1、人工智能课后题答案第一章课后习题答案第1题答： 1，综合数据库定义三元组：（m, c, b） 其中：，表示传教士在河左岸的人数。，表示野人在河左岸的认输。，b=1，表示船在左岸，b=0，表示船在右岸。2，规则集 规则集可以用两种方式表示，两种方法均可。第一种方法： 按每次渡河的人数分别写出每一个规则，共(3 0)、(0 3)、(2 1)、(1 1)、(1 0)、(0 1)、(2 0)、(0 2)八种渡河的可能（其中(x y)表示x个传教士和y个野人上船渡河），因此共有16个规则（从左岸到右岸、右岸到左岸各八个）。注意：这里没有(1 2)，因为该组合在船上的传教士人数少于野人人数。规则集如下：r
2、1：IF (m, c, 1) THEN (m-3, c, 0)r2：IF (m, c, 1) THEN (m, c-3, 0)r3：IF (m, c, 1) THEN (m-2, c-1, 0)r4：IF (m, c, 1) THEN (m-1, c-1, 0)r5：IF (m, c, 1) THEN (m-1, c, 0) r6：IF (m, c, 1) THEN (m, c-1, 0)r7：IF (m, c, 1) THEN (m-2, c, 0)r8：IF (m, c, 1) THEN (m, c-2, 0)r9 ：IF (m, c, 0) THEN (m+3, c, 1)r10：IF
3、(m, c, 0) THEN (m, c+3, 1) r11：IF (m, c, 0) THEN (m+2, c+1, 1) r12：IF (m, c, 0) THEN (m+1, c+1, 1)r13：IF (m, c, 0) THEN (m+1, c, 1)r14：IF (m, c, 0) THEN (m, c+1, 1)r15：IF (m, c, 0) THEN (m+2, c, 1)r16：IF (m, c, 0) THEN (m, c+2, 1) 第二种方法： 将规则集综合在一起，简化表示。规则集如下：r1：IF (m, c, 1) and 0= j or i=0) THEN (m-
4、i, c-j, 0)r2：IF (m, c, 0) and 0= j or i=0) THEN (m+i, c+j, 1) 3，初始状态：(5, 5, 1)4，结束状态：(0, 0, 0) 第2题答： 1，综合数据库定义两元组：（L5, L2）其中：0=L5=5，表示容量为5升的壶的当前水量。0=L2=2，表示容量为2升的壶的当前水量。2，规则集r1：IF (L5, L2) THEN (5, L2) /* 将L5灌满水 */ r2：IF (L5, L2) THEN (L5, 2) /* 将L2灌满水 */r3：IF (L5, L2) THEN (0, L2) /* 将L5水到光 */r4：IF
5、 (L5, L2) THEN (L5, 0) /* 将L2水到光 */ r5：IF (L5, L2) and L5+L25 THEN (5, L5+L2-5) /* L2到入L5中 */ r7：IF (L5, L2) and L5+L25 THEN (L5+L2-2, 2) /* L5到入L2中 */3，初始状态：(5, 0) 4，结束条件：(x, 1)，其中x表示不定。当然结束条件也可以写成：(0, 1) 第3题答： 1，综合数据库定义三元组：(A, B, C) 其中A, B, C分别表示三根立柱，均为表，表的元素为1N之间的整数，表示N个不同大小的盘子，数值小的数表示小盘子，数值大的数表示
6、大盘子。表的第一个元素表示立柱最上面的柱子，其余类推。2，规则集为了方便表示规则集，引入以下几个函数：first(L)：取表的第一个元素，对于空表，first得到一个很大的大于N的数值。tail(L)：取表除了第一个元素以外，其余元素组成的表。cons(x, L)：将x加入到表L的最前面。规则集：r1: IF (A, B, C) and (first(A) first(B) THEN (tail(A), cons(first(A), B), C)r2: IF (A, B, C) and (first(A) first(C) THEN (tail(A), B, cons(first(A), C)
