1、青岛版六年级数学下册第四单元比例尺第四单元 比例尺单元教材分析 比例尺是在六上单独认识比，在六下比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等）的知识全部学习完成后来学习比例尺。比例尺准确讲应归于正反比例的应用，这样安排从知识板块上更合理，学生在较宽的知识基础上学习更顺利。单元教学目标 1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。2.学会利用比例尺的知识求实际距离。使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。从实
2、际生活入手，培养学生的思维能力。3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。单元教学重难点教学重点 使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。教学难点 体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。单元教具准备多媒体、课件信息窗1 比例尺的意义教学目标1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。教学重难
3、点理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。教学准备多媒体、课件教学过程第一课时一、创设情境，提出问题师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。师：你有什么发现？生：教练员在纸上边画边指挥比赛。师：咱们一块看看球队训练吧！出示情境图，学生观察师：怎样画这个足球场平面图呢？二、自主学习，小组探究1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样（2）说明画法学生绘画 教师巡视2.展示作品，汇报画法师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，
4、并说说你是怎样画的师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。师：为什么有的画得像，有的画得不像？学生思考并回答生1：随意画的就不像。生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。小结： 为使球场平面图花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。（板书画图）师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）三、汇报交流，评价质疑学生讨论，汇报交流预设：9.5：9500=1：1000 6：6000=1：1000引导：你
5、有什么发现？预设：它们的比是1：10001.领悟新知:比例尺的意义引导：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺（板书：图上距离，实际距离）引导：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？（生答师板书：图上距离：实际距离=比例尺）引导：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。这幅图的比例尺表示什么意思？预设：图上1厘米表示实际1000厘米。2.认识不同的比例尺特点及其相互改写引导：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。通过看书，你有什么收获？预设：知
6、道了“数值比例尺和线段比例尺。引导：数值比例尺有什么特点？预设1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。预设2：数值比例尺的前项是1.预设3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。引导：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。预设：图上1厘米代表实际距离10米。引导：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？你是怎样写的？预设回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米 1：1000学生分析比较引导：改写时要注意统一单位。四、抽象概括，总结提升引导：这节课那些收获？你对那部分感兴趣？五、巩固练习，拓展应用1.想一想 说一说自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再
7、解释意义，小组交流。2.想一想 填一填自主练习第2题，填写前注意事项：把实际距离的单位化成厘米。求出图上距离与实际距离的比。强调比例尺前项化简成1。正确填写。同桌互相交流，请学生交流填写过程。 第二课时教学目标1.通过复习，进一步理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。教学重难点进一步理解比例尺的意义，体会比例尺在生活中的应用。教学准备多媒体、课件教学过程一、填一填1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（）分米 1米=（）毫米 36米
8、=（）厘米二、算一算师：你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？1.补充练习（课件出示）北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。思考：（小组讨论汇报）（1）题目提供了哪些信息？（图上距离、实际距离）（2）什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）（3）求解过程中应注意什么？（比例尺是一个比，不带单位名称。比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”）独立解答，集体订正师板书：120千米=12000000厘米 2：120000000=1：6000000 答：这幅
9、图的比例尺是1：6000000。2.完成自主练习3题认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流师：题目中缺少了哪个条件？（图上距离4厘米）生：汇报解题过程。三、化一化1.自主练习第4题此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。左图：是把数值比例尺改写成线段比例尺。右图：是把线段比例尺改写成数值比例尺。师：线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）右图改写成数值比例尺是多少？（1：3000）四、欣赏美丽的祖图课前收集你喜爱的城市
10、图片及资料，介绍这个城市最吸引你的地方，再通过地图找到其位置。看看能否计算出它与青岛的距离，激发学生对信息窗2知识的兴趣。信息窗2 ：求实际距离教学目标：1、学会利用比例尺的知识求实际距离。2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。教学重难点重点 进一步认识比例尺。难点 根据比例尺求图上距离或实际距离。教学准备：教师准备多媒体课件。第一课时教学过程：一、创设情境，提出问题引导：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？2教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺
11、的实际含义。3说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。4.出示信息窗，学生观看大屏幕，引导：从屏幕中你获得哪些数学信息？你能提出什么问题？预设学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？二、自主学习，小组合作引导：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？预设：生可能会答道：1、要用路程除以速度。 2、需要先求从济南到青岛的实际距离。 3、要求出实际距离，得先量出图上距离。引导：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。1.小组合作解答，教师巡视三、汇报交流，评价质疑引导：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？预设：我们组先量出图上
12、距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程速度”求出时间。解法如下： 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为： 4/x=1/8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320100=3.2（小时）师：还有不同解法吗？可能会有学生这样解答：48000000=32000000（厘米）=320（千米） 320100=3.2（小时）引导：说一说你们是怎样想的？预设：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“48000000”求出，求出的
13、数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程速度”求出时间。引导：哪个小组还愿意说一说？预设：41/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320100=3.2（小时）引导：“41/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？预设：“41/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实
14、际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。四、抽象概括，总结提升请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？五、巩固练习，拓展应用。1、完成“自主练习”第1题师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的
15、大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？学生独立计算，集体交流。2、完成“自主练习”第2题（1）引导学生弄清题意。（2）让学生独立解答。（3）交流解题思路。 第2课时教学目标：1、学会利用比例尺的知识求实际距离。2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。教学重难点重点 进一步认识比例尺。难点 根据比例尺求图上距离或实际距离。教学准备：教师准备多媒体课件。一、创情情境，提出问题谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离，这节课
