1、高中数学导数及其应用综合检测综合测试题有答案教学文档高中数学导数及其应用综合检测综合测试题（有答案）第一章 导数及其应用综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国文，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案A解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.2一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()Av2sint2tcost1Bv2sint2tcostCv2si
2、ntDv2sint2cost1答案A解析因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数ys(t)在t0的导数，S2sint2tcost1，故选A.3曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A4B5C6D7答案D解析由导数的几何意义知，曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数yx23x在x2时的导数，y|x27，故选D.4函数yx|x(x3)|1()A极大值为f(2)5，极小值为f(0)1B极大值为f(2)5，极小值为f(3)1C极大值为f(2)5，极小值为f(0)f(3)1D极大值为f(2)5，极小值为f(3)1，f(1)3答案B解析yx|x(x3)|1x33x21(x0或
3、x3)x33x21(03)y3x26x(x0或x3)3x26x(03)x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x (，0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，)f(x) 0 0 0 f(x) ? 无极值 ? 极大值5 ? 极小值1 ?f(x)极大f(2)5，f(x)极小f(3)1故应选B.5(2009安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1ByxCy3x2Dy2x3答案A解析本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式f(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)x24x
4、4，f(x)x2，f(x)2x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，切线方程为y12(x1)，y2x1.6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2B3C4D5答案D解析f(x)3x22ax3，f(x)在x3时取得极值，x3是方程3x22ax30的根，a5，故选D.7设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析令F(x)f(x)g(x)，易知F(x)为奇
5、函数，又当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即F(x)0，知F(x)在(，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，)内也单调递增，且由奇函数知f(0)0，F(0)0.又由g(3)0，知g(3)0F(3)0，进而F(3)0于是F(x)f(x)g(x)的大致图象如图所示F(x)f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)，故应选D.8下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()ABCD答案B解析不正确；导函数过原点，但三次函数在x0不存在极值；不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负故应选B.9(2019湖南理，5)241xdx
6、等于()A2ln2B2ln2Cln2Dln2答案D解析因为(lnx)1x，所以 241xdxlnx|42ln4ln2ln2.10已知三次函数f(x)13x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am2或mB42C24D以上皆不正确答案D解析f(x)x22(4m1)x15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，24，故选D.11已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值152B有最大值152C有最小值152D有最小值15
7、2答案B解析由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以f(1)0f(2)0即2bc304bc120令bcz，bcz，如图过A6，32得z最大，最大值为bc632152.故应选B.12设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当ab时有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(x)答案C解析令F(x)f(x)g(x)则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)0f(x)、g(x)是定义域为R恒大于零的实数F(x)在R上为递减函
8、数，当x(a，b)时，f(x)g(x)f(b)g(b)f(x)g(b)f(b)g(x)故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13.21dx(115x)3_.答案772解析取F(x)110(5x11)2，从而F(x)1(115x)3则21dx(115x)3F(1)F(2)11062110121101360772.14若函数f(x)ax21x的单调增区间为(0，)，则实数a的取值范围是_答案a0解析f(x)ax1xa1x2，由题意得，a1x20，对x(0，)恒成立，a1x2，x(0，)恒成立，a0.15(2009陕西理，16)设曲线yxn1(nN*)
9、在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_答案2解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，xnn1，anlgnn1，原式lg12lg23lg99100lg122399100lg11002.16如图阴影部分是由曲线y1x，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_答案23ln2解析由y2x，y1x，得交点A(1,1)由x2y1x得交点B2，12.故所求面积S01xdx121xdx23x3210lnx2123ln2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
10、骤)17(本题满分12分)(2019江西理，19)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为12，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)1x12xa，(1)当a1时，f (x)x22x(2x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x(0,1时，f (x)22xx(2x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a12.18(本题满分12分)求曲线y2xx2，y2x24x所围成图形的面积解析由y2xx2，y2x24x得
11、x10，x22.由图可知，所求图形的面积为S02(2xx2)dx|02(2x24x)dx|02(2xx2)dx02(2x24x)dx.因为x213x32xx2，23x32x22x24x，所以Sx213x32023x32x2204.19(本题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以f(2)0，f(2)8.即3(4a)0，86ab8.
12、解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得xa.当x(，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(a，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点20(本题满分12分)已知函数f(x)12x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，12x2lnx23x3.解析(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)x1x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)
13、(2)设g(x)23x312x2lnx，g(x)2x2x1x，当x1时，g(x)(x1)(2x2x1)x0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)160，当x1时，12x2lnx23x3.21(本题满分12分)设函数f(x)x392x26xa.(1)对于任意实数x, f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围分析本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题解析(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m34，即m的最大值为34.(2)因为当x1时，f(x
14、)0；当12时，f(x)0；当x2时f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)52a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a2或a52.22(本题满分14分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间0，23上递增，在区间23，上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a32，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若
15、不存在，试说明理由解析(1)依题意f230，由f(x)3x22ax，得32322a230，即a1.(2)当x0,1时，tanf(x)3x22ax3xa32a23.由a32，得a312，.当a312，1，即a32，3时，f(x)maxa23，f(x)minf(0)0.此时0tana23.当a3(1，)，即a(3，)时，f(x)maxf(1)2a3，f(x)minf(0)0，此时，0tan2a3.又0，)，当323时，0，arctana23，当a3时，0，arctan(2a3)(3)函数yf(x)与g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象恰有3个交点，等价于方程x3x21x45x3(2m)x
16、21恰有3个不等实根，x44x3(1m)x20，显然x0是其中一个根(二重根)，方程x24x(1m)0有两个非零不等实根，则164(1m)01m0m3且m1教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。故当m3且m1时，函数yf(x)与yg(x)的图象恰有3个交点要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
