1、答案1解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.5（教材改编）给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0R，xx010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1（1）已知命题p1：yln（1x）（1x）为偶函数；命题p2：yln 为奇函数，则下列命题p1p2；p1（綈p2）；p1p2；p1（綈p2）中，是假命题的是_（2）已知命题p：若xy，则xy2.在命题pq；pq；p（綈q）；（綈p）q中，真命题是_答案（1）（2）解析（1）对于
2、命题p1：令f（x）yln（1x）（1x），由（1x）（1x）0得1xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p（綈q）为真命题；（綈p）q为假命题思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假（1）已知命题p：对任意xR，总有2x0；“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题pq；（綈p）（綈q）；（綈p）q；p（綈q）中，为真命题的是_（2）若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于
3、x的不等式（xa）（xb）0的解集是x|ab，则在命题“pq”“pq”“綈p”“綈q”中，是真命题的有_答案（1）（2）綈p、綈q解析（1）p为真命题，q为假命题，故綈p为假命题，綈q为真命题从而pq为假，（綈p）（綈q）为假，（綈p）q为假，p（綈q）为真，正确（2）依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假，“pq”为假，“ 綈p”为真，“綈q”为真题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例2（1）下列命题中，为真命题的是_xR，x20; xR，1sin xlogx0；p3：x（0，），xx；p4：x，x.其中真命题是_答案（1）（2）p2，p4解析（1）xR，x2
4、0，故正确；xR，1sin x1，故错；xR,2x0，故错，故正确（2）根据幂函数的性质，对x（0，），x，故命题p1是假命题；由于logxlog，故对x（0,1），logx，所以x0（0,1），logx0，命题p2是真命题；当x时，01，log1，故x不成立，命题p3是假命题；，01”的否定是_（2）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为_答案（1）对任意实数x，都有x1（2）xA,2xB解析（1）利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”（2）命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定应为存在性命题綈p
5、：xA,2xB.思维升华（1）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p（x0）成立（2）对全称命题、存在性命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定（1）写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xR，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：x0R，s：至少有一个实数x0，使解綈p：xR，x2x0，真命题綈s：xR，x310，假命题（2）（2015课标全国改编）设命题p：nN，n22n，则綈p为_答案nN，n22n解析将
6、命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”题型三由命题的真假求参数的取值范围例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_答案m2解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.引申探究1本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_答案（2,0）解析依题意，当p是真命题时，有m当q是真命题时，有22，由可得20.2本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_答案（，20,2）解析若pq为假，pq为真，则p、q一真一假当p真
7、q假时m2；当p假q真时0mm的取值范围是（，20,2）3本例中的条件q变为q：xR，x2mx10，m2或m0”为真命题，所以（a1）2420，即（a1）（a3）0，解得1a3.1常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例已知命题p：xR，x212x；若mx2mx10恒成立，则40，那么下列说法判断正确的是_“綈p”是假命题；q是假命题；“p或q”为假命题；“p且q”为真命题解析由于x22x1（x1）20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有14的充要条件”，命题q：“若，则ab”，那么下列关于命题的真假判断正确的是_“p或q”为真； “p且q”为真；p真q假； p，q均为假
8、解析由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此正确4下列命题中的假命题是_（填序号）xR,2x1xN*，（x1）2x0R，lg x0中，xN*，当x1时，（x1）20与（x1）20矛盾；中，当x0时，lg 11，则axlogax恒成立；在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件（m，n，p，qN*）则下面为真命题的是_（填序号）（綈p）（綈q）; （綈p）（綈q）；p（綈q）;解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题命题q，由等差数列的性质，当mnpq时，anamapaq成立，当公差d0
9、时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题故綈p是真命题，綈q是假命题，所以pq为假命题，p（綈q）为假命题，（綈p）（綈q）为假命题，（綈p）（綈q）为真命题6命题p：xR，sin x0，x02，则綈p为_答案x0，x2解析“”的否定为“”，“”的否定为“”8已知命题p：mR，m10，命题q：0.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_答案（，2（1，）解析若“pq”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，若命题p为真命题，则m1，若q为真命题，则m240，22，若命题p和命题q都是真命题，则21.9已知p：2，q：x22x1m20 （m0），且綈p是綈q的必要而不充分条件，
10、则实数m的取值范围是_答案9，）解析由2，得2x10，Ax|x10或x0），得1mx1m （m綈q：Bx|x1m或x0綈p是綈q的必要而不充分条件，B A且等号不能同时取到，解得m9.10若命题“x0R，x（a1）x010，即a22a30，解得a11已知命题p：x22x31，若“（綈q）p”为真，则x的取值范围是_答案（，3）（1,23，）解析因为“（綈q）p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，得20，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x0.则命题“p（綈q）”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，
11、则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p（綈q）为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.B组专项能力提升（时间：15分钟）13若命题p：xR，ax24xa0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析x23x20，（3）242当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题对xR，x210，为假命题4x2（2x13x2）x22x1（x1）20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题
12、15下列结论正确的是_若p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x1若pq为真命题，则pq也为真命题；“函数f（x）为奇函数”是“f（0）0”的充分不必要条件；命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题解析x2x10的否定是x2x10，错；若pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，错；f（x）为奇函数，但f（0）不一定有意义，错；命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”，是真命题，对16已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_. 答案（，1解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m（4
13、x22x）（2x1）211，m1.17设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；方程x22（m2）x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_答案（，21,3）解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时，m由方程x22（m2）x3m100无实根，可知24（m2）24（3m10）0，得23，所以命题q为真时，2由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3，所以所求实数m的取值范围是m2或1m在ABC中，若3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则角C等于30或150.其中的真命题是_解析对于，ycoscos 2x，相邻两个对称中心的距离为，错；对于，函数y的图象关于点（1
