1、R由牛顿定律知3FoFb ma联立求解可得B 8m3R,Fo2t；2Fo2RtiQ m12Fo2timR在拉出过程中通过线框某截面的电量QFo2t132mR（11）评分标准：本题15分.式，每式 1分；式3分；（11）式只需求出其中 2个，每式3分.3、如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为 B=0.6T。边长为L=0.5m的正方形金属框 abed （以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质 量为m=）.4kg、与方框边长相同的 U型金属框架 MNPQ以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且 无摩擦。NP be、ad三边的电阻均为
2、r=0.2 Q,其余部分电阻不计。 U型框从图示位置开始以初速度vo=1.2m/s向右以a=- 1.5 m/s作匀变速运动。问：（1）开始时流过 U型框的电流大小和方向如何？（2）开始时方框上 ad边的热功率多大？（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29 m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？（1）开始时BLv0 0.6 0.5 1.2V0.36V回路总电阻rR 总 r - .3回路总电流0.36I总 A1.2Ar 总 0.3此即流过U型框的电流，方向 Q P N MI总（2）流过ad的电流大小 |ad 0.6A2 2所以ad边的热功率为 Fad Iad r 0.62 0.2W 0
3、.072W（3） 设U型框运动到位移x时速度为vt,则根据运动学公式有 vt .v02 2ax此时感应电动势 t BLvt BL.v02 2ax由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有F Fa ma当U型框向左经过此位置时，有F FA ma4、平行轨道PQ MN两端各接一个阻值 R=F2=8Q的电热丝，轨道间距 L=1m,轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为 2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度为 1cm。导体棒ab本身电阻r=1 Q,与轨道接触良好。现让 ab以v=10m/s的速度向右匀速运动。求：（
4、1 ）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ ab两端的电压为多大？ ab所受磁场力为 多大?（2）整个过程中，通过 ab的电流为交变电流，其有效值为多大? P a IR2解：（1）感应电动势E=BLv=10Vab所受的安培力为 F BIL=2N 方向向左（2） ab中交流电的周期T 2 - 2-=0.006sv v由交流电有效值的定义，可得I 2R 2- lYxRT 即 Iyx - 6Av 3（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能:线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率 P = 0.磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀
5、速直线运动， P =2 B 22 （L ） 2 2E v t m v RR R B0气 2L26、位于竖直平面内矩形平面导线框 abcd。水平边ab长L1=1.0 m，竖直边ad长L2=0.5 m，线框的质量m 0.2kg，电阻R=2Q，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 PP和QQ均与ab平行。两边界间距离为 H, H L2,磁场的磁感强度 B=1.0T ,方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的 dc边从离磁场区域上边界 PP的距离为h 0.7m处自由下落。已知线框 dc进入磁场以后，ab边到达边界PP 之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到 dc边刚刚到达
6、磁场区域下边界QQ过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？ （ g 10m/ s2，不计空气阻力）Q-X X X BxX X X XQv0表示解析：依题意，线框的 ab边到达边界PP之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以 这一最大速度，则有：在最大速度 Vo时，de边产生的电动势:BLiv o线框中电流1 RBLBIL1B L1 Vo速度达最大值条件:mgB2L12VoVo 2 4.om/sB2L1，线框保持速度v0不变，故从线框自de边继续向下运动过程中，直至线框 ab边到达上边界PP由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理：mg（h L2）1 mv得安培力做的功W安 mg（h
7、L2）丄mv0 0.2 10（0.7 0.5）J10.2 4.02 J 0.8J7、如图所示，边长分别为 a质量分别为m, 2 kg , m2磁感强度为B=1T,将P、Q无初速度释放，绳的质量和一切摩擦均不计, 下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求：2m和b 1m的两个正方形线框 P、1kg，电阻都是1Q, P的下边和Q的上边距磁场边界均为Q,分别悬挂在滑轮 A和C的两侧，其 匀强磁场的当P的（1）（2）在P、Q匀速运动中，共释放多少热量?15.（1）0.6m，（ 2）10J;8、如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于 0点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试
8、解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？ 解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有 感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼 现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化， 最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了， 因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。 拓展：此时摆角不大于50时，它的振动周期相对没有磁场时有什么变化？ （ 2）如果线框换成一个带电小球，它的振动周期相对没有磁场时有什么不同
9、。（ 3 ）如果线框换成带电小球，匀强磁场换成竖直方向的匀强电场，相对没有电场，它的振动周期有什么不同？ 9、如图所示，质量为 m边长为I的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R。匀强磁场的宽度为 H（ I v H，磁感强度为 B,线框下落过程中 ab边与磁场边界平行且沿水平方向。速度大已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加小都是一g。求3（1）ab边刚进入磁场时与 ab边刚出磁场时的速度大小；（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。解（1）由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为 vi,则结线框有:
