1、中考数学复习第2讲 代数式及整式的运算测解析版 第一单元 数与式第2讲 代数式及整式的运算一、选择题1（2018金华）计算（a）3a结果正确的是（）Aa2 Ba2 Ca3 Da4【思路点拨】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【答案】解：（a）3aa3aa31a2，故选：B【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（2018温州）计算a6a2的结果是（）Aa3 Ba4 Ca8 Da12【思路点拨】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算【答案】解：a6a2a8，故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握
2、同底数幂的乘法的计算法则3（2019仙居县模拟）下列各式计算正确的是（）A3a3+2a25a6 By2y2+y42y4 Ca4a2a8 D（ab2）3ab6【思路点拨】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【答案】解：A、3a3+2a2，无法计算，故此选项错误；B、y2y2+y42y4，正确；C、a4a2a6，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（2018柯桥区一模）如果a3xby与a2yb3同类项，则（）Ax2，y3 Bx2
3、，y3 Cx2，y3 Dx2，y3【思路点拨】由同类项的定义可知3x2y，y3，从而可求得x、y的值【答案】解：a3xby与a2yb3是同类项，则x2、y3，故选：B【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键5（2019衢州）下列计算正确的是（）Aa6+a6a12 Ba6a2a8 Ca6a2a3 D（ a6）2a8【思路点拨】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【答案】解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、a6a2a8，故此选项正确；C、a6a2a4，故此选项错误；D、（ a6）2a12，故此选项错误；故选：B【点睛】
4、此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6（2019下城区一模）因式分解：a24（）A（a2）（a+2） B（2a）（2+a） C（a2）2 D（a2）（a+2）【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式即可【答案】解：a24（a+2）（a2）故选：A【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键7（2018绍兴）下面是一位同学做的四道题：（a+b）2a2+b2，（2a2）24a4，a5a3a2，a3a4a12其中做对的一道题的序号是（）A B C D【思路点拨】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则
5、分别计算得出答案【答案】解：（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；（2a2）24a4，故此选项错误；a5a3a2，正确；a3a4a7，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8（2019鹿城区模拟）对于代数式ax22bxc，当x取1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A1 B3 C4 D5【思路点拨】根据x1，代数式的值为2，x0，代数式的值为1，x3，代数式的值为2，可知a、b、c的数量关系【答案】解：根据题意可知：当x1时，a+2b
6、c2当x0时，c1当x3时，9a6bc2，联立解得：代数式为x+1当x2时，原式+11故选：A【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型9（2019慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图、图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为l1，图中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）Amn Bmn Cmn Dmn【思路点拨】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形
7、周长计算可求出l1，对于图可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2xm，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式【答案】解：图中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2xm所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（ny）+2（n2x），整理得，2m+4n2m4n即l2为4n，2m+2n4n整理得，故选：C【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题10（2019萧山区一模）如图，记图中阴影部分面积为S
8、甲，图中阴影部分面积为S乙，设k（ab0），则（）A0k Bk1 C1k Dk2【思路点拨】根据题意和图象，可以表示出用含a、b的代数式表示k，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决【答案】解：由图可得，k1，ab0，故选：B【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法二、填空题11（2018杭州）计算：a3a2a【思路点拨】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【答案】解：a3a2a故答案为：2a【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键12（2018温州）分解因式：a25aa（a5）【思路点拨】提取公因式a进行分解即可【答案】解：a25
9、aa（a5）故答案是：a（a5）【点睛】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法13（2018金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y+若1*（1）2，则（2）*2的值是1【思路点拨】根据新定义的运算法则即可求出答案【答案】解：1*（1）2，2即ab2原式（ab）1故答案为：1【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型14（2019台州）分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【思路点拨】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继
10、续分解【答案】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底15（2019金华）当x1，y时，代数式x2+2xy+y2的值是【思路点拨】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x1，y代入，求出算式的值是多少即可【答案】解：当x1，y时，x2+2xy+y2（x+y）2（1）2故答案为：【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入16（2018下城区二模）已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位
11、：元/千克），用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若设买b千克香蕉需w元，则w2c2+26c44（用含c的代数式表示）【思路点拨】根据“用20元正好可以买三种水果各1千克；买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元”列出关于a、b、c的方程组，据此用c表示出a、b，继而根据wab可得答案【答案】解：根据题意知，解得：设买b千克香蕉需的钱数wba（222c）（c2）2c2+26c44，故答案为：2c2+26c44【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出方程组，并得出用c表示出a、b17（2019衢州）已知实数m，n满足则代数式
12、m2n2的值为3【思路点拨】根据平方差公式解答即可【答案】解：因为实数m，n满足，则代数式m2n2（mn）（m+n）3，故答案为：3【点睛】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答三、解答题18（2019高新区一模）已知多项式A2x2+2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求m+n的值【思路点拨】把A与B代入A2B中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值【答案】解：A2x2+2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B2x2+2xy+my8+2nx22xy2y14（2+2n）x2+（m2）y22，由结果不含x2项和y项，得到
13、2+2n0，m20，解得：m2，n1，则m+n1【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2019宁波）先化简，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x3【思路点拨】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【答案】解：（x2）（x+2）x（x1）x24x2+xx4，当x3时，原式x41【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键20（2019湖州）化简：（a+b）2b（2a+b）【思路点拨】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可【答案】解：原式a
14、2+2ab+b22abb2a2【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加21（2019江北区模拟）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状【思路点拨】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【答案】解：a2c2b2c2a4b4，a4b4a2c2+b2c20，（a4b4）（a2c2b2c2）0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）0，（a2+b2c2）（a2b2）0得：a2+b2c2或ab，或者a2+b2
15、c2且ab，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识22（2018余杭区一模）已知A4x2+2x，B2x+1，回答下列问题：（1）求A+B，并将它因式分解（2）若AB，求满足条件的x的值【思路点拨】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出x的值【答案】解：（1）A4x2+2x，B2x+1，A+B4x2+2x+2x+1（2x+1）2；（2）AB即4x2+2x2x+1，则4x21，解得：x【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键23（2019嘉兴一模）若一个正
16、整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”如：11202，74232，因此1和7都是“和谐数”（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由命题1：数2n1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数【思路点拨】（1）利用116252即可说明11是“和谐数”；（2）由2n1n2（n1）2，根据“和谐数”的定义判断命题1即可；设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”（n+1）2n2，利用平方差公式展开得到（n+1+n）（n+1n）2n+1，然后利用整除性可说明“和谐数”一定是奇数【答案】解：（1）11是“和谐数”理由如下：116252；（2）命题1：数2n1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题理由如下：2n1n2（n1）2，而当n为正整数时，数2n1是正整数，n与n1是两个连续自然数，数2n1（n为正整数）是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题理由如下：设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”（n+1）2n2，（n+1）2n2（n+1+n）（n+1n）2n+1，当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，“和谐数”一定是奇数【点睛】本题考查了平方差公式的应用：利用平方差公式把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化
