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    清华大学机械制图教程-第02章.点、直线、平面的投影PPT资料.ppt

    • 资源ID:8708311       资源大小:2.50MB        全文页数:70页
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    清华大学机械制图教程-第02章.点、直线、平面的投影PPT资料.ppt

    1、,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法:,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,(),a c,c,重影点:,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),A、C为H面的重影点,结束?,2.3 直线的投影,两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影

    2、特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置,投影面平行线,X,Z,水平线,实长,在其平行的那个投影 面上的投影反映实长,并反映直线与另两投 影面倾角的实大。,另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴,其到相应投影轴 距离反

    3、映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。,投影特性:,判断下列直线是什么位置的直线?,侧平线,正平线,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法:,反映线段实长,且垂直于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,,在其垂直的投影面上,,投影有积聚性。,投影特性:,一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。,投影特性,二、直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段

    4、相同的比例。即:,AC:CB=ac:cb=ac:cb,定比定理,例1:判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,例2:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。,解法一:(应用第三投影),解法二:(应用定比定理),a,b,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为:平行、相交、交叉(异面)。,两直线平行,空间两直线平行,则其各同名投影必相互平行,反之亦然。,例:判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线,只要有两组同名投影互相平行,空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线,只有两组同名投影互相平行,空间直线不一定平行。,两直线相交,若

    5、空间两直线相交,则其同名投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1:过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例2:判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗?,不相交!,为什么?,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法?,应用定比定理,利用侧面投影,两直线交叉,为什么?,两直线相交吗?,交点不符合一个点的投影规律!,1(2),投影特性:,同名投影可能相交,但“交点”不符合空间一个 点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影

    6、,用其 可帮助判断两直线的空间位置。,结束?,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类:,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,c,c,投影面垂直面,为什么?,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性:,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映

    7、空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性:,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,一般位置平面,三个投影都类似。,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例:正垂面ABC与H面的夹角为45,已知其水平投影 及顶点B的正面投影,求ABC的正面投影及侧面 投影。,思考:此题有几个解?,三、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件:,平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点,则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线,则此直线在

    8、该平面内。,d,例1:已知平面由直线AB、AC所确定,试在 平面内任作一条直线。,解法一:,解法二:,有无数解!,例2:在平面ABC内作一条水平线,使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解!,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。,例1:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。,面上取点的方法:,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,d,d,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2:已知AC为正平线,补全平行四边形 ABCD的水平投影。,d,e,例3:在ABC内取一点M,并使

    9、其到H面V面的 距离均为10mm。,2.5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,一、平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,d,d,正平线,例2:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。,唯一解,c,b,a,m,a,b,c,m,n,d,d,两平面平行,若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线,则这两平面相互平行。,若两投影面垂直面相互平行,则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,a,c,e,b,b,a,d,d,f,c,f,e,k,h,k,h,O,X,

    10、m,m,由于ek不平行于ac,故两平面不平行。判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,已知ABCDEFMH,直线与平面相交,其交点是直线与平面的共有点。,二、相交问题,直线与平面相交,要讨论的问题:,求直线与平面的交点。,判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可 见性。,我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一铅垂面,其水平投影积聚成一条直线,该直线与mn的交点即为K点的水平投影。,求交点,判别可见性,由水平投影可知,KN段在平面前,故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,作图,用线上取点法,1(

    11、2),1(2),k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线,其水平投影积聚成一个点,故交点K的水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点位于平面上,在前;点位于MN上,在后。故k2为不可见。,作图,用面上取点法,两平面相交,两平面相交其交线为直线,交线是两平面的共有线,同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题:,求两平面的交线,方法:,确定两平面的两个共有点。,确定一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,判别两平面之间的相互遮挡关系,即:判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d

    12、,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面,它们的交线为一条正垂线,两平面正面投影的交点即为交线的正面投影,交线的水平投影垂直于OX轴。,求交线,判别可见性,作图,从正面投影上可看出,在交线左侧,平面ABC在上,其水平投影可见。,能!,如何判别?求两平面的交线 MN并判别可见性。,O,X,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),例:,空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面,它们的交线为一条正垂线,两平面正面投影的交点即为交线的正面投影,交线的水平投影垂直于OX轴。,O,X,空间及投影分析,平面DEFH是一铅垂面,它的水平投影

    13、有积聚性,其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影,故mn即为交线MN的水平投影。,求交线,判别可见性,点在MC上,点在FH上,点在前,点在后,故mc 可见。,作图,a,b,d(e),e,b,d,h(f),c,f,c,h,空间及投影分析,平面DEFH是一铅垂面,它的水平投影有积聚性,其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影,故mn即为交线MN的水平投影。,求交线,判别可见性,点在MC上,点在FH上,点在前,点在后,故mc 可见。,作图,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N点的水平投影n位于def 的外面,说明点N位于DEF所确定的平面内,但不位于

    14、DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。,互交,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,互交,投影分析,N点的水平投影n位于def 的外面,说明点N位于DEF所确定的平面内,但不位于DEF这个图形内。,小 结,点、直线、平面的投影特性,尤其是特殊位置直 线与平面的投影特性。,重点掌握:,点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。,一、直线上的点,点的投影在直线的同名投影上。,点的投影必分线段的投影成定比定比定理。,判断方法,二、两直线的相对位置,平行,同名投影互相平行。,对于一般位置直线,只要有两个同名投影互相平行,空间两直线就平行。,对于特殊位置直线,只有两个同名投影

    15、互相平行,空间直线不一定平行。,相交,交叉(异面),同名投影相交,交点是两直线的共有点,且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交,但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,三、点与平面的相对位置,面上取点的方法,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,四、直线与平面的相对位置,直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。,直线与平面相交,投影面垂直线与一般位置平 面求交点,利用交点的共有 性和直线的积聚性,采取平 面上取点的方法求解。,一般位置直线与特殊位置平 面求交点,利用交点的共有 性和平面的积聚性,采用直 线上取点的方法求解。,五、两平面的相对位置,两平面平行,若一平面上的两相交 直线分别平行于另一 平面上的两相交直线,则这两平面相互平行。,若两投影面垂直面相 互平行,则它们具有 积聚性的那组投影必 相互平行。,两平面相交,两特殊位置平面相交,分 析交线的空间位置,有时 可找出两平面的一个共有 点,根据交线的投影特性 画出交线的投影。,一般位置平面与特殊位置 平面相交,可利用特殊位 置平面的积聚性找出两平 面的两个共有点,求出交 线。,END,


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