1、BP 神经网络 RBF神经网络 GRNN神经网络 权证 预测一、 引言权证对于中国股市来说，早已不是新鲜事物。早在19951996年间，沪深股市就曾经出现过配股权证，当时深宝安、桂柳工等上市公司向流通股东发行一种配股权证，规定权证到期后持有人可以优惠价格购买公司新发行的股票。上市交易的配股权证后来遭遇疯狂炒作，宝安配股权证最高被炒到元以上，已经远远高于其股票的价格，成为一张废纸。最后许多权证到行权日时，都以几分钱的价格结束交易退出市场，很多投资者血本无归。鉴于权证的疯狂投机，从1996年12月之后，管理层叫停了权证交易。但是事隔9年之后，权证却因股改而重回股市。2005年8月22日，第一只股改
2、权证宝钢权证在上交所挂牌上市。权证缴付一定比例的权利金即可交易，对于投资者而言可运用杠杆原理进行投资，即运用小额的资金运作，进而扩大投资标的股的总值，其获益或亏损会比直接购买股票大，但也因其倍数获利的杠杆效果以及投资人只享履约权利而无履约义务，而成为吸引投资人的最大诱因。现行的权证定价模型，大致可以分为基于传统B-S模型的参数化定价模型以及以数模型、蒙特卡洛和有限差分等为代表的数值方法等定价模型。但对传统的B-S模型而言，是以发达国家成熟的金融市场为基础建立起来的，同时有着诸如股价服从对数正态分布，股票的连续收益服从正态分布等苛刻的前提建设。但在现实的证券市场中，这些苛刻的假设往往很难得以满足
3、；同时由于我们国家的证券市场成立时间还比较短，机制还不是十分的健全，市场还不是十分的成熟。由于以上种种原因的制约，使得以传统B-S为代表以及建立在B-S模型基础上的参数化定价方法，在我国的权证市场上的定价效果不是十分的好，误差比较大。对以树模型、蒙特卡洛以及有限差分为代表的数值方法定价模型而言，虽然这些数值的定价方法，在一定程度上可以减小B-S公式所带来的误差，但是也只是对处于两平状态（in the money）下的权证定价效果比较好，多于处于深度虚值或深度实值的期权，应用数值化的定价方法同样会产生较大的误差。人工神经网络是由大量的与自然神经系统相类似的神经元广泛连接而成以模拟人脑思维方式的非
4、线性系统，具有高速计算和学习的特性，在复杂系统的建模问题上表现出了它的优越性，在预测、评价等方面取得了很好的应用效果。权证价格具有复杂的动态非线性特征，传统的参数化定价模型难以反映这种复杂性，在实际操作上易产生价格偏误的现象。人工神经网络定价方法作为非线性工具，与权证价格所具有的非线性动力学特性相吻合，为解决这一难题提供了一定的希望。在已有的研究中，多采用BP神经网络来对权证的价格进行预测，但BP神经网络具有收敛速度慢、易陷入局部最优而非全局最优等缺点，虽然可以通过LM算法对BP神经网络的训练进行优化，但却又易发生内存溢出等问题；同时在运用BP神经网络时，各隐含层节点数的确定是件十分困难的事情
5、，只能通过一些经验公式结合实际的情况，具体问题具体分析，很难用一个通用的程序来使得对不同的输入都可以达到最优。RBF神经网络和GRNN神经网络可以很方便的克服BP神经网络上述的缺陷，所以本文拟通过对比在相同输入变量的情况下BP神经网络、RBF神经网络以及GRNN神经网络对权证定价的精度比较，找出两大类三种神经网络中，哪类、哪种的神经网络的误差比较小。同时适度的修改输入变量，对比不同神经网络在不同输入变量情况下的定价误差，找出效果较好的神经网络。二、 文献回顾国外最早使用神经网络方法对期权定价问题进行研究工作是由Hutchinson Lo and Poggio等（1994）完成的。在他们的研究中
6、，首先证明了神经网络可以从一个两年期的实值期权样本中得出一个与BS模型充分逼近的定价模型；然后，利用通过神经网络得到的公式对1987-1991的S&P500指数期货期权进行定价何Delta套期保值，且结果由于BS模型。另一个利用神经网络方法对期权定价问题进行研究比较早的是由Qi and Maddala等（1996）完成的。与Hutchinson Lo and Poggio他们不同，Qi and Maddala直接利用BS模型中的参数，作为网络的输入变量，将期权的价格作为输出变量。经过数据训练后的神经网络，在S&P500指数看涨期权的样本内和样本外的表现均由于BS公式也优于Qi and Madd
7、ala的研究结果。此后许多专家学者都以上述研究为基础，提出了许多新的更为有效的网络定价方法。Lajbcygier etal等（1997），利用澳大利亚1993年1月至1994年12月普通股票指数期货交易数据，对比不同结构的神经网络与各种参数化定价模型所得出的结果，证明了神经网络定价方法优于传统的各种参数化定价方法。PanayiotisC。Anddreou等（2004）利用1998年1月至2001年8月期间纽约股票交易所和芝加哥期权交易所中的S&P500欧式看涨期权数据作为样本，对神经网络的输入变量进行了改进：一是包含了更多的解释变量，除了其他模型所使用的一般性解释变量以外，还包括了历史波动率、
