1、中考复习 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习含答案2019年 中考数学 勾股定理 相似 解直角三角形 中考复习姓名：_班级：_题号一二三总分得分一、选择题勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（ ） A90 B100 C110 D121如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分
2、的面积是（ ）A.6 B.1.5 C.2 D.12 如图,在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）A.75 B.100 C.120 D.125直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（ ）A. B. C.12 D.25如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）如
3、图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（ ） A1： B1： C1：2 D2：3如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分BAC，若ABE=C，AD：ED=3:1，则BDE与ADC的面积比为（ ）A.16:45 B.2:9 C.1:9 D.1:3如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y=x-1,y=2x-
4、1的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（ ）A.0.5 B. C. D.0.25 如图,BD是菱形ABCD的对角线,AEBC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cosBFE的值是（ ）A. B. C. D.如图，小明在大楼30米高即（PH = 30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60.已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1:，点P，H，B，C，A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 米.（ ）A. B. C.D.二 、填空题在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半
5、径的圆与BC相切，则D的半径为 如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx-1的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为 如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 如图,在ABC
6、D中,AEBC,垂足为E,AB=5,BC=8,sinB=0.8,那么SCDE= 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为 三 、解答题阅读下列解题过程：已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) 所以c2=a2+b2所以ABC是直角三角形.回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来
7、.如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CAB=30,DEAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长 如图,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.已知CD=4cm.求AC的长； 求证:AB=AC+CD.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=0.5，AB=3，求BD的长如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1）求证：CE与O相切；（2）若O的半径为3
8、，EF=4，求BD的长已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由参考答案CAADBBBB.B.B.B.答案为3.75答案为：2答案为：3.125答案为：4m答案为4答案为：10答案为：1/3；（1） （2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以
9、c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2所以ABC是等腰三角形或直角三角形.解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. AC=AE+CE=24.在RtABC中，CAB=30, BC=12, . ，AE=CE， AD=DC 在RtADE中，由勾股定理得 AD=DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+ 解：、在ABC中，AC = BC，C = 90CAB = B= 45AC=BCAD是ABC的角平分线，DEAB，DCACCD=DE= 4cm在BDE中，BED= 90EDB = B= 45DE=BE= 4c
10、m由勾股定理得：BD=4 AC=BC=（4+4）cm、在RtADC和 RtADE中，DC=DE，AD=ADRtADC RtADE（HL）AC=AE, CD=DE=EB（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=0.5，ED=0.5AD=0.5（3+x），由（1）知，DC=0.5（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+=0.5（3+x）2
11、=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1 （1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90在矩形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECOF（ASA）OE=OF四边形AFCE是菱形（2）解：四边形AFCE是菱形，AF=AE=10设AB=x，BF=y，B=90，（x+y）22xy=100 又SABF=24，0.5xy=24，则xy=48由、得：（x+y）2=196x+y=14，x+y=14（舍去）.ABF的周长为x+y+AF=14+10=24（3）解：过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点证明：由作法，AEP=90，由（1）得：AOE=90，又EAO=EAP，AOEAEP，AE:AP=OA:AE，则AE2=AOAP四边形AFCE是菱形，AO=0.5AC，AE2=0.5ACA.2AE2=ACAP即P的位置是：过E作EPAD交AC于P
