1、一元一次方程应用解题方法七年级上冊数学总复习一方程式的解法 化小数为整数 互为到数技巧 整体代换法 系数化一法 观察法 二方程应用的解法讨论题 1.当取何整数时,关于x的方程 的解是正整数？ （2或3）2小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生日期早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是：A.15号 B.16号 C.17号 D.18号3 甲乙丙三地如图：丙-甲-乙，甲乙两地相距30，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5，小军的速度为15.问:两人同时出发多长时间后相距20? 4. 姐妹两
2、人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时, 妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a ms.b ms 如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米，姐妹两人同时起跑，两人能否同时到达终点？说出理由。如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请设计方案。 解：由题意知不能方案一：姐姐在起点，妹妹在起点前3米处，两人同时起跑，方案二：妹在起点，姐姐在起点后x m处，两人同时出发, 5.某园林门票价格规定:150人购票每人门票价13元, 51100人购票每人门票价11元, 100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班
3、人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元,问:两班各有多少学生?如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱? 甲班人数x人.104x50 11x13(104x)1240 104x50 11x11(104x)12406.小刚小亮分别军训。小刚说：“我军训一周，这七天日期之和是84，猜猜我是几号出发的？”小亮说：“ 我也军训了一周，这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84，猜猜我是几号结束的?优化方案降价次数一二三销售件数1040买完7. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出手，将价格提高到原来的2.5倍, 再 作三次降价处理:第
4、一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利? 原价a元 2.5a（1-30%）（1-30%）（1-30%）=0.857 a 0.857 aa100%=85.75% 2.5a（1-30%）102.5a（1-30%）（1-30%）402.5a（1-30%）（1-30%）（1-30%）50=109.375 a元100元8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:A店一律九折优惠，B店买5本赠一本，C店满50元八折优惠，张老师要
5、买100本这样的作业本，应该选择是 店。（大约84本） 9.五一期间，小明和小亮等同学一同游玩，上面是购票时的对话，据以上信息完成下列问题：(1)他们一共去了几个成人，(8个)几个学生？用哪种方式购票更省钱？(1) (2)350.616=33635010.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位, 如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算? 租几辆车? 45x+15=60（x-1） x=511.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元;另一种是会员
6、卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x张。（1） 分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；（2） 若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？（3） 小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算？12.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的倍少元，（）求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元？（）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带
7、了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更划算？92 360 ( 92 360)0.8361.1 360返90元共计362元13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生，（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查
8、规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合安全规定?为什么?正门每分钟x人，侧门每分钟（x40）人2x2(x40)400 x120 x4080 大搂共有学生45)641080人 3道门5分钟可通过学生（120280）（120%）51280 1080分段计费14若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元？ （48元）每月用水量单价不超出6立方米每立方米2元超出6立方米不超出10立方米的部分每立方米4元超出10立方米的部分每立方米8元 若某户居民3,4月份共用水15立方米,( 4月份用水超过3月份)
9、,共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米？解:. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不超出10立方米 2x+2 6+4(15-x-6)=44 x=2（舍去）. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不少于10立方米 2x+2 6+44+8(15-x-10)=44 x=4. 3月份用水超出6立方米且4月份用水不不超10立方米 26+4（x-6）+ 26+4(15-x-6)=44 无解15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,稿费不高于800元不缴税.稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14的税;稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11的税;今知
10、王教授缴了550元的税，王教授的这笔稿费为多少元？解;设王教授获稿费4000元，应缴税（4000-800）14=448（元）550元。所以x11=550 x=5000（元）利用小提示 16某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,应分配多少人生产甲种零件多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?( 每3个甲种零件和2个乙种零件配套) 甲：乙=3：2 12x2=23 (62-x) 3 x=4617.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:2, 乙丙两仓存粮之比是1:2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨? 10吨
11、20吨 50吨18有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1立方厘米钢重78g）列表式19学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地, 甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米, 丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?20某电脑公司销售A.B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6，B种电脑卖出的数量比前年减少5，两种电脑的总销量增加了110台，前年A.B两种电脑各卖了多少台？(1+6) x+(1-5) (2200-x) =2200+1
12、10 x=2000台 200台21一艘船航行于A.B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4/h,求这两个码头之间的距离？22要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工, 甲队每天铺设48米, 乙队比甲队每天多铺设22米, 乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后, 两队能完成整个任务的80? 48(x +1) +(48+22) x =6650 x=423.某班学生以每小时4的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5h后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时6的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距离农场2处追赶上了队伍，求学校到农
13、场的距离？ 设：再次相遇x小时 6x -4x =241.5 x=6利用分差值24甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的比是5：6：9，如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？如果甲丙二位同学捐书册数的和比乙捐书册数的2倍还多12册，那么他们各捐多少册？80 96 144 30 36 5425某音乐厅举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占零售票的，若提前购票则给予不同的优惠，在八月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的，零售票每张16元，共售出零售票数的一半。在九月份内，团体票按每张16元售出，并计划在九月份内售出全部余票，那么，九
14、月份零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票额收入持平？解：设总票a张 九月份零售票每张x元 26.小彬吃苹果，第一天吃掉总共的1/10，第二天吃掉当天的1/9，第三天吃掉当天的1/8，第九天吃掉当天的1/2，第十天吃掉前九天余下的2个苹果，问原来一共有多少个苹果？ （20个）常犯的错误27某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至多可打几折出售？ 28甲乙两人参加100米赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑1秒,问甲经过几秒可以追上乙? 设:甲经过x秒可以追上乙8x=7.5(x+1) x=15 8x=8
