放的学习过程，进行课时
11、的合理分割，制定出每一节课具体的递进式的教学要求，也就是课时教学目标。4.读习题，搭建提升层次。习题是教材重要的组成部分，按照与例题的匹配程度，大致可以分为以下几个层次：基本题，起到巩固新知识的作用；变式题，起到加深理解新知识的作用；综合题，起到灵活应用和提高的作用。研读每道习题设计的目的和要求，明确例题与习题的对应关系，再把它们分配到相应的课时里。一方面可以安排专门的练习课，设计层次清晰的练习和提升，另一方面可以将例题与习题有机融合，将相关练习融合到知识的探索、验证、拓展过程中，融练习于新授之中。5.搭单元，形成教材使用策略。（1）着眼变革。我们对教材研读的视角和方式都要与时俱进，制定目标要
12、与时代对人才的需求相吻合。在某种意义上来说，教材本身没有好坏之分，关键在于读者的理解和运用。一方面我们要站在历史的长河中理解和把握在历次课程改革中教材修订的理念、目标与设计意图；另一方面，我们还要跳出教材，站在学科育人的高度，审视和发掘教材中不同领域、不同内容以及不同学习过程所赋予的育人价值，并将其理解转化为自己的教育实践。（2）关注整体。一是关注学校课程整体，明晰学生作为一个学习个体“人”所拥有的上位知识结构，并由此更好地把握数学学科所承载的育人使命。二是关注教材自身的整体性。十二册教学内容是一个大的整体，它对四大领域进行整体策划，合理分配到不同年段和不同单元，由此确立了每一个知识目标的阶段
13、性和连续性，这是学生认知结构中的横轴。三是关注知识体系的整体性。无论是数与代数还是空间与图形等不同的领域，纵向都形成了一个层层递进的阶梯，由易到难，由简单到复杂，这是学生认知结构中的纵轴。在每一个学习的节点上，又会形成一个个完整的回路。如千以内的数、万以内的数、大数的认识具有类同的过程结构，线、面、体的认识具有相似的方法结构，这都是一个个小的结构整体，构成了学生认知结构图中一个个浓墨重彩的原点，勾联着过去与未来。四是关注学生学习体验的整体性。人的生命是整体的，在不同学科、不同领域以及不同环境中的知识学习、方法习得和能力提高，都将整体地、相互渗透地作用于学生的生命成长，教师只有拥有了生命的整体意
14、识，才能以学科教学为载体，更好地促进学生既全面又个性化地发展。 （3）做好衔接。基于结构的教材研读，特别注重结构内外教材内容之间的衔接。一是同一领域年段之间的衔接。同一领域中知识的起点是什么，要为后续的哪些学习服务，这是教材研读需要关注的基本点。二是同一年段不同领域的衔接。虽然数与形不在同一领域，但其中知识结构的构建方式、思维方式等都会有许多值得类比迁移的地方，需要在学习过程中互相渗透和有机融合，这是教师触类旁通的智慧。三是适当关注中小衔接，在九年义务教育中不论是教材内容，还是教学方法，前者是后续学习的基础，后者是前期学习的发展。因此，一个优秀的教师要善于关注中、小学教学内容以及教学方法之间的
15、发展与衔接，并在小学教学中适当渗透，这是作为一个教育者而不仅仅是一个数学教师或几年级数学教师的境界和情怀。（4）有效对比。一是新旧对比，把新教材和老教材进行比较，在比较中进一步理解新教材编写的指导思想和编写特点，也可将老教材中值得借鉴的内容和方法进行有机的传承。二是不同版本的对比，国家课程标准指导下的教材版本多样化是新课程改革的一个重要特征，当前常用的有人教版、苏教版、北师大版、西师大版等，不同版本的教材在编排上有其自身的特点，对知识线索的展开方式也各其自身的优劣，我们可以在对比中取长补短、汲取精华，提升课程的执行力和创造力。（5）实践完善。尽管教材是“一纲多本”，且每个版本都关注教材的普遍适
16、用性，但依然很难满足不同地区、不同学校的需要，这就要求教师根据当地和所在学校、班级的情况对教材进行“深加工”，从这个意义上说教师也是教材的建设者和创造者。不同水平的教师对教材有不同的处理策略和操作水平，只有基于学生认知结构的形成，在实践中不断思考，不断完善，不断超越固有的思维框架，才能真正将“教教材”变成“用教材教”，把“教材”变成为学生“全人”发展而研制的“学材”。二、深化了学生学习特点的解读现代认知学习理论启示我们，要重视学生内部动机和心理机制对学习的作用。在向学生输入新的知识信息时，我们不仅需要把握教材知识的展开结构和教学的过程结构，还需要把学生看做既体现普遍性、共通性，又具有唯一性、独