7、 r3: IF (A, B, C) and (first(B) first(C) THEN (A, tail(B), cons(first(B), C)r4: IF (A, B, C) and (first(B) first(A) THEN (cons(first(B), A), tail(B), C)r5: IF (A, B, C) and (first(C) first(A) THEN (cons(first(C), A), B, tail(C)r6: IF (A, B, C) and (first(C) first(B) THEN (A, cons(first(C), B), tail(
8、C) 3，初始状态：（1，2，.，N），（），（）4，结束状态：（），（），（1，2，.，N）问题的状态规模： 每一个盘子都有三中选择：在A上、或者在B上、或者在C上，共N个盘子，所以共有种可能。即问题的状态规模为。 第4题答： 1，综合数据库定义5元组：（M, B, Box, On, H）其中：M：猴子的位置 B：香蕉的位置Box：箱子的位置On=0：猴子在地板上 On=1：猴子在箱子上 H=0：猴子没有抓到香蕉 H=1：猴子抓到了香蕉 2，规则集r1: IF (x, y, z, 0, 0) THEN (w, y, z, 0, 0) 猴子从x处走到w处r2: IF (x, y, x, 0,
9、0) THEN (z, y, z, 0, 0) 如果猴子和箱子在一起，猴子将箱子推到z处r3: IF (x, y, x, 0, 0) THEN (x, y, x, 1, 0) 如果猴子和箱子在一起，猴子爬到箱子上 r4: IF (x, y, x, 1, 0) THEN (x, y, x, 0, 0) 如果猴子在箱子上，猴子从箱子上下来r5: IF (x, x, x, 1, 0) THEN (x, x, x, 1, 1) 如果箱子在香蕉处，猴子在箱子上，猴子摘到香蕉 其中x, y, z, w为变量3，初始状态 （c, a, b, 0, 0）4，结束状态 （x1, x2, x3, x4, 1） 其
10、中x1x4为变量。第5题答： 1，综合数据库定义四元组：（x, y, z, n） 其中x,y,x0,1，1表示钱币为正面，0表示钱币为方面。n=0,1,2,3，表示当前状态是经过n次翻钱币得到的。2，规则库r1: IF (x, y, z, n) THEN (x, y, z, n+1)r2: IF (x, y, z, n) THEN (x, y, z, n+1)r3: IF (x, y, z, n) THEN (x, y, z, n+1) 其中x表示对x取反。3，初始状态 (1, 1, 0, 0)4，结束状态 (1, 1, 1, 3) 或者(0, 0, 0, 3) 第6题提示：将十进制数分为整数
11、部分和小数部分两部分。用四元组(a, b, c, d)表示综合数据库，其中a, b表示到目前为止还没有转换的十进制数的整数部分和小数部分，c, d表示已经转换得到的二进制数的整数部分和小数部分。然后根据十进制数转换二进制数的原理，分别定义整数的转换规则和小数的转换规则，一次规则的执行，转换得到二进制数的一位。第7题答： 设规则R的逆用R表示。由题意有R应用于D后，得到数据库D，由可交换系统的性质，有： rule(D)rule(D)其中rule(D)表示可应用于D的规则集合。由于R是R的逆，所以R应用于D后，得到数据库D。同样由可交换系统的性质，有： rule(D)rule(D)综合上述两个式子
12、，有rule(D)rule(D)。 第8题答： 说明一个产生式系统是可交换的，就是要证明该产生式系统满足可交换产生式系统的三条性质。（1）该产生式系统以整数的集合为综合数据库，其规则是将集合中的两个整数相乘后加入到数据库中。由于原来数据库是新数据库的子集，所以原来的规则在新数据库中均可以使用。所以满足可交换产生式系统的第一条性质。（2）该产生式系统以某个整数的子集的出现为目标条件，由于规则执行的结果只是向数据库中添加数据，如果原数据库中已经满足目标了，即出现了所需要的整数子集，规则的执行结果不会破坏该整数子集的出现，因此新的数据库仍然会满足目标条件。满足可交换产生式系统的第二个性质。 （3）设
