1、全等三角形的判定边角边角边角边边角练习题 全等三角形的判定(边角边,角边角,边边角,)练习题 1、 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？ 猜想： 如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。 2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： 读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB 3.1cm， AC2.8cm。连结BC，得ABC。按上述画法再画一个ABC。 把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ 3、边角边公理 简称“边角边”或“SAS”) 一、例题与练习
2、1、填空： 如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB，二是_；还需要一个条件_。 如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是_,二是 _还需要一个条件_。 2、例1 、已知：ADBC，AD CB。求证：ADCCBA 问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB 的条件外，还需要一个什 么条件？怎样证明呢？ 例、已知：ABAC、ADAE、12。求证：ABDACE。 练习： 1、已知：如图
3、，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABECDF 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE，求证： ABDACE A B 练习题) EC D 4、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD。 A BD C 5、已知：如图，ADBC，AD?CB。求证：?ADC?CBA。 6、已知：如图，ADBC，AD?CB，AE?CF。求证：?AFD?CEB。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC?DB，AE?DF，EA?AD，FD?AD，垂足分别是A、D。求
4、证：?EAB?FDC 8、已知：如图，AB?AC，AD?AE，?1?2。求证：?ABD?ACE。 9、如图，在?ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE?FE，AE?CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，?CAB?DBA，AC?BD。求证C=D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OA?OC，OB?OD。 求证：DCAB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，AB?DC，AC?DB。求证：?B?C。 13、已知：如图,D、E分别是ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE 求证：BD=FC ABCF 14、已知: 如图 , A
5、B=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D求证：BD=CD 15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE 全等三角形边角边判定的基本练习 1、 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？ 猜想： 如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。 3、边角边公理 一、例题与练习 1、填空： 如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB，二是_；还需要一个条件_。 如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理
6、证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是_,二是 _还需要一个条件_。 2、例1 、已知：ADBC，AD CB。求证：ADCCBA 问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件？怎样证明呢？ 例、已知：ABAC、ADAE、12。求证：ABDACE。 练习： 1、已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABECDF 4、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDA
7、CD。 A B D C 5、已知：如图，ADBC，AD?CB。求证：?ADC?CBA。 6、已知：如图，ADBC，AD?CB，AE?CF。求证：?AFD?CEB。 7、如图，ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：B=C。 CDB 8、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：A=C。 DB C 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 注意：三角形全等的条件的
8、选用 选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表： 但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。 1、如图，ABC=DCB，ACB=DCB，试说明ABCDCB. DC 2、已知：如图，DAB=CAB，DBE=CBE。求证：AC=AD. D A C、已知：如图 , AB=AC , B=C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE. E C、如图：在ABC和DBC中,ABD=DCA,DBC=ACB,求证：AC=DB. A D BC 5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，B=C，求证：BE=CD. B D A C 1 6、如图，已知：AE=
9、CE，A=C，BED=AEC，求证：AB=CD. A D 7、已知：如图，ABDE，ACDF，BE=CF，求证：A=B. B E C F 8、已知：如图，ADBC，ABDC，求证：AB=DC.C D 9、如图, ABCD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点 A E B C 10、已知：如图,AE=BF,ADBC,AB、CD交于O点。求证：CE=DF. F 11.如图，在ABC中，AB?AC，?BAC?40，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD?CAE?90 求?DBC的度数；求证：BD?CE 2 F D
10、 D 12.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O. 求证： ABCAED； OBOE . E 13.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 E B C 14.如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M 求证：ABCDCB ；过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论 N 15.如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB.求证:AN平分BAC. 16.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,C=D=90,求证:OC=OD. B C A M BNC D O C A 17.已知:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F为垂足,求证:CF=DF. A B E F D 3 4
