1、第5页 共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3105N。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 MPa，材料密度p=78103 kgm，许用压应力y =420 MPa。求钢管压应力不超过许用压应力 y和失稳临界应力 c的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。二、分析设计变量：平均直径D、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1） 强度约束条件 即 经整理得（2） 稳定性约束条件：（3）取值范围：则目标函数为： 约束条件为： 四、优化方法、编程及结果分析1优化方
2、法综合上述分析可得优化数学模型为：；。考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中r惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，
3、并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。function f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)2+x(2)2);再编写非线性约束函数文件M文件confun.m;function c,ceq=confun(x)B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)2+x(2)2)/x(2);st=Q/(pi*
4、T*x(1);g(1)=st-F1;F2=0.125*pi2*E*(x(1)2+T2)/(B/2)2+x(2)2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=100;700;a=-1,0 ;1,0 ;0 ,-1;0,1;b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;1000;x,fval=fmincon(objfun,x0,a,b,1b,ub,confun)4结果分析优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下：x=64.3083760.0000fval=8468.5714圆整后得到X=(65,760)T. 图
5、1图2验算：000000五、课程实践心得体会通过机械优化设计这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。这种做法在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生，在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这2个多月的学习中，我学
6、习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab很容易就能求得结果。在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排除这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。通过这门课程的学习，开拓了我的视野。任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法，使其能够解决实际的问题。
