1、运筹学上机报告西安郵電學院运筹学上机实验报告书系部名称：经济与管理学院 学生姓名：雷凡专业班级：国贸0901学号：07092023一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最
2、大？解： 设用a,b,c,d分别表示投资机会一，二，三，四，则Xia, Xib, Xic, Xid分别表示第i年投资A,B,C,D的金额在LINDO中输入模型：max 1.2X3a+1.6X2c+1.4X3dstX1a+X1b=31.2X1a-X2a-X2c=0X3a+X3d-1.2X2a-1.5X1b=0X1b2X2c1.5X3d1求解结果为： 1) 5.750000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X3A 1.625000 0.000000 X2C 1.500000 0.000000 X3D 1.000000 0.000000 X1A 1.250000 0.0000
3、00 X1B 1.750000 0.000000 X2A 0.000000 0.060000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.800000 3) 0.000000 -1.500000 4) 0.000000 1.200000 5) 0.250000 0.000000 6) 0.000000 0.100000 7) 0.000000 0.200000 NO. ITERATIONS= 5 分析可知：a.第一年 ：第一种方案1.25百万元，第二种方案1.75百万元；b.第二年：投资第一种方案0百万元；c.第三年：投资第一种方案1.625百
4、万元。这种情况下，到第三年年末本利的和最大，为4.625百万元。二、配料问题某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23，乙不多于15，丙不多于4，丁介于3565之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。金属含量和价格矿石品种金属甲金属乙金属丙金属丁矿石含金属（）矿石含杂质（）矿石价格（元/吨）矿石10.250.100.100.250.700.3023矿石20.400.000.000.300.70
5、0.3020矿石30.200.100.000.300.600.4018矿石40.000.150.050.200.400.6010矿石50.200.200.000.400.800.2027矿石60.080.050.100.170.400.6012解：设矿石1,2,3,4,5,6的用量分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6在LINDO中输入模型：min 23X1+20X2+18X3+10X4+27X5+12X6subject to0.1X1+0.1X3+0.15X4+0.2X5+0.05X60.230.1X1+0.05X4+0.1X60.35 0.25X1+0.3X2+0.3X3+0.2X4+0
6、.4X5+0.17X6=0求解结果为： 1) 27.42857 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 5.857143 X2 0.971429 0.000000 X3 0.000000 0.857142 X4 0.800000 0.000000 X5 0.000000 4.142857 X6 0.000000 3.428571 XI 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.030000 0.000000 3) 0.158571 0.000000 4) 0.000000 28.571
7、428 5) 0.101429 0.000000 6) 0.198571 0.000000 7) 0.000000 -28.571428 8) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0分析可知：用矿石2 为0.971429吨，矿石4为0.8吨。此情况下，合金的原料成本达到最低，27.42857元。三、下料问题有一批500cm长的条材，要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。现有6种下料方法，每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。6种下料方法比较下料方法98cm毛坯根数78cm毛坯根数残料（cm）
8、方法15010方法24130方法33260方法42370方法51512方法60632解：设在第i种方案下原材料的根数是Xi，i=1,2,3,4,5,6在LINDO中输入模型：min X1+X2+X3+X4+X5+X6subject toX2+2X3+3X4+5X5+6X6=20005X1+4X2+3X3+2X4+X5=1000gin 6求解结果： 1) 520.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 120.000000 0.000000 X2 0.000000 0.040000 X3 0.000000 0.080000 X4 0.000000 0.120000
9、 X5 400.000000 0.000000 X6 0.000000 0.040000 GIN 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.160000 3) 0.000000 -0.200000 NO. ITERATIONS= 2 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 520.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 120.000000 0.000000 X2 0.000000 0.040000 X3
10、 0.000000 0.080000 X4 0.000000 0.120000 X5 400.000000 0.000000 X6 0.000000 0.040000 GIN 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.160000 3) 0.000000 -0.200000 NO. ITERATIONS= 2分析可知：方法一需要用120根条材；方法五需要用400根条材。在这时用料最省，一共用120+400=520根条材。四、资源分配问题某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。时间所需售货
11、员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人为了保证销售人员充分休息，售货人员每周工作五天，工作的五天连续。休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设从星期一开始上班的人数为X1，工作五天直到星期五休息，同理星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日分别为X2，X3，X4，X5，X6，X7在LINDO中输入模型：min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7subject toX7+X6+X5+X4+X3=28X1+X7+X6+X5+X4=15X2+X1+X7+X6
12、+X5=24X3+X2+X1+X7+X6=25X4+X3+X2+X1+X7=19X5+X4+X3+X2+X1=31X6+X5+X4+X3+X2=28gin 7计算机求解结果如下： 1) 36.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 8.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 12.000000 0.000000 X4 0.000000 0.333333 X5 11.000000 0.000000 X6 5.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 GIN 0.000000 0.000000
13、 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.333333 3) 9.000000 0.000000 4) 0.000000 -0.333333 5) 0.000000 -0.333333 6) 1.000000 0.000000 7) 0.000000 -0.333333 8) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 4分析可知：满足工作需要且售货人数最少，为36个。星期一：全体上班；星期二：安排24个员工上班；星期三：全体上班；星期四：安排25个员工上班；星期五：全体上班；星期六：安排31个员工上班；星期日：安
14、排28个人上班。五、计算如下运输问题：B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352需求量3537223241324338解：在LINGO中输入模型：sets: warehouses/wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6/: capacity; vendors/v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets min=sum(links:
15、cost*volume); for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;en
16、ddataend求解结果： Objective value: 664.0000 Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 60.00000 0.0000000 CAPACITY( WH2) 55.00000 0.0000000 CAPACITY( WH3) 51.00000 0.0000000 CAPACITY( WH4) 43.00000 0.0000000 CAPACITY( WH5) 41.00000 0.0000000 CAPACITY( WH6) 52.00000 0.0000000 DEMAND( V1) 35.00000 0.00000
