1、51.用射影的观点指导中学初等几何内容52.用近代公理分析中学几何中的公理系统53.球上Hardy空间上的加权复合算子54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子57.刻画Ix ,Kx,y（进而Rx,R为Pid）中的素理想，其中I为整数环，K为域。58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。59.对于每个n2,找出对称群Sn 在Mn（Z） 中的一个表示（模型）,其中Mn（Z）为整数环Z上的n阶矩阵环.60.给出Euler定理（若（a,m）=1
2、， 则 ） 的三种不同证明。61.试论矩阵环（代数）Mn（K）的基本结构性质，其中以为域，n2.62.试述函数在数学中的地位和作用。63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用65.论在数学教学中培养学生的创新精神。66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点69.数学知识的分类及其教学策略70.数学知识的分类测量与评价71.关于导函数性态的讨论与研究72.泰勒公式及其应用73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用74.随机变量
3、函数的分布密度及其求法75.用微积分理论证明不等式的方法76.数学分析中的化归法77.微积分与辩证法78.刻画Ix ,Kx,y（进而Rx,R为Pid）中的素理想，其中I为整数环，K为域。79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。80.对于每个n2,找出对称群Sn 在Mn（Z） 中的一个表示（模型）,其中Mn（Z）为整数环Z上的n阶矩阵环.81.给出Euler定理（若（a,m）=1， 则 ） 的三种不同证明。82.试论矩阵环（代数）Mn（K）的基本结构性质，其中以为域，n2.83.试述函数在数学中的地位和作用。84.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。85
4、.构造函数证题的妙想与思维方法的特点86.高等数学俯视中学数学87.数学知识的分类及其教学策略88.数学知识的分类测量与评价89.关于导函数性态的讨论与研究二、常微分方程1.常微分方程唯一性定理及其应用2.求一阶显微分方程积分因子的方法3. 高阶常系数线性微分方程的特解4.一阶常微分方程方向场与积分曲线5.变换法在求解常微分方程中的应用6.通解中任意常数C的确定及意义7.非线性方程的特殊解法8.关于李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造9.线性代数与微分方程的结合10.变系数微分方程的解法11.常微分方程的发展及应用12.常微分方程的初等解法求解技巧13.常系数线性方程组基解矩阵的计算14.高阶方
5、程的降阶技巧15.微分方程组中的若干问题16.一类非线性常微分方程解的的单调性与渐近性17.比较函数法在常微分方三，高等代数几何1、矩阵相似的若干判定方法2、线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题3、矩阵的特征值与特征向量的应用4、化二次型为标准型的方法5、谈环的定义6、矩阵环的性质7、有限域上的向量空间8、既约元、素元及整数环9、群的单位元与环的零元10、极大理想与素理想11、低阶对称群的子群和不变子群12、群的同态保持的性质13、环的同态保持的性质14、群的逆元与环的负元、逆元15、不变子群确定的商群问题16、子群的乘积17、环的运算问题18、用向量方法证明初等几何定理19、二次曲面的计算
6、机作图20、向量在几何证题中的运用21、对称思想在解题中的应用22、“高等代数”知识在几何中的应用23、矩阵初等变换的应用24、“高等代数”中的思想方法25、任N个自然数的N级排列的逆序数26、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广27、线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法28、数域概念的等价说法及其应用29、初探空间想象能力的培养30、代数变形的技巧与解题31、集合及其子集的概念在不等式中的作用32、论高阶等差数列33、谈近世代数中与素数有关的重点结论34、商集、商群与商环35、关于有限映射的若干计算方法36、关于循环矩阵37、行列式的若干应用38、行列式的解法技巧39、欧式空
7、间与柯西不等式40、高等代数在中学数学中的指导作用41、关于多项式的整除问题42、虚根成对定理的又一证法及其应用43、范德蒙行列式的若干应用44、n阶行列式的一个等价定义45、反循环矩阵及其性质46、矩阵相似及其应用47、矩阵的迹及其应用48、关于整数环上的矩阵49、关于对称矩阵的若干问题50、关于反对称矩阵的性质51、关于n阶矩阵的次对角线的若干问题52、关于线性映射的若干问题53、线性空间与整数环上的矩阵54、二阶曲线渐近线的几种求法55、笛沙格定理在初等数学中的运用56、巴斯加定理在初等数学中的运用57、布里安香定理在初等数学中的运用58、二次曲线的几何求法59、二维射影对应的几何定义、