15、15=120米100米。即甲让乙先跑1秒甲不可能追上乙环形跑道29甲乙二人沿400米环形跑道跑，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去，相遇后甲比原来速度增加2米/ 秒，乙比原来减少2米/秒，结果都用24秒回到原地。求甲原来的速度。 30在环形跑道上，两人都按顺时针每隔12分钟相遇一次，2人速度不变，一个人逆时针跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑 一圈各需多少时间？ 31小英和小倩站在正方形A,C处，小英以2m/S的速度走向D处，途中记为P。小倩以3m/S走向B处，途中记作Q,假设 两人同时出发，已知正方形边长为8m，E在AB上，AE=6m，AEP面积记作a,BEQ面积记作b。(1) 他们出发几
16、秒后a=b？(2)当a+b=15，小倩距离B还有多远？ 把道理说明白 32知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？32、解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短； 2分情景二： （需画出图形，并标明P点位置）3分理由：两点之间的
17、所有连线中，线段最短4分赞同情景二中运用知识的做法。5分理由略（根据情况，只要观点无误即可得分） 6分33小明有一张地图，上面有A、B、C三地，但被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置。、解：如图说明：只要能比较准确的画出题中所述的两个角，并标出C点位置即可得全分（5分）。 数学就在你身边34.据了解，火车票价按(全程参考价实际乘车里程数)总里程数的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价180元。如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 180（1130-402）1500=87
18、.3687元（1） 求A站到F站的火车票价。（结尾精确到1元）180（1500-219）1500154元（2） （661500）180=550 D站到G站 旅客王大妈乘火车去儿家上车过两站台后拿着火车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到大妈手中的票价是66元，马上说不一会儿就到了，请问王大妈哪一站下车的。车站名ABCDEFGH各站至H站里程15001130910622402219720 35运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 .（1） 正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多
19、少？（2） 当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？（3） 一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？、解：（1）当时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是3分 （2）如果一个人的年龄为x岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 当这个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是由于= 8 5分所以，当一个人的年龄增加10岁时，他运动中承受的每分钟心跳的最高次数减少，减少的次数是8次。6分 （3）当时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 所以，此时无危险。8分36心理学家研究发现，一般情况下
20、，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：上课时间t（分）051015202530354045学生的注意力y10019124024024020517013510065（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。用
21、（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中； 2分 （2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是1020分钟；4分 （3）学生的注意力从第20分钟起开始下降， 5分 6分 （4）当t=27时，学生的注意力y = 191， 所以，学生注意力不低于191的时间是275=22分钟。7分 即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。 8分 七年级上
22、冊数学总复习一方程式的解法 二方程应用的解法 2小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生日期早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是：A.15号 B.16号 C.17号 D.18号3 甲乙丙三地如图：丙-甲-乙，甲乙两地相距30，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5，小军的速度为15.问:两人同时出发多长时间后相距20? 4. 姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时, 妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a ms.b ms 如果两人重新开始
23、比赛,姐姐从起点向后退3米，姐妹两人同时起跑，两人能否同时到达终点？说出理由。如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请设计方案。 5.某园林门票价格规定:150人购票每人门票价13元, 51100人购票每人门票价11元, 100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元,问:两班各有多少学生?如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱? 6.小刚小亮分别军训。小刚说：“我军训一周，这七天日期之和是84，猜猜我是几号出发的？”小亮说：“ 我也军训了一周，这七天的
24、日期之和与我出发的月份加在一起正好是84，猜猜我是几号结束的?降价次数一二三销售件数1040买完7. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出手，将价格提高到原来的2.5倍, 再 作三次降价处理:第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利? 8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:A店一律九折优惠，B店买5本赠一本，C店满50元八折优惠，张老师要买100本这样的作业本，应该选择是 店。9.五一期间，小明和小
25、亮等同学一同游玩，上面是购票时的对话，据以上信息完成下列问题：(1)他们一共去了几个成人，(8个)几个学生？用哪种方式购票更省钱？10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位, 如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算? 租几辆车? 11.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元;另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x张。（4） 分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；（5）
26、若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？（6） 小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算？12.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的倍少元，（）求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元？（）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更划算？13.某“希望学校”修建了一栋
27、4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生，（3） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（4） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合安全规定?为什么?14若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元？ （48元）每月用水量单
28、价不超出6立方米每立方米2元超出6立方米不超出10立方米的部分每立方米4元超出10立方米的部分每立方米8元 若某户居民3,4月份共用水15立方米,( 4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米？15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,稿费不高于800元不缴税.稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14的税;稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11的税;今知王教授缴了550元的税，王教授的这笔稿费为多少元？16某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,应分配多少人生产甲种零件多少
29、人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?( 每3个甲种零件和2个乙种零件配套) 17.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:2, 乙丙两仓存粮之比是1:2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨? 18有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1立方厘米钢重78g）19学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地, 甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米, 丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?20某电脑公司销售A.B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6，B种电脑卖出的数量比前年减少5，两种电脑的总销量增加了110台，前年A.B两种电脑各卖了多少台？21一艘船航行于A.B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4/h,求这两个码头之间的距离？22要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工, 甲队每天铺设48米, 乙队比甲队每天多铺设22米, 乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后, 两队能完成整个任务的80?23.某班学生以每小时4的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1