8、加权平均隐含波动率以及纯粹隐含波动率等变量，尤其是隐含波动率的加入实现了神经网络模型与传统参数化模型的有效结合；二是利用非线性插值方法得到了一个针对每一个期权到期日的连续性无风险利率曲线，代替了常数无风险利率的假设。研究的结果显示应用隐含波动率的神经网络要优于利用其它波动率的神经网络，且不论何种神经网络的输出均优于参数化定价模型的输出。Nikola Gradojevic（2007）针对单一神经网络模型在处理深度虚值期权时所出现的计算复杂性和局限性（单一ANN模型容易出现局部极小化；不能很好地适应最近学习数据），将工程计算领域常用的模块化思想引入期权定价的神经网络方法中，提出了模块化期权定价神经
9、网络模型。但是通过使用S&P500指数欧式看涨期权在1987年1月至1994年10月期间的数据进行实证，显示出绝大部分年份里，非模块化神经网络的效果要优于模块化神经网络。目前国内在这方面的研究还不多，在国内现有的文献当中，王其文等（1998）人工神经网络方法在期权定价理论中的应用，是第一篇在国内阐述利用神经网络方法进行期权定价的文章，此后刘志强、张凌、刘娟等人也先后发表了关于利用神经网络来为期权定价的文章。三、 研究方法、数据（一） 研究思路目前国内大多数研究中，网络训练使用的都是标准BP神经网络或者改进型BP神经网络，输入变量方面也只考虑了传统BS公式中的五个变量。但是在BP算法具有容易陷入
10、局部极小点，收敛速度慢，节点数不易确定等缺点，以及国内证券市场卖空机制尚未确定， BS参数的前提假设在中国不一定成立等因素的影响下，单纯使用BP神经网络以及固定的输入变量，对神经网络预测精度势必产生影响。因此本文拟通过对比BP神经网络、径向基函数神经网络（RBF）以及由RBF演化而来的广义回归神经网络（GRNN）对不同输入变量输出结果的比较，以期得出何种神经网络可以更好的应用于中国权证市场。（二） BP神经网络BP神经网络是当前应用最为广泛的一种神经网络，具有理论上逼近任意非线性连续函数的能力 Martin T Hagan， Howard B Demuth ，Mark H Beale，2005
11、，它包括输入层、隐含层以及输出层，各层之间各神经元实现全连，BP下层的每一个单元与上层每一个单元都实现连接，而每层的神经元之间无连接，通过网络输出误差的反向传播，不断调整和修改网络的连接权值和阈值，使误差函数E沿梯度方向下降，达到最小。根据学习样本的已知指标和预测指标的值，求出学习样本的预测指标与已知指标之间的非线形关系，然后，利用这个非线形关系，根据学习样本和评价样本的已知指标的值，分别求出学习样本和评价样本的预测指标的值，即预测过程。所得的学习样本和预测样本的指标的值，分别为问题的拟和解和预测解。 党建武，2000本文利用MATLAB R2007b建立了一个三层的BP神经网络，各层的神经元
12、数目分别是300、150、1，各层的传递函数分别为logsig、tansig、purelin，允许的最大误差是0。01，学习率是0。05，最大迭代次数是10000。由于传统的BP算法具有收敛速度慢、局部极值等缺点，本文采取了启发式学习算法中的能复位的BP训练法（trainrp）来训练神经网络。 董长虹，2007（三） 径向基函数神经网络（RBF）RBF 神经网络是以函数局部逼近理论为基础的前向神经网络，即对于输入空间的某一个局部地区只存在少数的神经元用于决定网络的输出，具有最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在，较强的输入和输出映射功能，是完成映射功能的最优网络。RBF 网络通常包含一个输入层、
13、一个具有径向基函数神经元的隐含层和一个具有现行神经元的输出层构成，当输入向量加到网络输入端时，径向基层的每个神经元都会输出一个值，代表输入向量与神经元权值向量见的接近程度。如果输入向量与神经元权值向量见相差很多，则径向基层的输出接近为0，经过第三层线性神经元的输出也接近为0，反之则接近为1。白 炜，鞠儒生，邱晓刚，2008（四） 广义回归神经网络（GRNN） 广义回归神经网络是径向基函数神经网络的一个分支，其结构与径向基函数神经网络相似同样具有输入层、隐层、输出层，只是在线性的输出层上面与Rbf神经网络有所不同。 GRNN连接权值的学习修正仍然使用 BP法， 由于网络隐含层节点中的作用函数采用
14、高斯函数， 高斯函数作为一种局部分布对中心向对称衰减的非负非线性函数， 对输人信号在局部产生响应， 即当输人信号靠近基函数中央范围时， 隐含层节点将产生较大的输出，此看出这种网络具有局部逼近能力， 这也是网络之所以学习速度更快的原因。此外，GRNN 中人为调节的参数少， 只有一个阈值， 网的学习全部依赖数据样本， 这个特点决定了络得以最大限度地避免人为主观假定对预测果的影响。董长虹，2007（五） 数据收集与处理 神经网络需要一个训练集和一个评价其训练结果的测试集，其中训练集用于训练网络、调整网络权值，以使网络误差达到指定的要求，而测试集是用来评价训练好的网络性能。本文选取国电CWB1、深高速
15、CWB1、武钢CWB1三支欧式认股权证2008年6月13日至2009年1月9日的交易数据作为研究对象其中2008年的数据用于神经网络的学习，2009年的数据用于神经网络的测试。选取的三支欧式认股权证在样本区间内，均处于虚值状态，且兑换行权比例均为1：1。当标的股发放现金股利时，权证无权参与股利的分配，但有除权除息情况时，认股权证所能兑换的标的股票则需要调整。因此样本资料在收集时，则以调整后的股价为主，并将行权价依除权除息比例调整。彭坚，2003本文样本在数据期间当中没有发生除权除息情况，因此并未对行权价格经行调整。Merton，Schwartz，Patell和Wolfson都认为代入期权定价模