13、D是该产生式系统的一个综合数据库。对D施以一个规则序列后，得到一个新的数据库D。该规则序列中的有些规则有些是可以应用于D的，这些规则用R1表示。有些规则是不能应用于D的，这些规则用R2表示。由于R1中的规则可以直接应用与D，所以R1中规则的应用与R2中规则的执行结果无关，也与1中其他的规则的执行无关。所以可以认为，先将R1中所有的规则对D应用，然后再按照原来的次序应用R2中的规则。因此对于本题的情况，这样得到的综合数据库与D是相同的。而由于R1中一条规则的执行与其他的规则无关，所以R1中规则的执行顺序不会影响到最终的结果。因此满足可交换产生式系统的第三个条件。因此这样一个产生式系统是一个可交换
14、的产生式系统。第二章 课后习题第1题答： 为了方便起见，我们用(AB)()()这样的表表示一个状态。这样得到搜索图如下： 第2题提示：可定义h为：hB右边的W的数目设j节点是i节点的子节点，则根据走法不同，h(i)-h(j)的值和C(i, j)分为如下几种情况：（1）B或W走到了相邻的一个空格位置，此时： h(i)-h(j)=0, C(i,j)=1；（2）W跳过了1或2个W，此时 h(i)-h(j)=0, C(i,j)=1或2； （3）W向右跳过了一个B（可能同时包含一个W），此时： h(i)-h(j)=-1, C(i,j)=1或2；（4）W向右跳过了两个B，此时： h(i)-h(j)=-2,
15、 C(i,j)=2； （5）W向左跳过了一个B（可能同时包含一个W），此时： h(i)-h(j)=1, C(i,j)=1或2； （6）W向左跳过了两个B，此时： h(i)-h(j)=2, C(i,j)=2； （7）B跳过了1或2个B，此时 h(i)-h(j)=0, C(i,j)=1或2； （8）B向右跳过了一个W（可能同时包含一个B），此时： h(i)-h(j)=1, C(i,j)=1或2；（9）B向右跳过了两个W，此时： h(i)-h(j)=2, C(i,j)=2；（10）B向左跳过了一个W（可能同时包含一个B），此时： h(i)-h(j)=-1, C(i,j)=1或2； （11）B向左跳过
16、了两个W，此时： h(i)-h(j)=-2, C(i,j)=2；纵上所述，无论是哪一种情况，具有:h(i)-h(j)C(i,j)且容易验证h(t)=0，所以该h是单调的。由于h满足单调条件，所以也一定有h(n)h*(n)，即满足A*条件。 第3题答： 定义h1=n*k，其中n是还未走过的城市数，k是还未走过的城市间距离的最小值。 h2，其中n是还未走过的城市数，ki是还未走过的城市间距离中n个最小的距离。 显然这两个h函数均满足A*条件。 第4题提示：对于四皇后问题，如果放一个皇后的耗散值为1的话，则任何一个解的耗散值都是4。因此如果h是对该耗散值的估计，是没有意义的。对于像四皇后这样的问题，
17、启发函数应该是对找到解的可能性的评价。比如像课上讲到的，利用一个位置放皇后后，消去的对角线的长度来进行评价。第5题答： 定义h1=M+C-2B，其中M，C分别是在河的左岸的传教士人数和野人人数。B1表示船在左岸，B0表示船在右岸。也可以定义h2=M+C。h1是满足A*条件的，而h2不满足。要说明h(n)M+C不满足A*条件是很容易的，只需要给出一个反例就可以了。比如状态(1, 1, 1)，h(n)=M+C=1+1=2，而实际上只要一次摆渡就可以达到目标状态，其最优路径的耗散值为1。所以不满足A*的条件。下面我们来证明h(n)M+C-2B是满足A*条件的。我们分两种情况考虑。先考虑船在左岸的情况
