1、 an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=- 3 , S5=10 ,8 +（ a+d）二 - 3 5托4 ,5哲尹左10解得a仁-4 , d=3 , a9= - 4+8 X3=20.【2016江苏（理）】定义在区间0 , 3冗上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个 数是.【答案】7画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0, 3 n上的图象如下:【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系 xOy中，F是椭圆1+- =1 （a b0）的【答案】2），由 / BFC=90 可得 kBF?kCF= - 1,即有_：_=- 1=1，2 2 化简为 b2=3a2 - 4c2
2、,由 b2=a2- c2,即有 3c2=2a2,I匕【答案】-二，其中aR，若f （-吕）=f （半），则f （5a）的值是f （x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1, 1） 上, f （x）-a_,得r s-2尸3x - 24=0:- 作出不等式组对应的平面区域，设Z=x2+y2，则Z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方, 由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC: 2x+y - 2=0的距离最小，即 A（ 2，3），此时 z=22+32=4+9=13 ,则 z=d2= 一） 2=十,故Z的取值范围是半,13,故答案为：一，13.【2016江苏（理）】如图，在 ABC中，D是BC
3、的中点，E, F是AD上的两个三等分点,-.? -.=4, T? i;=-1,则n的值是 _.【答案】丄s/ D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点, =+. 卜=-二+5 ,= .1-0+3 I, = - U1+3 ,.干？飞=：卩2-2=- i,；? .=9 下2-辰=4,s 8：r| | 冃 | | jw | iH又 i+2| I , ： =- +2，,【2016江苏（理）】在锐角三角形 ABC中，若sin A=2si nBsi nC，贝U tan Ata nBta nC的最小 值是 .【答案】8由 sinA=sin （ n- A） =sin （B+C ） =sinBcosC+c
4、osBsinC , sinA=2sinBsinC , 可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC ,由三角形ABC为锐角三角形，则 cosB0, cosC0,在式两侧同时除以 cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC ,又 tanA= - tan （ n- A） = - tan （B+C ） = ,1 - tanBtanC则 tan Ata nBta nC=-门 ?tanBtanC,2 （tatBtanC ） 21 一 t anBtanC由 tan B+ta nC=2ta nBta nC 可得 tan Ata nBta nC=-令 tanBtanC=t，由
5、A, B, C 为锐角可得 tanA 0, tanB 0, tanC 0, 由 式得1 - tanBtanC V 0,解得t 1,=-Rtan Ata nBta nC=-（丄迪21由 t1 2 * * 得, -严=因此tanAtanBtanC的最小值为8,当且仅当t=2时取到等号，此时 tanB+tanC=4 , tanBtanC=2,解得 tan B=2+ 工，tan C=2.，ta nA=4 ,（或 tanB, ta nC 互换），此时 A , B,C均为锐角.sinB=、解答题（共6小题，满分90分）4TT【2016江苏（理）】在厶ABC中，AC=6 , cosB, C .54（1 ）求
6、AB的长； （2）求cos （A -丄）的值.6cosBC的中点,【2016江苏（理）】如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，D, E分别为AB , 点F在侧棱B1B上，且B1D丄A1F, A1C1丄A1B1.求证：（1）直线DE /平面A1C1F; （2）平面B1DE丄平面A1C1F.（1） / D, E分别为AB , BC的中点， DE为仏ABC的中位线， DE / AC , ABC - A1B1C1 为棱柱，AC / A1C1,DE / A1C1,/ A1C1?平面 A1C1F,且 DE?平面 A1C1F,DE / A1C1F;（2）t ABC - A1B1C1 为直棱柱，AA
