1、 运筹学 课程实验第 1 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 线性规划问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1) 了解线性规划问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。2) 学会利用EXCEL与Lingo软件进行线性规划问题的求解。习题：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000 kg、130000 kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.
2、80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000实验过程与结果：(1) 如何制订种植计划，才能使总产量最大？一、建立模型 设表示为i种作物在j等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆，i=3表示玉米；j=1表示I等耕地，j=2表示II等耕地，j=3表示III等耕地)。z表示总产量。 max z=11000+9500+9000+8000
3、+6800+6000+14000+12000+10000 +=100 +=300 +=190000 8000+6800+6000=130000 14000+12000+10000=350000=0（i=1，2，3；j=1，2，3）二、求解过程 三、实验分析 从表中可以看出，水稻只在III等耕地上种植21.1 ；大豆只在III等耕地上种植21.7 ；玉米在I等耕地种植100 ，II等耕地种植300 ，III等耕地种植157.2。可以获得最大总产量6892222kg。(2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？一、建立模型设表示为i种作物在j等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆，i=3表
4、示玉米；j=1表示I等耕地，j=2表示II等耕地，j=3表示III等耕地)。z表示总产值。max z=（11000+9500+9000）*1.2+(8000+6800+6000)*1.5+(14000+12000+10000)*0.8+=100 +=300 +=190000 8000+6800+6000=130000 14000+12000+10000=350000=0（i=1，2，3；j=1，2，3）二、求解过程三、实验分析从表中可以看出，水稻在I等耕地种植58.75 ，II等耕地种植300 ，III等耕地种植200；大豆只在III等耕地上种植16.25；玉米只在I等耕地上种植25。可以获得
5、最大总产值6830500元。成绩评定：该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差综合意见：成绩指导教师签名日期 运筹学 课程实验第 2 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 运输问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1）了解运输问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。2）学会利用EXCEL与Lingo软件进行运输问题的求解。习题：腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生
6、产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中 1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛 实验过程与结果：一、建立模型设表示为从i地运输到j地的仪器台数(i=1,2,3,4；j=3,4,5,6,7,8)。1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7-南昌、8-青岛。z表示总运费。 min z=2+3+3+4+2+6+3+6+4+4+6+5+=200+=150 +=3
7、50 +=300s.t. +=600+=0且为整数(i=1,2,3,4；j=3,4,5,6,7,8)二、求解过程三、实验分析 由表可知，最低总运费为4600。具体过程如下：从广州运往上海550台仪器，从广州运往天津40台仪器；从大连运往天津100台仪器，从大连运往青岛300台仪器，大连不往上海运仪器；上海运往南京200台仪器，上海运往南昌350台仪器，上海不往济南和青岛运仪器；天津只运往济南150台仪器。成绩评定：该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差
8、综合意见：成绩指导教师签名日期 运筹学 课程实验第 3 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称：运输问题实验实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求：内容：运输问题建模与求解要求：能够写出求解模型、运用软件进行求解并对求解结果进行分析实验考核办法：实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下3点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。实验背景：某企业集团有 3个生产同类产品的工厂，生产的产品由 4个销售中心出售，各工厂的生产量、各销售中心的销
9、售量（假定单位均为吨）、各工厂到各销售点的单位运价（元/吨）示于表1中。要求研究产品如何调运才能使总运费最小。表1 产销平衡表和单位运价表销地运价产地B1 B2 B3 B4产量A1A2A3 3 11 3 101 9 2 87 4 10 5749销量3 6 5 6实验结果：（附后）一、建立模型 这是一个产销平衡问题，产量和销量均为20，因此不需要建立假想产地销地，直接设表示为从产地运往销地的数量(i=1,2,3；j=1,2,3,4)，z表示总运费。min z=3+11+3+10+9+2+8+7+4+10+5+=7+=4 +=9 +=3 s.t. +=6 +=5 +=6=0（i=1，2，3；j=1
10、，2，3，4）且为整数二、求解过程三、实验分析与一般的线性规划问题的解法类似，首先建立运输问题的电子表格。然后利用Spreadsheet来求解该问题。从该表可以清楚的看到，产地运往销地和，产地运往销地和，产地运往销地和，产量等于销量，实际产量等于实际销量。总费用等于85。该模型适用于产销平衡运输问题，对于产销不平衡运输问题具有一定的局限性，因此在建立模型之前就要判别是否需要增设虚拟产地、虚拟销地。成绩评定：该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差综合意见
11、：成绩指导教师签名日期 运筹学 课程实验第 4次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称：整数规划实验实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求：内容：整数规划建模与求解某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置 Aj (j1，2，3，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：在东区由A1 ， A2 ，A3 三个点至多选择两个；在西区由A4 ， A5 两个点中至少选一个；在南区由A6 ， A7 两个点中至少选一个；在北区由A8 ， A9 ， A10 三个点中至少选两个。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额100120150807
12、09080140160180利润36405022203025485861 Aj 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?要求：能够写出求解模型、运用软件进行求解并对求解结果进行分析实验考核办法：实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下3点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。实验结果：（附后）一、建立模型 这是一个整数规划问题，
13、可以用0-1变量表示在这个位置是否设立销售点设表示为在是否设立销售点，只能取值0或1。z表示总利润。 max z=36+40+50+22+20+30+25+48+58+61 +=1+=1s.t. +=2100+120+150+80+70+90+80+140+160+180=28+=15+=24s.t. +=25+=19+=31+=28=0且为整数（i=1,2,3,4,5,6,7）二、求解过程三、实验分析 由上表可知，在星期日和星期一不安排售货人员，在星期二安排8位售货人员，在星期三安排12位售货人员，在星期五安排11位售货人员，在星期六安排5位售货人员，这样可是使一整周配备的售货人员最少，却可以满足每天售货人员人数的需要。线性规划的应用范围大，已经渗透到经济活动的各个领域：比如人事指派、资源配置、节约下料、和环境优化等，但是该模型也有一定的局限性，比如，线性规划模型实质上还是一个静态的模型。事实上，随着约束条件的变化，目标函数中的一些指标常常并非一成不变。因此在实际运用中，我们要视具体情况使用，并适时地改变一些价值系数。
