1、6.如图27.17，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.图27.177.如图27.18，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和、的度数. 图27.18二、综合应用达标8.矩形相框如图27.19所示，图中两个矩形是否相似? 图27.199.判断下列各组线段是否成比例?（1）3 cm； 5 cm；7 cm； 4 cm；（2）12 mm；5 cm；15 mm；4 cm；（3）1 cm；5 mm；10 mm；2 cm.10.试将一个正方形纸片（如图27.110）分割为8个相似的小正方形.图27.11011.在如图27.111所示的相似四边形中，比大15，求未知边x、y的长度和角
2、度、的大小. 图27.111三、回顾展望达标12.我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.13.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知ABC中，C=90，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“
3、任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2），依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn.若DEF的面积为10 000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）图乙 图1（1阶） 图2（2阶） 图3（3阶）参考答案思路解析：可设这两地的实际距离为x cm （要
4、注意统一单位），根据比例尺=得54.3x=140 000，解得：x=2 172 000（cm）=21.75（km）.答案：C图27.14DE是ABC的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.连等式时，可用比例系数（即公比）的办法解决.（1）由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;（2）用“若=k（b+d+n0），则”，但要注意只有当x+y+z0时才成立.本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=（y+z），y=（z+x），z=（x+y），所以k=1.（1）0.5,（2）或1图27.15相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则1.51=x5，解得x
5、=7.57.5比较两个图形的形状，第一对图形的形状不同，不相似；第二对图形都是三角形，但角的大小不同，形状不同，不相似.两组图形都不相似在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后的位置，再由这些点构造新图形.（不唯一）图27.18依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到D=D=、C=C=110，再由梯形的定义和平行的性质即可求出和.解：因为两个梯形相似，它们的对应边成比例，对应角相等.所以且D=D=，C=C=110.解得:x=3 y=6 z=3.因为梯形ABCD中，ABCD,所以=18062=118,=180110=70图27.
6、19矩形的四个角都是直角，所以这两个矩形的角都能对应相等；能不能相似关键就看边是否能对应成比例了，不能只凭直觉了.由图可知：大矩形的四条边长分别是14、8、14、8；而小矩形的长为：1422=10，宽为：822=4，四条边分别是10,4,10,4.141084,这两个矩形不相似要解决此类问题,应先统一单位（当四条线段的长度单位不相同时），把它们按从小到大（或从大到小）的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例.（1）四条线段按从小大的顺序排列为3，4，
7、5，7.3745，即3457，3 cm,4 cm,5 cm,7 cm这四条线段不成比例.（2）5 cm=50 mm,4 cm=40 mm,四条线段按从小大的顺序排列为12，15，40，50.1250=1540，即1215=4050，12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例.（3）1 cm=10 mm,2 cm=20 mm, 四条线段按从小大的顺序排列为5，10，10，20.520=1010，即510=1020，5 mm,1 cm,10 mm,2 cm这四条线段成比例.图27.111对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、和因为两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
8、所以126=8y=x3.解得y=4，x=6.由+115=360，=+15，得=100，=85根据相似形的定义，比较两个图形的对应边的比是否相等，对应角是否相等.答：两个圆是相似形.因为任何圆的形状相同；两个菱形不是相似形.因为两个菱形的对角线不对应成比例，两个菱形的形状不同；两个长方形不是相似形.因为两个长方形的边、对角线不对应成比例，两个长方形的形状不同；两个正六边形是相似形.因为任何正六边形的形状相等.本题是阅读理解题，n阶分割实际是把原三角形分为4n个相同的小三角形，所以每个小三角形的面积是原三角形的（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线）.理由：B=B，CDB=ACB=90BCDACB.（2）DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为 Sn=. 当n=5时，S5=9.77;当n=6时，S6=2.44;当n=7时，S7=0.61.当n=6时，2S63.=Sn1Sn+1.