8、性质定义、60、代数定义的等价性61、用巴斯加定理证明锡瓦美耐劳斯定理62、仿射变换在初等几何中的运用63、配极理论在初等几何中的运用64、二次曲线的主轴、点、准线的几种求法65、关于巴斯加线和布里安香点的作图66、巴斯加和布里安香定理的代数证明及其应用67、关于作第四调和点的问题68、锡瓦美耐劳斯定理的代数证明及其应用69、关于一维几何形式的对合作图及应用70、映射的本质探讨71、用复数证明代数问题72、有理数域上多项式不可约的判定73、利用行列式分解因式74、n阶矩阵可对角化的条件75、有理数域上多项式的因式分解76、矩阵在解线性方程组中的应用77、行列式的计算78、一类组合恒等式的证明7
9、9、一个组合恒等式的推广80、关于整系数有理根的几个定理及求解方法81、递推关系的求解及其应用82、邻接矩阵在图论中的作用83、递推关系的解法研究84、浅谈集合论的发展及所思85、双曲几何中的测地线和测地圆周86、初等几何学多媒体课件的设计与制作87、曲面内蕴几何中的平移88、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统89、解析法在几何中的应用90、变换法在几何中的应用91、代数学基本定理的几种证明92、关于线性变换的确定（求法）93、线性变换思想在中学数学中的应用94、归纳并推广矩阵的几种常用分解95、关于矩阵正定的若干判别方法96、关于行列式求解的若干方法97、行列式在求解线性方程组中的应用
10、98、矩阵可逆的若干判别方法99、线性空间与欧式空间100、关于多项式的因式分解101、运用二次项定理巧解数学问题102、数学归纳法在行列式计算中的应用103、可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵104、向量组线性相关与线性无关的判定方法105、矩阵可对角化的判定条件及推广106、常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法107、线性变换的内积刻划 108、线性方程组的矩阵求法 109、线性方程组的推广从向量到矩阵110、线性规划问题的最优解111、线性规划与企业利润最优化112、线性规划在现代管理中的应用113、相关系数对相关性的刻划与应用114、向量代数在中学中的应用115、向量及其向量函数的若
11、干应用116、向量模型在中学数学中的应用117、向量在初等、高等数学中的运用118、向量在中学数学中的妙用119、新课程理念下的“双基”与创新的整合120、信息化教育环境下提高学生素质121、行列式的计算方法122、行列式计算方法小结123、分块矩阵的应用124、幂零矩阵的性质125、矩阵迹的性质及其应用126、矩阵可交换的条件127、范德蒙行列式的推广128、反对称矩阵的性质129、矩阵标准形的应用130、二次型化为标准形的方法131、矩阵秩的不等式的讨论132、分块矩阵的若干初等运算133、范德蒙行列式的一些应用134、矩阵的伴随矩阵135、分块矩阵行列式计算的若干方法136、可逆矩阵的求
12、法程中的应用函数论 实变函数：1、关于特殊集合的研究2、Borel 集合的构造、性质等的进一步讨论研究3、关于数列上、下极限的应用、性质等方面的研究4、开集的构造、性质、应用等方面的讨论5、闭集的构造、性质、应用等方面的讨论6、关于一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛等之间的关系7、各种收敛的应用方面的研究8、收敛与积分极限换序方面的讨论或应用 数学分析：9、特殊的函数项级数求和问题10、研究生考题中一致收敛的应用问题11、泰勒公式中各种余项的讨论或应用或估值问题12、极限、积分、微分、求和的换序问题13、广义积分中一致收敛问题14、分析知识在物理中的应用问题进行讨论 初等数论：15、函数 或
13、其它数列函数的讨论或应用16、连分数的性质进一步讨论17、连分数的应用18、同余问题的讨论、研究19、剩余系的讨论或应用20、平时所给题目或自拟题目 毕业生论文题目：1对几类递推数列级数性质的讨论2多元函数极值理论中的一些问题讨论3函数在计算中的应用4阿贝尔方法及应用5阶估计法及应用6凸函数性质及在证明不等式中的应用7分析中辅助函数的构造与应用8数学分析在初等数学中的应用9一类连续函数的性质与判断10一类收敛数列的性质与判别 选题研究方向： 数学分析解题方法：1数列极限的求法2如何证明数列极限不存在3关于函数一致连续（或不一致连续）性的讨论4求一元函数的导数（或高阶导数）的方法5求一元函数的不