17、00 DEMAND( V2) 37.00000 0.0000000 DEMAND( V3) 22.00000 0.0000000 DEMAND( V4) 32.00000 0.0000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.0000000 DEMAND( V6) 32.00000 0.0000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.0000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.0000000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.0000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.0000000 COST( WH1, V
18、3) 6.000000 0.0000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.0000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.0000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.0000000 COST( WH1, V7) 5.000000 0.0000000 COST( WH1, V8) 9.000000 0.0000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.0000000 COST( WH2, V2) 9.000000 0.0000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.0000000 COST(
19、WH2, V4) 3.000000 0.0000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.0000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.0000000 COST( WH2, V7) 8.000000 0.0000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.0000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.0000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.0000000 COST( WH3, V3) 1.000000 0.0000000 COST( WH3, V4) 9.000000 0.0000000
20、COST( WH3, V5) 7.000000 0.0000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.0000000 COST( WH3, V7) 3.000000 0.0000000 COST( WH3, V8) 3.000000 0.0000000 COST( WH4, V1) 7.000000 0.0000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.0000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.0000000 COST( WH4, V4) 3.000000 0.0000000 COST( WH4, V5) 9.000000 0.00
21、00000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.0000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.0000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.0000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.0000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.0000000 COST( WH5, V3) 9.000000 0.0000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.0000000 COST( WH5, V5) 7.000000 0.0000000 COST( WH5, V6) 2.00000
22、0 0.0000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.0000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.0000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.0000000 COST( WH6, V2) 5.000000 0.0000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.0000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.0000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.0000000 COST( WH6, V6) 1.000000 0.0000000 COST( WH6, V7) 4
23、.000000 0.0000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.0000000 VOLUME( WH1, V1) 0.0000000 5.000000 VOLUME( WH1, V2) 19.00000 0.0000000 VOLUME( WH1, V3) 0.0000000 5.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.0000000 7.000000 VOLUME( WH1, V5) 41.00000 0.0000000 VOLUME( WH1, V6) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH1, V7) 0.0000000 2.000
24、000 VOLUME( WH1, V8) 0.0000000 10.00000 VOLUME( WH2, V1) 0.0000000 0.0000000 VOLUME( WH2, V2) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.0000000 1.000000 VOLUME( WH2, V4) 32.00000 0.0000000 VOLUME( WH2, V5) 0.0000000 1.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 0.0000000 2.000000 VOLUME(
25、 WH2, V8) 1.000000 0.0000000 VOLUME( WH3, V1) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 12.00000 0.0000000 VOLUME( WH3, V3) 22.00000 0.0000000 VOLUME( WH3, V4) 0.0000000 9.000000 VOLUME( WH3, V5) 0.0000000 3.000000 VOLUME( WH3, V6) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH3, V7) 17.00000 0.0000000 VOLUME( WH3, V8) 0.
26、0000000 4.000000 VOLUME( WH4, V1) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH4, V4) 0.0000000 1.000000 VOLUME( WH4, V5) 0.0000000 3.000000 VOLUME( WH4, V6) 6.000000 0.0000000 VOLUME( WH4, V7) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH4, V8) 37.00000 0.000
27、0000 VOLUME( WH5, V1) 35.00000 0.0000000 VOLUME( WH5, V2) 6.000000 0.0000000 VOLUME( WH5, V3) 0.0000000 7.000000 VOLUME( WH5, V4) 0.0000000 4.000000 VOLUME( WH5, V5) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH5, V6) 0.0000000 1.000000 VOLUME( WH5, V7) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH5, V8) 0.0000000 5.000000 VOLUME(
28、 WH6, V1) 0.0000000 3.000000 VOLUME( WH6, V2) 0.0000000 2.000000 VOLUME( WH6, V3) 0.0000000 0.0000000 VOLUME( WH6, V4) 0.0000000 1.000000 VOLUME( WH6, V5) 0.0000000 3.000000 VOLUME( WH6, V6) 26.00000 0.0000000 VOLUME( WH6, V7) 26.00000 0.0000000 VOLUME( WH6, V8) 0.0000000 3.000000分析可知：(a).产地1往销地2运19
29、，销地5运41；(b)产地2往销地4运1，销地8运32；(c)产地3往销地2运12，销地3运22，销地7运17；(d)产地4往销地6运6，销地8运37；(e)产地5往销地1运35，销地2运6；(f)产地6往销地6运26，销地7运26。此时利润最大，为664。六、目标规划某单位领导在考虑单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1）不超过年工资总额60000元；（2）每级的人数不超过定编规定的人数；（3）、级的升级面尽可能达到现有人数的20；（4）级不足编制的人数可录用新职工，又级的职工中有10要退休。有关资料汇总于下表中，问该领导应如何拟定一个满意的方案。等级工资额（元/年）现有人数编制人数200010121500121510001515合计3742