16、型中的利率，最好是与期权的到期日相同或相近的相对无风险利率。由于本文中所考虑的样本区间在一年之内，所以所使用的无风险利率是人民银行公布的一年期定期存款利率。本文中使用的是历史波动率，采用Hull的建议，使用90天的最为计算历史波动率的天数。为了减少数据的波动范围，提高预测成功的可能性，对数据经行了归一化的预处理，将输入数据全部转化在0，1区间上。本文采取的是MATLAB的prestd函数对数据进行的归一化处理，pn，meanp，stdp，tn，meant，stdt = prestd（p，t）;其中p，t分别是训练用的样本输入、目标矢量；pn，tn分别是p，t经过映射后的矢量；meanp，mea
17、nt，分别为p，t的 均值；stdp，stdt分别为p，t的方差。同时使用trastd函数对测试用样本的输入数据进行归一化处理， test1n = trastd （test1，meanp，stdp），test1是输入的测试用样本数据，tes1n是其经过映射后对应的矢量；meanp，stdp的含义与prestd函数中的相同。网络的输出利用poststd函数进行还原sc1=sim（net，pn）; sc = poststd （ sc11，meant，stdt）。本文采用了均方误差（mean squared error ，MSE）以及平均绝对误差（mean absolute error ，MAE）来
18、评价模型的预测精度。其中， ，其中表示实际的权证收盘价格；表示训练后神经网络的仿真值；n表示样本的天数。MSE是误差平方和的平均值，能够识别出定价结果是否有很大的误差；MAE是模型值与实际值之间离差绝对值的平均数，用平均绝对误差指标测定定价精度，由于对离差都绝对值化，因此能更好的反映误差大小的实际水平。综合利用均方误差、平均绝对误差指标进行定价结果的评价，克服了单纯利用某一指标的缺陷，在进行定价结果的评价上更有效、更准确。四、 实证分析本文首先采取传统BS模型的各变量及股票的价格、权证的执行价格、无风险利率、到期日、波动率，这五个变量作为神经网络的输入变量，来衡量各神经网络对权证价格的预测能力
19、。然后调整输入变量，分别比较输入变量的改变对各神经网络预测能力的影响。各次实验的输入变量见下表实验一实验二实验三实验四正股股价前一日股价权证开盘价执行价格前一日权证收盘价利率到期日正股开盘价波动率前一日正股收盘价执行价前一日权证价格利用MATLAB R2007b神经网络工具箱，分别建立的BP、RBF、GRNN，神经网络，分别命名为BP，RBF，GRNN，其在各次实验中各指标的最小值以及在四次试验中的最小值见下表（各指标的最小值均由斜体标示出）对比各神经网络在不同输入变量下的表现，可以发现在绝大部分情况下径向基函数神经网络的预测能力优于BP神经网络，同时还可以发现以传统BS模型参数为输入变量的预
20、测能力要弱于修改后的输入变量，由于在此利用神经网络的主要目的是预测权证的价格，而衡量样本外预测的指标显示，实验三与实验四明显优于实验一和实验二。五、 结论本文选取中国证券市场三支欧式认股权证为研究样本，在不同输入变量的情况下，以MAE，MSE为衡量指标，分别实证了BP神经网络，径向基函数神经网络以及广义回归神经网络对认股权证价格的预测能力。实证的结果显示，径向基函数神经网络（包括GRNN）对样本价格的预测能力要优于BP神经网络，且以BS模型参数为输入变量的神经网络预测能力要差于修改后输入变量。需要提出的是，实验三和实验四的输入变量是在基于中国权证市场投机氛围严重的假设下提出的，实证结果显示，在
21、实验三实验四的情况下，样本外的预测能力又优于实验一和实验二的情况，这也许能够在一定程度上证明中国权证市场的投机氛围比较严重。本文不足的地方在于，选取的三支权证均为处于虚值状态的认股权证，且作为输入变量之一的波动率采用的是历史波动率，而非隐含波动率。已有的文献已经证明，运用隐含波动率作为神经网络的输入变量可以显著提高模型定价的精度。在将来的研究当中，将分别考虑神经网络对虚值、两平以及实值状态下权证价格的预测能力。Empirical research on the behavior of Chinese warrant market using neural networksKe Zhang1 ，
22、 Heping Pan12341 school of management and economics, university of electronic science and technology of china.2 Prediction Research Center， university of electronic science and technology of china.3 International Institute for Financial Prediction （IIFP）, Finance Research Center of China, Southweste
