1、多元统计历试题计算题答案2005年试题一、设对六个样品X1，X2，X3，X4，X5，X6，测试了六项指标，计算样品之间的相关系数如下表，试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。答案：该题目有问题，无法进行相关解答。 二、类G1和G2的Fisher线性判别函数为：U=0.3X1-0.45X2-0.06X3，且U1=0.3332，U2=0.0665，N1=7，N2=9，U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)计算临界值，判别新样品X0=(2.5,0.95,0.9)T属于哪一类？解：将U1，U2，N1，N2带入U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)得出临界值为0.1832，据判别
2、准则P80有：由于U(X0)=0.271，当U1U2时，U(X0)U*,所以新样品属于类G1。某一年试题一、5个样品X1，X2，X3，X4，X5，两两之间的距离矩阵，试用最长距离法做聚类并画出谱系图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580 解：由于D14的距离最短，所以X1，X4聚为一类为新类X6；距离X2X3X5X6X20X390X5350X671080有X2,X5聚为新类X7；距离X3X6X7X30X6100X7980 有X6，X7聚为新类X8；最后，X3与X8聚为一类。二、4个变量X1，X2，X3，X4两两之间的相关系数矩阵，试用模糊聚类法作聚类并画
3、出谱系图。相关系数X1X2X3X4X11X20.921X30.090.871X40.580.750.671解：记上述矩阵为R，现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R*R=R2有：10.9210.870.8710.750.750.751继续有R2*R2=R4，为：10.9210.870.8710.750.750.751所以R4为模糊等价矩阵，其值由大到小依次为10.920.870.75,有=1时，为四类X1，X2，X3，X4；有=0.92时，为四类X1，X2，X3，X4；有=0.87时，为四类X1，X2，X3，X4；有=0.75时，为四类X1，X2，X3，X4。三、设三个总体G1、G2、G3的分布
4、分别为：N（2,0.52），N（0,22），N（3,12）.试问样品X=2.5应该判为那一个总体？（1）距离判别法；（2）按照贝叶斯判别准则（等先验概率和等误判损失）。解：（1）距离判别准则：D2(X,Gi)=(X-i)Ti-1（X-i)，当D2(X,Gi)=min(X-i)Ti（x-i)时，X属于Gi。有：D2(X,G1)=(X-2)T（0.25）-1（X-2)=1 D2(X,G2)=(X-0)T（4）-1（X-0)=1.6D2(X,G3)=(X-3)T（1）-1（X-3)=0.25当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第三类。(2)贝叶斯判别DiQ（X）=-1/2In|i|-1/2(X-i
5、)Ti-1（X-i)+Inqi如果X属于Gi，则maxDjQ（X）(1jk)=DiQ（X）有：D1Q（X）=0.193，D2Q（X）=-1.48，D3Q（X）=-0.125当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第一类。2008年试题一、年龄和体重如下表，试求最优三分割。年龄12345678体重9.31.81.91.71.51.31.42解：二分割为：S8（2；1）=d11+d28=0.7; S8（2；2）=d12+d38=8.2; S8（2；3）=d13+d48=8.2;S8（2；4）=d14+d58=8.3; S8（2；5）=d15+d68=8.5; S8（2；6）=d16+d78=8.6;
6、S8（2；7）=d17+d88=8;最优二分割为：1、2,3,4,5,6,7,8, 三分割为：J=2,S2（2；1）=8.2;J=3,S3（2；1）=0.7;J=4,S4（2；1）=0.9;J=5,S5（2；1）=1.1;J=6,S6（2；1）=1.2;J=7,S7（2；1）=0.6;最优三分割为：1、2,3,4,5,6,7、81 1 1六、设三元总体X的协方差=2有01.(1)试证第一主成分Z1=1/3(X1+X2+X3)(2)试求第一主成分贡献率。解：（1）根据协方差求得特征值为：1=1+2，2=3=1-，当1=1+2时，第一主成分为Z1=1/3(X1+X2+X3)。（2）第一主成分贡献率
7、为=（1+2）/.(1+2+1-1-)=(1+2)/3(4)下面矩阵给出5个样品之间的距离，试利用最短距离法，类平均距离法聚类，画出谱系图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：最短距离法：X1、X4聚为新类X6，有：距离X2X3X5X6X20X390X5350X64660X2，X5聚为新类X7，有：距离X3X6X7X30X660X7540X6，X7聚为新类X8，最后是X3与X8聚为一类。（2）类平均距离法根据题目，可以得出以下距离：D212=16，D213=36，D214=1，D215=36，D223=81，D224=49，D225=9，D234=1
8、00，D235=25，D245=64.那么X1、X4聚为新类X6，D226=1/2D212+1/2D224=32.5，D236=68，D256=50, D223=81，D225=9，D235=25.那么X2，X5聚为新类X7，D236=68，D237=1/2D223+1/2D235=53，D267=1/4D212+1/4D215+1/4D224+1/4D245=41.25.那么X6，X7聚为新类X8，最后X3与X8聚为新类。根据最短距离法和类平均距离法，我们可以看出得出的结果是一致的。 2009年试题一上面几套试卷中均已经给出答案，此处不再赘述。二有三个总体G1、G2、G3，概率密度为f1(X
9、),f2(X),f3(X),假定各总体的先验概率相等，误判损失如下：C（2|1）=10，C（1|2）=100，C（3|1）=50，C（1|3）=200，C（2|3）=80，C（3|2）=120，现有一样品X0,使f1(X0)=0.1,f2(X0)=0.8,f3(X0)=1.5，根据贝叶斯判别准则，应该将样品归判为哪个总体？解：据hj（X0）=fi(X)*qi*C（j|i）(1=i=0时，X属于G2；反之，X属于G1.D2(X,G1)=(X-1)T1-1（X-1)=9；D2(X,G2)=(X-2)T2-1（X-2)=0.56.那么，X属于G2。贝叶斯判别：W*=-1/2XT(1-1_2-1)X+(1T1-1_2T2-1)判别准则：X属于G1，W*=K;X属于G2，W*=K;K=In(q2C（1|2/)q1C（2|1)+1/2In(|1|/|2|)+1/2(1T1-11_2T2-12)其中，K=-2.78,W*(X)=8.44,X属于G1.2007年试卷1、G1、G2的概率密度函数分别为f1(X),f2(X)，且总体的先验概率分布为q1=0.2,q2=0.8,误判损失为C（2|1)=50，C（1|2/)=100。（1）按照期望损失达到最小，建立贝叶斯判别准则；