16、让我们一起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？二、自主练习，巩固提高1、填空。（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的（ ）。在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）。0 60 120 180 240 300千米 图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。2、在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？3、在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3
17、.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。6、自主练习第4题三、全课总结在今天的学习中，你有哪些收获呢？信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离教学目标1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意
18、识，体验成功的乐趣。教学重难点重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。教具准备多媒体、课件教学过程一、创设情境、提出问题师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？学生交流师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？二、自主学习，小组探究出示问题：你能在上
19、图中标出10号队员的起脚位置吗？1、确定解决问题的思路引导：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？学生根据自己的理解进行交流引导：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置2、根据比例尺和实际距离求图上距离（1）学生尝试做三、汇报交流，评价质疑1.班内交流，交流时，具体向学生讲明：A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、
20、y表示两个图上距离。 B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。2.学生根据交流情况，自行改正、完善3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置自行标出班内交流结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？（可以用方程解答，也可以用实际距离比例尺=图上距离）四、抽象概括，总结提升引导学生谈收获是什么？五、灵活应用、解决问题1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。2、自主练习第1题（1）组内交流思路（2）自行解答（
21、教师注意了解学生对长度单位的处理情况）（3）班内交流（4）自行改正 第二课时教学目标1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。教学重难点重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法难点：培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力。教具准备多媒体、课件教学过程一、串联情境 唤醒旧知。 谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法二、综合运用 解决问题1、自主练习第
22、二题第一问：引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。第二问：引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。思考：还有其他方法吗？第三问：先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。2、自主练习第三题先引导学生回忆，图上距离：实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。3、自主练习第四题 讨论：怎样求出实际面积 交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积三、拓展训练 灵活运用1、补充题：在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：2000
23、000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？2、自主练习第五题这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。四、课时小结五、作业：根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。相关链接平面图形的放大与缩小教学目标1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重难点重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。难点：使学生
24、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念教学准备教学课件、练习纸、直尺教学过程一、复习：1甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小圆的周长比是（ ）。2如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）（ ）。二、 对比导入、揭示课题情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容板书课题：平面图形的放大与缩小这就要涉及我们今天要研究的内容平面图形的放大
25、和缩小（板书课题）三、联系实际、形成概念1、师：组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？让学生试着在方格纸上放大长方形。2、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后长方形画的长是12厘米,宽是6厘米。）师：观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。让学生展示交流，学习放大的方法。师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1
26、的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。3、师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形
27、，会画吗？学生在书上画出按指定的比放大三角形。学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。5、 “试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。交流时，重点关注数据及画图的方法， 发现问题，要有针对性指导、纠正。四、运用概念，动手操作1、完成自主练习第1题按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？说说怎样画的。教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。2、练习第（1）小题时
28、，应让学生先进行讨论，确定好方法，再画图。练习第（2）小题时，完全可以由学生独立思考讨论完成。第2题是综合巩固将图形按比放大和缩小的题目。具体画图时，要提醒学生五、自主评价，总结提升今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？我学会了吗？教学目标1. 通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。2. 通过整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。教学重难点整理本单元所学知识、结合实际，将现实问题与
29、数学问题密切联系，培养学生学会数学的思维方式和解决问题的能力。教具准备多媒体、课件教学过程：一、揭示课题同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？这节课我们一起来看看“我学会了吗？”（板书课题）二、联系生活 解决问题 1. 创设情景同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图的大小是不同的。请同学们看平安小学校园平面图(出示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激情。)2. 解决问题1出示第一个问题：校园平面图的长、宽各是多少厘米？校园实际的长、宽各是多少米？占地面积是多少平方米？同学们，你想怎样解决这个问题？谈谈自己的想法。学生交流
30、：通过测量可以知道校园平面图的长是7厘米，宽是6厘米，那么根据图上距离和1：2000的比例尺就可以求出校园的实际长和宽及校园的面积是多少。3. 解决问题2同学们让我们继续解决第二个问题：学校南大门在操场西50米处，你能找到它在图上的位置吗？请用“”标出来。先让学生进行讨论，交流解决的方法：这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。4. 解决问题3接下来，请同学们看第三个问题：将教学楼平面图缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1：2。先交流将图形缩小的问题，确定缩小后的长和宽，然后按一定的顺序去画，再独立完成。（学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况，确保合作学习的有效性。）三、强化练习 拓展提高1. 一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。）2. 在一幅比例尺是1：4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲地到乙地乘坐火车，以平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？（请用你喜欢的方法解答后再交流，使不同的学生用不同