14、定积分（或定积分）的方法6如何判断非正常积分的敛散性7如何求非正常积分8一元函数（或多元函数）极限的求法9如何证明一元函数（或多元函数）极限不存在10判断数项级数收敛的方法11如何判断函数项级数的一致收敛12求数项级数和的方法13幂级数求和的方法14泰勒公式的应用15中值定理的应用16如何求平面图形面积17求二重积分（或三重积分）的方法18求第一型曲线（或曲面）积分的方法19求第二型曲线（或曲面）积分的方法20不等式的证明21积分不等式的证明 数学方法论与解题研究：22数形结合思想在解题中的应用23数学美思想在解题中的应用24应用特殊化思想方法解题25用化归转化思想指导解题1连续函数在开区间上
15、性质的推广2正交函数系及按正交函数系展开3微分中值定理逆定理的讨论4关于散度、梯度与旋度的学习与探究5含参量积分的进一步探讨6不可导点处极值问题的讨论 7一致收敛性判别及应用8Fourier级数收敛类型及判断9对洛比达法则的进一步探讨10函数一致连续的充要条件11积分中值定理的推广、改进与应用12用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式13利用级数求极限14利用二次型判别多元函数的极值15积分上限函数的应用16凸函数的性质及应用17函数的上、下极限18凹凸函数与它在不等式证明中的应用19Poisson积分公式的一种推导方法及应用20强极值原理的证明及应用21Gronwall不等式
16、在微分方程中的应用22Green函数的一种求解方法及应用23一阶微分方程的几个可积类型 24一类二阶线性常微分方程正周期解的存在性 25二阶微分方程解法的探讨26一阶常微分方程的积分因子法求解 27关于常系数线性微分方程组的解的分类研究28变系数微分方程的解法29常微分方程奇解的讨论30压缩映射原理及应用 31控制收敛定理与它的应用32Schauder不动点定理的应用 33论Riemman积分、Lebesgue积分与广义积分34Lebesgue可积理论在Riemman积分中的应用35函数的Riemann可积条件及其特征 毕业生论文选题方向：1.微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用2.洛尔
17、定理与方程的根 3.试析幂指函数的极限求法4.利用导数解题的综合分析与探讨 5.三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较6.单调有界定理及其一些应用7.运用极限思想,优化解题方法8.关于连续与一致连续的一些比较 9.谈谈无穷级数求和的几种方法 10.关于正项级数的判别法的探讨11.浅谈多元函数的极限问题12.数学分析中的一些重要概念及其否定叙述13.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题14.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用15.浅析变量代换在解微分方程中的应用 16.浅谈常微分方程的初等解法求解技巧17.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法18.谈谈常微分方程中换元思想的应用 1
18、9.对二阶线性微分方程化简问题的讨论20.关于一阶常微分方程的积分因子法求解 1、Stirling公式的证明与应用2、积分估值方法及其应用3、Lebesgue可测集的判定及其等价条件4、调和函数的性质和应用5、整函数的阶和型6、Lebesgue积分与微分的关系及其应用7、数列和函数极限概念的进一步推广（要求要学好点集拓扑）8、数学中无穷的层次-基数理论的应用9、旋转变换在积分计算中的应用10、 函数的性质与应用11、线性规划在数学建模中的应用12、微分方程在数学建模中的应用13、函数列的上下积限及应用14、一致收敛的关系的性质及应用15、留数理论在积分计算中的应用16、向量值函数的性质及应用1
19、7、数学建模中的数据拟合18、函数极限求法及推广及应用19、数学发展过程中的三次危机及意义20、实数完备化理论的两种表达方式及应用21、高维空间上的积分-Fubini定理（要求要学好实变函数）22、黎曼积分可积条件的推广和应用23、Lebesgue积分可积条件的推广和应用24、Lebesgue可积函数空间的性质和应用25、一般点集上的连续函数的定义和性质26、向量值函数的性质和应用27、线性变换微分的定义及其例子五，应用数学与概率论级数求和的方法及应用2、辅助函数的构造及其应用3、条件极值的若干应用4、例谈数学归纳法5、概率统计方法在数学建模中的应用6、多维随机向量的随机模拟7、微分中值定理及
20、其应用8、泰勒公式及其应用9、求最值问题的方法探讨10、连续、一般连续和绝对连续函数之间的关系11、谈概率论中的独立性问题12、概率解题中样本空间的选择13、古典概型的求解技巧（利用对称原则求解概率问题、利用缩减样本空间法求解概率等）14、利用事件间的关系证明代数不等式或恒等式15、数形结合思想在数学中的应用16、概率思想在其它数学分支的应用17、利用中心极限定理求极限18、利用大数定律计算定积分19、浅谈数学分析中的积分与概率中的积分的异同20、概率思想在数学证明和计算中的应用21、小概率事件原理及其应用22、问卷设计中敏感性问题的设计与研究23、彩票中奖规则的设计24、浅谈概率在比赛中的应