18、。如果不考虑限制条件，也就是说，船一次可以将三人从左岸运到右岸，然后再有一个人将船送回来。这样，船一个来回可以运过河2人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三个人，则可以一次将他们全部从左岸运到右岸。所以，在不考虑限制条件的情况下，也至少需要摆渡次。其中分子上的3表示剩下三个留待最后一次运过去。除以2是因为一个来回可以运过去2人，需要个来回，而来回数不能是小数，需要向上取整，这个用符号表示。而乘以2是因为一个来回相当于两次摆渡，所以要乘以2。而最后的1，则表示将剩下的3个运过去，需要一次摆渡。化简有：再考虑船在右岸的情况。同样不考虑限制条件。船在右岸，需要一个人将船运到左岸。因此对于状态(M，C，0
19、)来说，其所需要的最少摆渡数，相当于船在左岸时状态(M+1，C，1)或(M，C+1，1)所需要的最少摆渡数，再加上第一次将船从右岸送到左岸的一次摆渡数。因此所需要的最少摆渡数为：(M+C+1)-2+1 。其中(M+C+1)的1表示送船回到左岸的那个人，而最后边的1，表示送船到左岸时的一次摆渡。化简有：(M+C+1)-2+1=M+C。综合船在左岸和船在右岸两种情况下，所需要的最少摆渡次数用一个式子表示为：M+C-2B。其中B1表示船在左岸，B0表示船在右岸。 由于该摆渡次数是在不考虑限制条件下，推出的最少所需要的摆渡次数。因此，当有限制条件时，最优的摆渡次数只能大于等于该摆渡次数。所以该启发函数
20、h是满足A*条件的。第6题答：题目的另一个说法是：当A*结束时，OPEN表中任何一个具有f(n)f*(s)的节点都被扩展了。用反证法证明。假设在A*结束的时候，OPEN表中有一个节点n没有被扩展，且f(n)f*(s)。A*算法每次从OPEN表中取出f值最小的节点扩展，当该节点是目标节点时，算法结束。并且由可采纳性定理，知道这时A*找到了从初始节点到目标节点的最佳路径，即f(t)=f*(s)。如果这时OPEN中存在f(n)f*(s)的节点n，由于f(n)f*(s)的节点，不会被A*所扩展。所以如果从OPEN表中去掉f(n)f*(s)的节点，不会影响A*的可采纳性。而F是f*(s)的上界范围，因此
21、去掉f(n)F的节点也同样不会影响A*的可采纳性。第8题提示：对于8数码问题，逆向搜索和正向搜索是完全一样的，只是把目标状态和初始状态对调就可以了。第9题提示：在搜索期间改善h函数，是一种动态改变h函数的方法。像改进的A*算法中，对NEST中的节点按g值的大小选择待扩展的节点，相当于令这些节点的h0，就是动态修改h函数的一种方法。由定理6，当h满足单调条件时，A*所扩展的节点序列，其f是非递减的。对于任何节点i，j，如果j是i的子节点，则有f(i)f(j)。利用该性质，我们可以提出另一种动态修改h函数的方法：f(j)=max(f(i), f(j)以f(j)作为节点j的f值。f值的改变，隐含了h
22、值的改变。当h不满足单调条件时，经过这样修正后的h具有一定的单调性质，可以减少重复节点的可能性。第10题提示：很多知识对求解问题有好处，这些知识并不一定要写成启发函数的形式，很多情况下，也不一定能清晰的写成一个函数的形式。为了叙述方便，我们将两个相对的扇区称为相对扇区，图中阴影部分的扇区称为阴影扇区，非阴影部分的扇区称为非阴影扇区。 由题意，在目标状态下，一个扇区的数字之和等于12，一个相对扇区的数字之和等于24，而一个阴影扇区或者非阴影扇区的数字之和为48。为此，我们可以将目标进行分解，首先满足阴影扇区的数字之和为48（这时非阴影部分的数字和也一定为48）。为了这个目标我们可以通过每次转动圆
23、盘45o实现。在第一个目标被满足的情况下，我们再考虑第二个目标：每一个相对扇区的数字和为24。在实现这个目标的过程中，我们希望不破坏第一个目标。为此我们采用转动90o的方式实现，这样即可以调整相对扇区的数字和，又不破坏第一个目标。在第二个目标实现之后，我们就可以实现最终目标：扇区内的数字和为12。同样我们希望在实现这个目标的时候，不破坏前两个目标。为此我们采用转动180o的方式实现。这样同样是即可以保证前两个目标不被破坏，又可以实现第三个目标。 经过这样的分析以后，我们发现该问题就清晰多了。当然，是否每一个第一、第二个目标的实现，都能够实现第三个目标呢？有可能不一定。在这种情况下，就需要在发现
