1、函数与一元一次方程11.3 用函数观点看方程(组)与不等式11.31 一次函数与一元一次方程教学目标1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点:一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学难点:一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学过程I 导入前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程
2、组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题这是我们学习数学的一种很好的思想方法 II新课我们先来看下面的问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为零？提出问题：对于2x+20=0 和y=2x+20 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？作出直线从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系： 由于
3、任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2
4、x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1III 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+
5、b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用IV 练习：用不同种方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+13.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？V课后作业 1、习题1131、2、5、8题 2、课堂感悟与探究教学目标1
6、. 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2. 学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3. 经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学难点一次函数与一元一次不等式的关系的理解知识重点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。教学过程（师生活动）复习引新通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程 ”与“求当 为何值时， 的值为 ”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：当为何值时，函数 的值大于 ？（2）你如何利用图象来说明？（师生对以上
7、两个问题一起议论，一起得出结论）（3）“解不等式 ”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？新知应用1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ （1） (2)(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)解：（1）（略）（2）由图象可以得出：-x+30的解集是x3 ；-x+33；-x+30的解集是x3 ；-x+30 的解集是 x3；小结反思 通过以上的分析和练习，我们知道，对于一般的一元一次不等式，它与一次函数的求值，利用象分析数量关系问题
8、关系很密切，具体见如下框图：从数形的角度看:对于（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0）的情况，让学生自己口述，使其真正理解。例题讲解例2(略) 解法1： 分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了 (解答过程见教科书) 解法2： 分析： (1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢? (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题 (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢? (4)如何确定不等式的解集呢?(解答过程见教科书)归纳(见教科书)教师补充归纳：当画图象成为一种自觉，成为一种习惯的时候，用图象法解方程，解不等式就很直观、形象，而且对于数学的后续学习很重要实际上，计算机完全可以代替手工绘制图象，只要输入一个解析式，就可出来一个精确的图象小结与作业巩固练习:科书练习第1、2题布置作业:1.必做题 教科书习题113第3、4题 教科书习题113第7、8题2选做题 (1)教科书习题113第10题 (2)编制一道相关练习题，探索一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系