7、1 丄平面 A1B1C1,AA 1 丄 A1C1,又 T A1C1 丄 A1B1，且 AA 1AA1B1=A1, AA1、A1B1?平面 AA1B1B,A1C1 丄平面 AA1B1B,/ DE / A1C1,DE 丄平面 AA1B1B, 又 A1F?平面 AA 1B1B,DE 丄 A1F,又 T A1F丄 B1D, DE AB1D=D，且 DE、B1D?平面 B1DE,A1F丄平面B1DE , 又 T A1F?平面 A1C1F, 平面B1DE丄平面A1C1F .【2016江苏（理）】现需要设计一个仓库， 它由上下两部分组成， 上部的形状是正四棱锥 P -A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱
8、ABCD - A1B1C1D1 （如图所示），并要求正四棱柱的 高010是正四棱锥的高 PO1的4倍.（1 ）若AB=6m , P01=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当P01为多少时，仓库的容积最大？（1） / POi=2m，正四棱柱的高 010是正四棱锥的高 PO1的4倍./ 0i0=8m,仓库的容积 V=2622+628=312m3,3（2 ）若正四棱锥的侧棱长为 6m,设 P01=xm，则 010=4xm， A101= I - m，A1B1= 下，-m,则仓库的容积 V=g X（近剤 3 /）2?x+ （近勾36 F ） 2?4x=x3+312x , （O
9、v x3 3v 6）, V = - 26x2+312 , （ Ov x v 6）,当 Ov x v 2.时，V 0, V （ x）单调递增； 当2 ：;v x v 6时，Vv 0, V （x）单调递减；故当x=2 一时，V （x）取最大值； 即当P01=2 . _；m时，仓库的容积最大.【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以M为圆心的圆M : x2+y2- 12x - 14y+60=0 及其上一点 A （2, 4）.（1）设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于 0A的直线I与圆M相交于B、C两点，且BC=0A，求直线I
10、的方程；（3）设点T （t, 0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得：+“= i.i,求实数t的取值（1） N在直线x=6上，设N （6, n）,圆 N 与 x 轴相切，圆 N 为：（x - 6） 2+ （y - n） 2=n2, n又圆 N 与圆 M 外切，圆 M : x2+y2 - 12x- 14y+60=0，即圆 M : （x - 6） 2+ （x - 7） 2=25 , |7 n|=|n|+5，解得 n=1 ,圆N的标准方程为（x- 6） 2+ （y- 1） 2=1.（2）由题意得 0A=2 口，kA=2，设 I : y=2x+b ,则 |BC|=2 .辭BC=2，即则圆心M到直线l的
11、距离:解得b=5或b= - 15,直线l的方程为：y=2x+5或y=2x - 15.f （x） =ax+bx （a0, b 0, a为,b为）.（3） IN I = li,即 t】_t 一“ 即Fl Ml，I I 4= I ： I ，又底Ho,即J（我2打牡削，解得t 2 - 2阿,2+2阿,对于任意t2 - 2阿,2+2届，欲使冠二而，此时，I丑鬥0, 只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为必然与圆交于P、Q两点，此时|=|川，即Z ll.i,因此实数t的取值范围为t 2 - 2, 2+2.,. 【2016江苏（理）】已知函数（1 ）设 a=2, b=_.1求方程f （x） =2的根
12、；2若对于任意xR,不等式f（2）若 0v av 1, b 1，函数不等式f （2x）初f（x）- 6恒成立，即-二2钥令t=十丄，t支.2k）-6恒成立.湘（_则h （x）是递增函数，而，Inav 0, Inb0，因此，X0=_ -lnba1 时，h （x0） =0,x因此 x （a, xo）时，h （x）v 0, a Inb 0,贝 U g （x ）v 0. x （xo, + a）时，h （x） 0, axlnb 0,则 g（x） 0, 则g （x ）在（-a, x0）递减，（x0, + a）递增，因此g （ x）的最小值为：g （x0）.若 g （x0）v 0, x v Ioga2 时，
