1、三角形全等的判定方法SSA三角形全等的判定方法一一SSA探究SSA三角形全等的判定方法的可行情况通过学习三角形全等，我们可以知道，三角形全等的判定方法只有“ SSS、“ AAS、“ SAS、“ ASA四种，“SSA的判定方法是不可行的，但是在某些情况下，“ SSA是成立的，下面开始分类讨论。一、直角三角形的 SSA全等判定有一个特殊的名字一一“ HL”定理1、 定理内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、 定理证明HL定理可以用勾股定理证明如图，已知 Rt ABC与 Rt DEF, / B=Z E=90, AC=DF,AB=DE在 Rt ABC 中，BC=. .i ,在 Rt
2、DEF 中，EF=I j , / AC=DF AB=DE. BC=EF 在厶ABC与 DEF中AC = OF鹉: ABCA DEF( SSS这样HL定理成立了，我们在后续证明中需要运用到 HL定理。那么，当两个三角形都为锐角三角形时， SSA成立吗锐角三角形有三种情况，但三种情况都是相同的，所以在这里只选择一种证明。二、锐角三角形如图，已知锐角 ABC与锐角三角形 DEF中，/ A=Z D, AB=DE,BC=EF证明 ABCA DEF 作 AGL BC,EFU DF / AG丄 BC,EHL DF / AGB=z EHD=90 在厶ABG与 DEH中fZAGB = ZEHD=ZDAB 二DE
3、 ABGA DEH（ AASBG=EH（全等三角形对应边相等）在 Rt BGC与 Rt EHF中BC=EFBG=EH BGCA EHF（HL）/ C=Z F （全等三角形对应角相等）在厶ABC与 DEF中rzc = zf - zo ( AB = DE ABCA DEF( AAS通过上述证明，我们可以知道，在两三角形都为锐角三角形的情况下， SSA成立。那么问题来了，在直角、锐角三角形中都成立的 SSA证明方法在钝角三角形中会不会成立呢因为 钝角三角形有三条高，且位置各不相同，所以需要分类讨论。三、钝角三角形(情形)G B H E如图，已知 ABC与 DEF,/C=Z F,AC=DF,AB=DE
4、证明 ABCA DEF作 AGL GC,DHL HF/ AG丄 GC,DHL HF/ AGC/ DHF=90在厶AGCW DHF中fZAGC = ZDHF ( ZC = ZF ( AC 二 OF AGCA DHF( AASAG=DH(全等三角形对应边相等)在 Rt AGB与 Rt DHE中AB = DElAG = DH AGBA DHE( HL)/ ABG/ DEH (全等三角形对应角相等)180 - / ABG=180 - / DEH即/ ABC* DEF 在厶ABC与 DEF中zcZFZABCZDEFABDE ABCA DEF( AAS情形如图，已知 ABC与 DEF,/ABC玄 DEF,
5、AC=DF,AB=DE证明 ABCA DEF作 AGL GC,DHL HF/ ABC玄 DEF 180 - / ABC=180 - / DEF即/ ABG/ DEH/ AG丄 GC,DHL HF/ AGB/ DHE=90在厶AGB与 DHE中fZAGBZDHEZA6GZDEHABDE AGBA DHE( AASAG=DH(全等三角形对应边相等)在 Rt AGC与 Rt DHF中AC = OF/ lAB = DE AGCA DHF( HL)/ C=/ F (全等三角形对应角相等)在厶ABC与 DEF中zc=ZFZABC=ZDEFAB二 DE ABCA DEF( AAS如图，已知 ABC与 EFG
6、中，AC=EG AB=EF / C=Z G 证明 ABCA EFG作 AD丄 EH EHL FG/ AD丄 EH, EHL FG/ ADC=z EHG=90在厶 ADC与 EHG中ZCZAOCACEG ADCA EHG( AASAD=EH(全等三角形对应边相等)/ AD丄 EH, EH1 FG ABD与 EFH均为Rt三角形在 Rt ABD与 Rt EFH中(AB = EFT lAD = EH Rt ABDA EFH (HL)/ B=Z F (全等三角形对应角相等)在厶ABC EFG中ZC = ZG ZB = ZFAB - EF ABCA EFG( AAS情形 如图，已知 ABC与 EFG中，
7、AC=EG AB=EF, / B=Z F 证明 ABCA EFG作 AD丄 EH EH! FG/ AD丄 EH, EH! FG/ ADC=z EHG=90在厶ADB与 EHF中ZBZFZADCNEHGABEF ADBA EHF( AASAD=EH(全等三角形对应边相等)/ AD丄 EH, EH! FG ADC与 EHG均为Rt三角形在 Rt ADC与 Rt EHG中c DE6EH Rt ADCA EHG(HL)/ C=Z G （全等三角形对应角相等） 在厶ABC与 EFG中ZC = ZG ZB =也 F, AB 二 EF ABCA EFG( AAS如图，已知 ABC与 EFG中，AC=EG A
8、B=EF / B=Z F证明 ABCA EFG作 AD丄 EH EH! FG/ AD丄 EH, EH! FG/ ADC=z EHG=90在 ADB与 EHF中ZB = ZF.ZADC = ZENGAB 二 EF ADBA EHF( AAS AD=EH(全等三角形对应边相等)/ AD丄 EH EH! FG EHG均为Rt三角形在 Rt ADC与 Rt EHG中(AC = EGT lAD = EHRt ADC2A EHG(HL)/ C=Z G (全等三角形对应角相等)180 - / 0=180 - / G即/ ACB=/ EGF在厶ABC与 EFG中fZACBZEGFZBZFABEF ABCA E
9、FG( AAS情形如图，已知 ABC与 EFG中，AC=EG AB=EF / ACB玄 EGF证明 ABCA EFG作 AD! EH EH! FG/ ACB玄 EGF180 - / ACB=180 - / EGF即/ ACD=/ EGH / AG丄 GC,DHL HF / ADC=z EHG=90在厶ACD与 EGH中fZACDZEGHZADCNEHGABEF AGBA DHE( AAS=ZFZABC=ZDEFAC二 EG adca ehg( aas AD=EH(全等三角形对应边相等)/ AD丄 EH EH! FG ADC与 EHG匀为Rt三角形在 Rt ADC与 Rt EHG中(AB = EFT I AD = EHRt ADBA EHF (HL)/ C=Z G (全等三角形对应角相等)在厶ABC与 EFG中fZC = ZG18= ZFI 丽二 EF ABCA EFG( AAS这样一来，SSA在钝角三角形中也成立了。综上所述：当两个三角形都是同一种类型的三角形时SSA成立。但是，这并不代表着在证明三角形全等时都可以使用 SSA证明方法。注意上述证明中，两个三角形都是同一种类型的三角形， 要么都是锐角三角形，要么都是直角三角形，要么都是钝角三角形，没有第四种情况。所以，当题目没有明确指出需要证明的两个 三角形是同一种类型的三角形时， SSA勺证明方法是不可以使用的。