21、用25、小概率事件原则的分析与应用26、三元一次不定方程组的解法与应用27、二元一次不定方程的解法探讨28、概率在现实生活中的应用29、日常生活中概率的应用30、例谈正态分布在实际生活中的应用31、概率统计在实际问题中的应用举例32、浅谈常见的几种分布之间的关系33、计算数字特征的几种方法（如数学期望、方差、协方差）34、数字特征的应用（如期望的应用、方差的应用、条件期望的应用）35、求参数估计的几种方法36、浅谈参数估计的几种方法的优缺点37、估计量评选标准的探讨38、改进估计量的几种方法39、假设检验中的三个问题及其思考40、对假设检验中两类错误的探讨41、假设检验中原假设的选取问题的研究
22、42、统计调查及应用43、概率统计在实际问题中的应用举例44、正态总体方差比（或均值差）的假设检验及应用45、某省城镇居民收入与消费关系研究46、某高校学生的心理健康统计分析47、某省实际人均GDP的趋势分析及预测48、二元二次不定方程的正整数解法探讨49、某省市城镇居收入差距变化趋势的研究50、中国女性受教育状况与经济因素的相关性初探51、城镇居民消费的典型相关分析52、深沪股市收益率分布特征的统计分析53、某省各地区人口素质差异的统计分析54、某省三次产业结构变动的统计分析55、某省各县市经济发展的聚类分析56、某省各县市产业结构的聚类分析等57、复函数的洛必达法则 58、实函数与复函数的
23、级数理论综述 59、曲线曲面积分计算及其简化60、代数学基本定理的几种证明 61、复积分方法小结 62、关于线性变换的确定（求法） 63、解析函数的特性 64、实函数与复函数的异同 65、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用 66、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用 67、复变函数论思想方法评述 68、复数在中学数学中应用 69、复函数与实函数的级数理论综述 70、凹凸函数与它在不等式证明中的应用71、数学软件如：Lingo，Matlab，Maple等在现代的数学的影响与应用72、数学软件如：Lingo，Matlab，Maple等在中学数学中的应用73、中学数学建模与素质教育 74、
24、中学数学建模实践与体会 75、设计一次数学建模课外活动的方案 76、应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文 77、就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法 78、数学建模方法谈 79、设计一次数学建模课堂教学的方案 80、某数学模型的评价与改进 81、数学归纳法及其变形形式的应用82、就某个生产、生活实际、建立一个数学模型83、数学建模在生命科学的应用；84、数学建模在经济领域的应用；85、谈数学建模的重要性 86、数学知识的应用 87、数学教学测量与评价研究 88、古典概型解题技巧 89、对称思想在概率解题中的应用90、浅谈概率统计与生活 91、概率论发展历史初探92
25、、概率统计在工程中的若干应用93、随机模拟法 94、条件概率的应用95、数学期望在经济决策中的作用 96、中心极限定理及其初步运用 97、贝叶斯方法探讨 98、全概率方法的运用99、对称性在概率研究中的作用 100、逆事件101、几何概率问题探讨 102、多维随机变量 103数学分析中一系列定理的等价性证明104、特征函数在极限理论中应用 105、有关独立性的几个理论性问题 106、中学数学实验教学浅析 107、统计学在证券市场中的应用 108、关于全概率公式及其应用的研究 109、特征函数在概率论中的应用 110、随机变量分布规律的求法 111、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用112、
26、概率论发展史及其简单应用113、多维随机向量的随机模拟。114、积分的计算技巧和应用115、交错级数敛散性的判别法116、概率中的数字特征期望与方差在数学建模中的应用。117、概率中的中心极限定理在今年的数学建模中的应用。118、概率中的特征函数在解决相互独立的随机变量和的分布探讨。119、几何分布的统计分析 120、指数分布的统计分析 121、微分中值定理辅助函数的引入方法及应用122、多元函数的极值及其应用123、反证法及其应用124、方程近似解的方法研究125、证明不等式的常用方法126、积分的计算技巧和应用127、二阶常微分方程的解法128、微分方程积分因子的研究129、微分方程解的稳定性130、几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法131、高阶常微分方程的几种求解方法132、一阶常微分方程的奇解的求法（或判定）133、函数的最值在经济中的应用134、一阶微分方程的简单经济应用135、常微分方程唯一性定理及其应用136、几类非线性方程解法探讨137、一阶微分方程的基本理论及简单应用138、微分方程求解方法研究139、多元函数微分学的经济应用140、定积分的应用141、试用达布理论探讨函数可积与连续的关系142、利用柯西施瓦兹不等式