17、特性的具有主观能动性的生命体，进而在学生起始状态和教学目标之间设计一条可行的实施路径，帮助学生顺利达到成功的彼岸。教学不可“目中无人”，应把学生的基础、困难、错误或潜能作为教学的起点，从年段出发、从学科性出发、从学生的类特征分析出发分析具体的班级和学生，创设真实的探究过程和有意义关联，实现学生认知结构的重构。因此，在单元整体设计教学的过程中，我们要依据知识的展开结构，从整体上把握知识结构在学生经验中的组织逻辑；厘清学生学习的过程结构，清晰学生认知起点，分析不同类型、具体个体的认知差异和个性差异，通过恰当的活动设计和教学方式，给予针对性的指导和帮助；清晰学习的方法结构，通过及时的总结提升，形成学
18、生自主自觉的学习策略，实现知、能、情的相互融通。1.依据年段目标，把握学习起点。小学生正处于生长发育的加速期，无论是身体还是心理的成熟度都在不断变化中。因此无论是教育还是教学都应该遵循学生不同年段的不同特点进行，尤其是数学学习，它对学生的认识能力和思维水平都有较高的要求，而且，不同的知识领域对学生具体的能力要求也各不相同。从知识层面讲，对于当前要学习的内容，哪些学生已有了解，并且了解多少？哪些学生已经有一些生活经验、又是怎样的经验？哪些学生完全没有接触？而从能力层面讲，这一类知识以前的认知结构是否清晰？学习的方法结构是否已经具备？学习的过程结构是否还记得、记得多少？这些都是教师首先需要了解和分
19、析的，事实上，现在的学生生活在这样一个开放的信息社会中，视野和阅历已远非从前，因此，不能以昨天的教材去教学生，不能以昨天的框架去套教学，我们在基本依据课程标准目标要求的基础上，要努力开发学生的基础性资源，使之成为不同学生主动进入学习的不同起点。因此，对学生进行分析时，一是抓住年段特点，从学生的学习心态、知识积累、能力发展和习惯养成等层面进行跟进式的分析，能够鲜明地刻画出不同阶段学生的发展变化和本质特点。二是尽可能具体化，尤其要具体化到不同领域对学生的不同要求，如概念认识中不同年段学生在探索、理解、概括中的特点，运算教学中学生对规则的理解、运用和判断选择的能力，图形与空间认识中学生的观察、想象、
20、归类分析的能力发展等。只有对学生的分析具体化了，教学目标的制定和教学的实施才有针对性2.抓住认知特点，分析学生差异。数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性、概括性，学生与其说是学习数学知识，不如说是经历数学思维活动。尤其是当我们以结构化的的方式对教材和教学进行策划和推进时，就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的过程。所以在我们进入具体实践前，必须清楚地知道，学生数学学习的心理过程具有怎样的特点？这些特点在知识的学习、规律的探究以及问题解决的过程中将表现为怎样的情感和态度？在学习的起始、推进和总结运用中又分别有怎样的具体表现？等等 因此在学生的数学学习中，一般需要抓住以下特点进行分析：一是记忆特点
21、。不同年龄阶段，对记忆材料的分析、加工、归纳能力，在心理机制上形成的与意义识记相适应的认知结构各不相同。二是思维特点。小学生思维活跃，敢于暴露自己的思维过程和结果。但面对抽象新内容的理解常常需要依赖于感性直观材料，判断常带有具体性和片面性，从整体来看，思维是处于形象思维向抽象思维过渡的时期。三是注意特点。学生有了一定的有意注意的能力，即在思维活动开始后不再需要意志的努力，不受外界干扰而进行积极主动的思维了，但小学生有意注意尚处于不稳定状态，易受情感的影响和个人的兴趣转移。四是语言特点。他们的数学语言随着年级的增长逐步累积而丰富，因此在不同的年段要有不同的估计，特别是他们思维的随意性和片面性，会
22、造成语言表达的不准确、不科学，从而影响了对概念的理解和掌握。 这四个方面的认知特点由于学生生活经验和学习基础的不同又会生成很多丰富的表达：不同性格脾气的学生有不同的学习方式和交往方式，不同思维品质的学生也表现出不同的表达方式，不同建构能力的学生对已学知识经验有不同的结构化水平。面对差异是拒之门外还是视而不见？是利用个别替代还是引导有效互动？这既体现教师的教育理念，更体现教师的教学智慧，但这智慧不是临时生成的，而是因为课前基于学生进入数学学习的认知特点，对学生的差异有了基本的分析和认识，对差异的类型和价值有了初步的判断之后，才能游刃有余地将差异引入课堂，使之成为推动学生共同思考和探索的新的问题和