13、ax _ 、=2, bx 0，则 g （x） 0,因此 xiv Ioga2,且 xiv x0时，g （xi） 0,因此 g （x）在（xi, x0）有零点, 则g （x ）至少有两个零点，与条件矛盾.（1）求数列an的通项公式；（2）对任意正整数 k （1惑000）,若T?1 , 2,，k，求证：Stv &+1 ；（3）设 C? U , D? U , SC爲D，求证：SC+SCP 壹sd.（1 ）当 T=2 , 4时，ST=a2+a4=a2+9a2=30 ,因此a2=3，从而a1= . =1,（2）2 k 1Stoh +a2+ -ak=1+3+3 + -+3_12kv 3 =ak+1故 an=
14、3n 1,（3 ）设 A=?c （ CAD）, B=?d （ CAD）,则 A AB= ?分析可得 Sc=Sa+Scad , Sd=Sb+Scpd ,贝y Sc+Scad 2Sd=Sa 2Sb , 因此原命题的等价于证明 SCSB ,由条件ScSd ,可得Sa爲b ,1、若 B=?,贝U SB=0 ,故 SA支SB ,2、若B老,由SaSb可得A老,设A中最大元素为I , B中最大元素为 m , 若m半1 ,则其与SA v ai+1毛mSB相矛盾，SB0, |x 1|0, |x 1|v寻|y- 2|v冷,J o、口口 亠 一、c I_ _ ,1 一巴【 3可得 |2x+y 4|=|2 （x 1
15、） + （y 2） |2s!+|x l|+|y - 2|V=a,则 |2x+y 4|v a 成立.附加题【必做题】【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l: x y 2=0,抛物线C:y =2px （ p 0）.（1）若直线I过抛物线C的焦点，求抛物线 C的方程；（2） 已知抛物线 C上存在关于直线I对称的相异两点 P和Q .求证：线段PQ的中点坐标为（2 p, p）;x- y - 2=0,.l与x轴的交点坐标（2, 0）, 0）.抛物线 C: y =8x.f 2 Vi,k _叮 y丫 2,kPQ一yJ -y2屮yjI 2p_2p即:又 P, Q关于直线l对称,.线段
16、PQ的中点坐标为（2 p,_ p）;因为Q中点坐标（2 p, p）.（2）设 m, nN*, nn,求证：（m+1） C：+（m+2 ）C +（m+3 ）C+nC | +n I171（n+1） C一（ 3X2X1 4 4X3X2X1=720_ 4 X35=0.证明：（2）对任意m N*, 当 n=m 时，左边=（m+1） C：=m+1 , 右边=（m+1） C：=m+1，等式成立. 假设n=k （k湘）时命题成立，即（m+1）C +（ m+2）C +（ m+3）JIL Jl+LC 加+kCt-i+（ k+1）C, =（ m+1）C：当n=k+1时，左边=（m+1）+ （m+3），二 + （m+
17、2VJ1L+ （k+1）+ （k+2）=（ft） C；+ （kf2） ci，右边=；二春（毗C豔-（讯）C常k+3 -（ k m+1）=（k+2）c角,（nrl-2） ! （k_ id） I（讨1） C?* （k+2）蹲十1 =（m+1） i ：一 ：左边=右边， n=k+1时，命题也成立， m, nN*, ng （ m+1） C 二 + （ m+2） C血a+1+ （m+3 ）C =+nC九n 1+ （n+1） C 二=n（m+1 ） C）l+2n+2（共14小题，每小题5分，满分70分）1.2.、填空题【2016 江苏（理）】已知集合 A= - 1 , 2, 3, 6 , B=x| - 2
18、b 0）a2 b2的右焦点，直线y=与椭圆交于B, C两点，且/ BFC=90 则该椭圆的离心率-2y+412. 2016江苏（理）】已知实数X,y满足伍+y - 20 ，则x2+y2的取值范围3x-y- 3 0, b 0, a 力,b 詞）.已知函数f（ x） =ax+bx设点T（ t, 0）满足：存在圆 M上的两点P和Q,使得订|+=Ti,求实数t的取值2若对于任意xR,不等式f （2x）湘f （ x）- 6恒成立，求实数 m的最大值；（2）若Ov av 1, b 1，函数g （x） =f （x）- 2有且只有1个零点，求ab的值.20.【2016江苏（理）】记U=1 , 2,，100，对数列an （n3*）和U的子集T,若T=?ST=a1+a3+a66.现设an （nN ）是公比为3的等比数列，且当 T=2 , 4时，St=30.（2） 对任意正整数 k （1惑O00）,若T?Stv ek+1 ； U , ScSd，求证：Sc+Scpd 2Sd.附加题【选做题】本题包括
