1、【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键【知识链接】互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 任何一个有理数的绝对值一定（D）A大于0B小于0C不大于0D不小于0【解析】 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意故选D项 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是（C）AaBaC|a |D|a |【解析】 根据绝对值的性质，为非负有理数的是|a |.故选C. 若|x|y|0，则（D）AxyBxyCxy0Dxy或xy【解析】 | x | y |0，| x |
2、y |，xy，故选D. 对于任意有理数a，下列各式一定成立的是（C）Aa| a |Ba|a |Ca| a |Da| a |【解析】 A、当a0时，a| a |，故本选项错误； B、当a0时，a|a |，故本选项错误； C、不论a为何有理数，a| a |均成立，故本选项正确；D、当a0时，a| a |，故本选项错误故选C. 若| a |b|0，则a与b的大小关系是（A）Aab0 Ba与b互为相反数Ca与b异号 Da与b不相等【解析】 |a| b |0，| a |0，| b |0，| a |0，| b |0，a0，b0.故选A.【方法点拨】 当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等
3、于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值 若x是有理数，则|x|1一定（C）A等于1B大于1C不小于1D不大于1【解析】 |x|0，|x|11.故选C. 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数那么这个数一定是（B）A负数B负数或零C正数或零D正数【解析】 设这个有理数是a，则根据题意有：|a|a，因此a0，即这个有理数是非正数故选B. 已知：|2x3|y2|0，比较x，y的大小关系，正确的一组是（B）AxyBxyCxyD与x，y的取值有关，无法比较【解析】 |2 x3| y2|0，|2 x3|0，| y2|0，x1.5，y2，xy，故选B. 式子| x1|2取最小值时，x等于（B）A0B1C
4、2D3【解析】 | x1|0，当| x1|0时，| x1|2取最小值，x10，解得x1.故选B. 如果|a|4，那么a_4_；如果|x|2.5|，则x _2.5_；若| a2|b5|0，则ab_7_【解析】 | a |4，a4.| x |2.5|，x2.5，根据题意得a20，b50，解得a2，b5，ab2（5）257. 若|a1| b1|，则4a b _4_【解析】 由|a1| b1|得|a1| b1|0，a10，b10，解得a1，b1，4a b41（1）4. 用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而|a|一定是非正数，即它的值为负数或0
5、，所以|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）| a|1有最_小_值_1_；（2）5|a|有最_大_值_5_；（3）当a的值为_1_时，|a1|2有最_小_值_2_；（4）若|a2| b1|0，则a b_2_ 任意有理数a，式子1|a|，|a1|，|a|a|，|a|1中，值不能为0的是（D）A1|a|B|a1|C|a|a|D|a|1【解析】 当a1或1时，|a|1，则1|a|0；当a1时，a10，则aa1|0；当a0时，|a|a|0，则|a|a|0；对于任意数a，都有|a|0，则|a|11，值不能为0.故选D. 满足|ab |a b1的非负整数（a，b）的个数是（C）A1B2C3D4
6、【解析】 |ab |0，|ab |0，1|ab |1，a b1，a，b是非负整数，存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况故选C. 不论a取什么值，代数式|a|2的值总是（B）A正数B负数C非负数D不能确定【解析】 |a|0，|a|22，代数式|a|2的值总是负数故选B.【方法点拨】任意一个数的绝对值都是非负数 若|mn|有最大值，则m与n的关系是_ mn_【解析】 | mn|0，| mn |0，当mn0时取最大值，mn.故m与n的关系是mn. 当式子|x1| x2| x3| x1997|取得最小值时，实数x的值等于（A）A999B998C1997D0【解析】 由已知条件可知，| xa|表示
7、x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1997的距离时，式子取得最小值当x999时，式子取得最小值故选A.【方法总结】观察已知条件可以发现，|xa|表示x到a的距离要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值|a3|b2|0，求ab的值根据题意得，a30，b20，解得a3，b2，ab321.【方法点拨】根据绝对值的非负性列式求解即可得到a，b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解 若|2x4|与|y3|互为相反数，求2 xy的值根据题意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy223431.【方法点拨】根据互为相反
8、数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 若a，b，c都是有理数，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值|a1|b2|c4|0，|a1|0，|b2|0，|c4|0，a1，b2，c4，a|b|c1247. 已知|2a6|与|b2|互为相反数（1）求a，b的值；（2）求ab，ab的值（1）|2a6|与|b2|互为相反数，|2a6|b2|0，2a60，且b20，a3，b2；（2）a3，b2，ab3（2）5，ab3（2）6.【方法点拨】考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键 （1）对于式子|x|13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？（1）式子|x|13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；（2）式子2|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.【方法总结】任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性利用此性质解决问题即可
