1、全国通用版高中物理第十六章动量守恒定律第三节动量守恒定律学案新人教版选修35全国通用版高中物理第十六章动量守恒定律第三节动量守恒定律学案新人教版选修3_5学 习 目 标能正确区分内力与外力理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题知 识 导 图知识点1系统、内力和外力1系统相互作用的两个或几个物体组成一个力学_系统_。2内力系统_内部_物体间的相互作用力。3外力系统_以外_的物体对系统_以内_的物体的作用力。知识点2动量守恒定律1内容如果一个系统不受_外力_，或者所受_外力_的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2表达式对两个物体组成的系统，常
2、写成：p1p2_p1p2_或m1v1m2v2_m1v1m2v2_3适用条件系统不受_外力_或者所受_外力_之和为零。知识点3动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的_一切_领域。 预习反馈判一判(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。()(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。()(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。()(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。()(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。()选一选(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系
3、统动量守恒的是(AC)解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。想一想如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)答案：(vv1)解析：船与箭的作用过程系统动量守恒：m1v1nmv(m1nm)(v1v)得v(vv1
4、)。探究一对动量守恒定律的理解S1在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。G1研究对象两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。2对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统
5、的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。3动量守恒定律的不同表达式及含义(1)pp，表示系统的总动量保持不变；在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：m1v1m2v2m1v1m2v2。(2)p1p2，表示一个物体的动量变化与另一个物体的动量变化大小相等、方向相反；(3)p0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变。4动量守恒定律成立的条件(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽
6、略不计。(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。5从“五性”理解动量守恒定律(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。a该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。b在求系统的总动量pp1p2时，要按矢量运算法则计算。(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须
7、是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。特别提醒：(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。(2)要深刻理解动量守恒的条件。(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。D典例1(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(ACD)A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右
8、手，此后动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解题指导：要注意同时放开两手和一先一后放开的区别解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误而C、D正确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。,对点训练1(吉林省长春十一中20162017学年高二下学期期中)
9、如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为q，B带电荷量为2q，下列说法正确的是(C)A相碰前两球运动中动量不守恒B相碰前两球的总动量随距离的减小而增大C碰撞前后两球组成系统动量守恒D两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力解析：将两球看作整体分析时，整体受重力支持力，水平方向不受外力，故整体系统动量守恒。故两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量；故C正确，A、B、D错误。探究二动量守恒定律的应用S2如图所示，质量为M的小船在静止水平面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率
10、v水平向左跃入水中，由此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？(不计水的阻力)提示：根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(Mm)v0Mv船mv，解得v船v0(v0v)。G应用动量守恒定律的解题步骤：特别提醒：(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。(2)规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。(3)若系统在某一方向上不受外力，则系统在这一方向上动量守恒。但系统的动量不一定守恒。D典例2一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M70 kg，当它接到一个质量m20 kg、以速度v05 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v5 m/
11、s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？解题指导：解析：设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为(vv)，由动量守恒定律得mv0Mvm(vv)vm/s2.2m/s。与木箱的初速度v0方向相同。答案：2.2m/s方向与木箱的初速度v0相同,对点训练2如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。答案：0.02m/s远离空间站方向解析：根据动量守恒，(mAmB)v0mAvAmBvB，代入数
12、据可解得vB0.02m/s，方向为离开空间站方向。探究三动量守恒定律与机械能守恒定律的比较S3冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱(如图所示)，其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度。此过程中，子弹和砂箱组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？提示：子弹射入砂箱的过程，动量守恒，机械能不守恒；子弹和砂箱向上摆动的过程，动量不守恒，机械能守恒。G动量守恒定律与机械能守恒定律的比较项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象相互作用的物体组成的系统研究过程某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1p2p1p2E
13、k1Ep1Ek2Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和特别提醒：(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。D典例3(宁夏育才中学20172018学年高三上学期检测)在光滑水平面上有一质量M4kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R1m。一质量m1kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取
14、10m/s2。若小球刚好没有冲出圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0的大小；(2)滑块获得的最大速度。解析指导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。(2)该系统的机械能守恒。(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。答案：(1)5m/s(2)2m/s解析：(1)当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有： mv0(mM)v1系统机械能守恒，有：mv(mM)vmgR解得：v05m/s(2)小球到达最高点以后又滑回，此过程滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，研究小球从开始冲上滑块到离开滑块的过程，根据动量守恒和机械能