23、资源。3.紧扣育人价值，预设发展可能。在对学生进行分析时，不可能面面俱到，也不需要庞杂冗长，而是应该紧扣学生面对数学、进入数学学习时的状态进行分析，也就是要抓住数学学科特有的育人价值进行分析。首先数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程，我们需要分析学生原有生活经验，依据这一基础，展开活动设计，使他们能联系现实生活发现数学原型，又能将所学到的数学知识运用于生活实际。其次数学学习是一个不断提出问题、探索问题、解决问题的过程。那么数学问题来自何方呢？面对开放情境，学生会提出哪些问题？解决问题的过程中学生会面临哪些障碍等等，这些对问题线索的把握决定着思维的方向，也决定着思维的质量
24、。第三，数学学习是获取数学知识、形成数学技能和建构数学思想方法的一种思维活动。从这个意义上讲，数学学习如果没有学生自己的主动内化（即思考），其学习效果等于零。因而，学生已经达到了怎样的思维层次和能力水平，搭建怎样的脚手架就能帮助他们主动进入学习探索，这也是教师需要清晰的。第四，数学学习是有指导的“再创造”的过程，小学生学习数学并不像成人那样去理解和认识概念、法则和定律等，他们总是根据自己已有的知识、经验和方法去探索属于自己的数学知识，这就是“再创造”。因此，在单元整体设计教学中，我们要紧扣数学的学科特性，分析学生已有的知识经验基础可能带来怎样的迁移效应？是正迁移还是负迁移？是垂直迁移还是水平迁
25、移？是知识迁移还是方法迁移？前一课时与后一课时之间存在怎样的联系和区别，如何通过恰当的教学语言和活动帮助学生进行顺应和同化，并对自身的认知结构进行有效地梳理和重构？教师应充分估计学生的潜能，尽可能创设有利于学生探索创造的的思维空间，向他们提供充分的数学活动的机会，引导他们通过自己的观察、实验、思考、交流，用自己的方式去理解数学知识，获得数学活动经验和数学思想方法，只有这样，才能把培养创新意识的育人目标落到实处。 三、优化了单元整体教学策略 单元整体设计教学不仅需要明确教学变革的价值和目标追求，更需要践行整体性和系统性的教学实践，也就是与价值和目标追求相适应的教学策略和原则。不同的专家学者对教学
26、策略的分类有不同角度的研究。从教学信息处理的视角来看，教学策略分为两大类，一种是产生式教学策略，它让学生自己安排和控制学习活动，鼓励处于主动地位的学生自己从教学中建构具有个人风格的学习。它的优点是可以积极地把信息与他们自己的认知结构联系起来，对信息的处理过程主动深入，因此学习效果较好，但对于教师的设计能力和学生学习基础，即已具有的知识和学习策略的广度要求较高。另一种则是替代式教学策略，它更多地倾向于替学生处理教学信息，它的优点是效率高，能使学生在短期内学习许多内容，但因为学生智力投入少，信息处理的深度不够，因此学习效果不如产生式策略好，学生在学习中被动学习多于主动学习，因而学生学习志趣难以调动
27、，制约了学生的学习能力。基于单元单元整体设计教学的价值追求，我们更倾向于产生式教学策略，并确立了更理想的目标：一是树立教学的整体思想，把各种要素组织成一个融会贯通的整体；二是从整体上分析知识之间的内在结构关系，由点状教学转化为单元整体设计教学；三是根据知识结构关系对教学行为进行系统整体策划；四是估计教学中可能出现的偶然事件，提升处理偶然事件的意识和能力。（一）设计优化：单元整体设计教学的根本1.优化教材组织。为了体现知识整体的、内在本质的结构关联，我们对现有教材文本的育人价值进行整体开发和结构加工。把学科书本知识按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链或结构块，一是纵向拉伸，将单元内、单元间、甚
28、至跨年级的同类知识内容按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，通过内容的适当调整、增补，将断裂的知识结构修复完善，使学生对知识间的纵向关联有清晰的认识。二是横向贯通，把具有类特征的单元知识整合到一个单元，凸显背后共通的思维方式，丰富学生对类结构特征知识内涵的整体认识和结构把握，提升学生分类、比较、概括、抽象的能力。三是纵横融通，打破原有单元和年段的界限，把视野从单元整体结构拓展到整个年级甚至各学段的教学长程中，在整个教学长程的视野下审视、策划和体现结构链和结构块之间的关联，形成主次分明、有机渗透的教学格局。这样以结构为大单元重新理解和组织教学内容，以结构的逐步复杂化作为贯穿教学的认知主线，开发学科书本知识内在结构所蕴含的促进学生主动发展的丰富资源。如在“小数乘除法的整理复习”中，教师对教材进行了这样几个层面的沟通：第一层次是以单元知识为半径，对小数乘除法单元内部