24、第三个目标不能实现时，重新试探其他的第一、第二个目标。 第三章课后习题答案第1题答：此题要求按照课中例题的方式，给出算法，以下是每个循环结束时的搜索图。上面这种做法比较简单，也可以如下做：第2题从该搜索图可以看出，无论先走者选择哪个走步，后走者都可以走到标记为A的节点，该节点只剩下一枚钱币，所以先走者必输。 对于一般的具有n个钱币的情况，当n4m1时，后走者存在取胜策略。因为后走者可以根据先走者的走法，选择自己的走法，使得双方拿走的钱币数为4，这样经过m个轮回后，共拿走了4m个钱币，只剩下了一枚钱币，而此时轮到先走者走棋。所以在这种情况下，后走者存在取胜的策略。 对于钱币数不等于4m1的情况，
25、先走者可以根据实际的钱币数选择取走的钱币数，使得剩下的钱币数为4m1个，此时先走者相当于4m1个钱币时的后走者了。因此在这种情况下，先走者存在获胜的策略。第3题答：第四章课后习题答案第1题答：（1）(x)P(x)P(x)(x)P(x)P(x)P(x)P(x)（2）(x)P(x)(x)P(x) (x)P(x)(x)P(x) (x)P(x)(y)P(y)(x)(y)P(x)P(y) P(x)P(f(a) （3）(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(y)Q(x，y)P(y)(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(y)Q(x，y)P(y)(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(y)
26、Q(x，y)P(y)(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(z)Q(x，z)P(z)(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(z)Q(x，z)P(z)(x)P(x)(y)P(y)P(f(x，y)(z)Q(x，z)P(z) (x)(y)(z)P(x)P(y)P(f(x，y)Q(x，z)P(z)(x)(y)(z)P(x)P(y)Q(x，z)P(z)P(f(x，y)Q(x，z)P(z) P(a)P(b)Q(a，z)P(z)P(f(a，b)Q(a，z)P(z)P(a), P(b)Q(a，z1)P(z1), P(f(a，b)Q(a，z2)P(z2) （4）(x)(y)P(x，y)Q(y，x)Q
27、(y，x)S(x，y)(x)(y)P(x，y)S(x，y) (x)(y)P(x，y)Q(y，x)Q(y，x)S(x，y)(x)(y)P(x，y)S(x，y) (x)(y)P(x，y)Q(y，x)Q(y，x)S(x，y)(u)(v)P(u，v)S(u，v)(x)(y)P(x，y)Q(y，x)Q(y，x)S(x，y)(u)(v)P(u，v)S(u，v) (x)(y)P(x，y)Q(y，x)Q(y，x)S(x，y)(u)(v)P(u，v)S(u，v) (x)(y)(u)(v)P(x，y)Q(y，x)Q(y，x)S(x，y)P(u，v)S(u，v) (x)(y)(u)(v)P(x，y)Q(y，x)P(
28、x，y)S(x，y)Q(y，x)S(x，y)P(u，v)S(u，v) (x)(y)(u)(v)P(x，y)Q(y，x)P(u，v)S(u，v)P(x，y)S(x，y)P(u，v)S(u，v)Q(y，x)S(x，y)P(u，v)S(u，v)P(a，y)Q(y，a)P(f(y)，v)S(f(y)，v)P(a，y)S(a，y)P(f(y)，v)S(f(y)，v)Q(y，a)S(a，y)P(f(y)，v)S(f(y)，v) P(a，y1)Q(y1，a)P(f(y1)，v)S(f(y1)，v), P(a，y2)S(a，y2)P(f(y2)，v2)S(f(y2)，v2), Q(y3，a)S(a，y3)P(f(y3)，v3)S(f(y3)，v3) 第2题答：设有两个置换s1=a/x和s2=x/y，合适公式P(x, y)。则：P(x, y)s1s2=P(a, x)P(x, y)s2s1=P(a, a) 二者不相等。所以说，置换的合成是不可交换的。 第3题答：A/x, A./y,