23、rn University of Finance & Economics （SWUFE）Abstract: Using samples of three European call warrant exchange data between 6/13/2008 and 1/9/2009， this paper studies the behavior， in particular the predictability and efficiency of the Chinese warrant markets using three types of neural networks - BP-P
24、erceptron， Radial Basis Function （RBF） and Generalized regression neural networks （GRNN） under the condition of the same sample range and different input variables。 The results demonstrate that RBF and GRNN produce better predictability than BP-Perceptron under the same sample range。 It also turns o
25、ut that the speculative atmosphere in Chinese warrant market is quite obvious。Key words: Chinese warrants， market prediction， BP-Perceptron， Radial Basis Function （RBF）， Generalized Regression Neural Networks （GRNN）参考文献：1 Hutchinson et al。 A non parametric approach to pricing and hedging derivative
26、securities via learning networks J。 Journal of Finance，1994。85-889。2 Qi & Maddala and S Maddala。 Option Pricing Using ANN: The Case of S&P500 Index Call Options。 Proceeding of 3rd International Conference on Neural Networks in Capital Markets， London， 1996， 78-91。3 Laibcygier P。，Flitman A。，Swan A。an
27、d Hyndman R。The Pricing and Trading of Options Using a Hybrid Neural Networks Models with Historical Volatility J。 Neurovest Journal，1997 vol。5， No1， 27-41。4 Panayiotis C。 Andreou et al。 Martzoukous。 Pricing and Trading European Options by Combining Artificial Neural Networks， Single Factor Parametr
28、ic Models， and Implied Parameters。 2004 FMA European Conference， 2004。 June2-5。5 刘凤琴，马俊海。 金融衍生证券的人工神经网络定价方法研究进展评述 J。财经论丛，2008 No。3，47-536王其文，周益军。人工神经网络方法在期权定价理论中的应用A。厉以宁。中国资本市场发展的理论与实践C。北京:北京大学出版社，1998。455-464。7刘志强。基于神经网络的期权定价模型D。重庆大学硕士学位，2005-5-108张凌。基于人工神经网络的期权定价模型D。武汉理工大学硕士学位，2007-109刘娟。基于人工神经网络的
29、权证定价研究D。中南大学硕士学位论文，2007-310Martin T Hagan， Howard B Demuth ，Mark H Beale。神经网络设计M。戴葵，译。机械工业出版社，200511党建武。神经网络技术及应用M。中国铁道出版社，2000。12董长虹。Matlab神经网络与应用M。 北京:国防工业出版社，2007。13 白 炜，鞠儒生，邱晓刚。 基于 RBF 神经网络的作战效能评估方法 J。系统仿真学报，2008，Vol20，No23，6391-639714彭坚。认股权证融资在我国的应用研究D。中南大学硕士学位论文，2003。15Merton R。 Theory of rational option Pricing J。Bell Journal of econ