10、 = Bl V1 I = /R F = BII且 F mg= mg/3解得速度 V1 为：V1 = 4mgR/3Bl 2（2）设cd边刚进入磁场时速度为 V2,则cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能定理得:1 2mv1mv2 mg（H l）解得：V2 ：（；黑）2 2g（H l） （3）由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有解得产生的热量Q为：Q= mgH10、如图所示,在倾角为B的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场 ，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L. 一个质量为 m边长也为L的正方形线框（设电阻为 R）以速度v进入磁 场时，恰好作匀速直线运动。若当
11、 ab边到达ggi与ff i中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：（1）当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？ （ 2）求线框从开始进入磁场到 ab边到达ggi和ff i中点的过程中产生的热量是多少？（1） ab边刚越过ee1即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即:mg sinB L 在ab边刚越过ff1时，ab、cd边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为 1 2BLv.故此时线框加速度为:a 2B 1L/mR gsin 3gsin方向沿斜面向上.（2）设线框再作匀速直线运动的速度为 V1,则:mgsin B 2BLw L/R 2
12、即w v/4从线框越过ee1到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为Q,则由能量守恒定律得：12 12 3-mv mv1 - mgLsin2 2 2、如图所示，矩形刚性导线框处于磁感应强度 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的 ab边与磁场区域的边界线 00平行，已知线框的ab边、cd边和ef边的长度都是 L=0. 5m,它们的电阻分别为 R=3Q , R=3 Q , F3=6 Q , ac、ce、bd和df边的长度都是L2=0. 6m它们的电阻都可忽略不计开 始时整个线框都处在磁场中并以恒定的速度 v=10m/s向磁场区域外移动，速度方向垂直于OO，求：ef边尚
13、未移出磁场的过程中 a、b两点的电势差Ucd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中 ab边中的感应电流la从cd边刚移出磁场到ab边刚好移出磁场的过程中，作用于线框的 ab边的安培力所做的功（1）由电磁感应定律得感应电动势 Ei=BLiV=0.5 X 0.5 X 10V=2.5V 2分a、b两点的电势差U=Ei=2.5V 1分cd边刚移出磁场而 ab边尚未移出磁场的过程中电路中感应电动势 E2=BLiV=0. 5X 0. 5X 10V=2. 5V 1分R3R2cd与ef并联电阻R= Rs + r2 =2 Q 2分E2ab中的电流即为干路电流 Ia=i2= - = 0.5A 1分R R1（3）
14、ab边受安培力 Fa=BlaL1=0. 125N 2 分此安培力对 ab做功 W=FaL2=0. 075J 2分12、如图所示，用总电阻为 R的均匀电阻线弯成图中的框架 abcdefa，各边长标示于图上.使框架以向右的速度v匀速通过宽为L,磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 .（1）计算后，在给出的坐标纸中定量作出框架在通过磁场的过程中， ab间的电压U随时间t变化的图象（以cd边刚进磁场为计时起点， a点电势高于b点电势时U为正）（2 ）求出框架在通过磁场的过程中，外力所作的功（1）当cd边进入磁场：1 2BLv ab边电压U1 1 /8 BLv/4 2分当ef边进入磁场： 2 B
15、Lv ab边电压U? 2/8 BLv/8 2分当ab边进入磁场： 3 2 ab边电压U3 7 3/8 7BLv/8 2分（图略）（2）当 cd 边通过磁场： * ；L/Rv 4B2L3v/R 1 分当ef边通过磁场： w2 :L/Rv B2L3v/R 1分2 3当ab边通过磁场： W3 W2 1分 外力所作的功 W=V+W+W=6B L v/R 3分13、如图所示，一个被 x轴与曲线方程y= 0.2 sin10 x/3 （m）所围的空间中存在着匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B= 0.2 T .正方形金属线框的边长是 0.40 m，电阻是0.1 ，它的一条边与x轴重合.在拉力 F的
16、作用下，线框以10.0 m/s的速度水平向右匀速运动.试求：（1）拉力F的最大功率是多少（2）拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区（1）当线框的一条竖直边运动到 0.15 m处时，线圈中的感应电动势最大.m Blv0.20.2 10V0.4V0 4Im mA4Am R0.1Fm BI ml4 0.2N0.16NPm Fmv0.1610W 1.6W（2）在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线圈中没有电流）.电动势的有效值是；.2,2V通电时间为t0.3102s 0.06s拉力做功Wt R（02-2）2 0.06J0.048
17、J14、如图所示，磁场的方向垂直于 xOy平面向里，磁感应强度 B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加AD每经过 1 cm 增加量为 1.0 x 10-4 T，即 B =1.0 x 10-4 T/cm，有Ax一个长L=20 cm，宽h=10 cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20 cm/s的速度沿x方向运动.求：（1） 如果线圈电阻 R=0.02 Q,线圈消耗的电功率是多少？（2） 为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、 安培力、能量等知识点解决的关键是求出电动势，然后根据电路知识解决B【解】（
18、1）设线圈向右移动一距离 X,则通过线圈的磁通量变化为 =h xB L （2分）x而所需时间为t=（1 分）根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为 E= =hvLB =4x 10-5 V （ 3 分）t x根据欧姆定律可知感应电流 I=ER=2X 10-3 A （ 2分）电功率 P=IE=8X 10-8 W （2 分）（2）电流方向是沿逆时针方向的，导线 dc受到向左的力，导线 ab受到向右的力，两力大小不等，当线圈做匀速运动时，所受合力为零，因此需施加外力 F外，根据能量守恒定律得机械功率为 P机=P=8X 10-8 W. （2 分）F机根据P机=F外v得F外= =4x 10 了 N15、一
19、边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度 v1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度V2滑出磁场设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于 L （如图所示）刚进入磁场瞬时， 线框中的感应电流为I1 根据以上信息，你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之.（1）因为：BLv ,得：，即：I?11 v-i v1（2）在进入或穿出磁场的过程中，通过线框的电量E BL2q件Rt頁卞又因为I 叱，即:，得:LvBL2 LIiR Vi2L11或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量 Q=2q= -Vi线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量大小：设线框完全在磁场中时的运动速度为 V，则由动量定理：I冲=m （vi-v）= m（vv2），得：v （V| v2）；vi v22qL , B vi v（4）因 I 冲=BLq= m（vi-v），则： m qL可得：a入BIiL2qIi2LBI 2L a出BL V2I i m viV2