15、守恒，有：mv0mv2Mv3mvmvMv解得： v32m/s。对点训练3(哈尔滨师大附中20162017学年高二下学期月考)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(B)AP的初动能 BP的初动能的CP的初动能的 DP的初动能的解析：当P与Q有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒得：mv02mv由能量守恒得：mvEp2mv2解得Epmv，故选项B正确。动量守恒定律应用中的临界问题1寻找临界状态题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免
16、相碰和物体开始反向运动等临界状态。2挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。3常见类型(1)涉及弹簧类的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。(2)汲及相互作用边界的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。(3)子弹打木块类的临界问题子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时
17、的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。案例如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m15kg的箱子，和他一起以大小为v02.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。解析：如图所示，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子
18、为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等。设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度v2。对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(Mm)v0mvMv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：mvMv0(mM)v2 刚好不相撞的条件是：v1v2 联立解得：v5.2m/s，方向与甲和箱子初速的方向一致。答案：5.2m/s，方向与甲的初速度方向相同解题指导： 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)。
19、这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。1(多选)(浙江省杭州市一中20162017学年高二下学期检测)如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为32，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中，下列说法正确的是(BC)AA、B系统动量守恒 BA、B、C系统动量守恒C小车向左运动 D小车向右运动解析：根据动量守恒的成立条件可知，A、B、C组成的系统动量守恒，A错误，B正确；对小车受力分析，水平方向受到向右的摩擦力fB和向左
20、的摩擦力fA，因为AB，故fAfB，所以小车向左运动。2(多选)(广东省华南师范大学附属中学20172018学年高三综合测试)质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则(ACD)A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中系统动量守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D甲物块的速率不可能达到5m/s解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速
21、率为v，根据动量守恒定律得到：mv乙mv甲2mv，解得v0.5m/s，故B错误；若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相同，则由mv乙mv甲mv甲m乙v乙，代入解得v乙2m/s，若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相反，则由mv乙mv甲mv甲m乙v乙，代入解得v乙0，故C正确；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相同，则mv乙mv甲mv甲m乙v乙，代入解得v乙6m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相反，则mv乙mv甲mv甲m乙v乙，代入解得v乙4m/s，碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物
22、块甲的速率不可能达到5m/s，故D正确。3(多选)(湖南省邵阳市20172018学年高三上学期模拟)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是(AD)A小车和物块构成的系统动量不守恒B摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零C物块的最大速度为D小车的最大速度为解析：小车和物块构成的系统，所受合外力不为零，
23、动量不守恒，故A正确；摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力和相对位移的乘积，不为零，故B错误；若小车固定不动，物块到达B位置时，速度最大，由mgRmv2得v，现在物块下滑时小车向左运动，物块的速度小于，故C错误；从AB水平方向动量守恒：mv1Mv20，机械能守恒：mvMvmgR，解得v2，故D正确。4(山西省怀仁八中20162017学年高二下学期期中)如图所示，人站在滑板A上，以v03m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别
24、为m人70kg、mA10kg和mB20kg，求：(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；(2)人最终与滑板的共同速度的大小。答案：(1)20Ns，水平向右(2)2.4m/s解析：(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有mAv0(mAmB)v1，代入数据解得v11m/s由动量定理得，A对B的冲量ImBv120Ns，方向水平向右。(2)对人、A、B组成的系统进行全过程分析，由动量守恒有(m人mA)v0(m人mAmB)v代入数据解得v2.4m/s 基础夯实 一、选择题(14题为单选题，5题为多选题)1如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确
25、的是(C)A互推后两同学总动量增加B互推后两同学动量相等C分离时质量大的同学的速度小一些D互推过程中机械能守恒解析：两位同学组成的系统，所受外力之和为零，动量守恒，则m1v1m2v2，p1与p2大小相等，方向相反，A、B不正确；若m1m2，则v1v2，C正确；互推过程中两同学的动能增大，机械能增加，D不正确。2如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为(A)A0 B向左C向右 D不能确定解析：把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。3(江苏泰州二中
26、20152016学年高二下学期检测)如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(B)A小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：木箱和小木块具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D错；由于木箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B对、C错。4(湖北黄冈市黄梅二中20162017学年高二下学期期中)如图所示，半径分别为R和r(
27、Rr)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为(B)A B C D解析：由动量守恒得：mavambvb又va，vb所以，故选B。5(山东省莱芜市20172018学年高三上学期期中)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是(AC)Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒Ca离开墙壁后，a和b
28、组成的系统动量守恒Da离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒解析：a离开墙壁前，a和b组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A对B错；a离开墙壁后，a和b组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C对D错。二、非选择题6某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为_0.25_m/s，此过程该同学动量的变化大小为_105_kgm/s。解析：由动量守恒mv1Mv2(Mm)v得v0.25m/spmv1mv105kgm/s7(福
29、建省三明市第一中学20172018学年高三上学期月考)如图所示，质量m2kg的滑块(可视为质点)，以v05m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M3kg，长L4.8m，滑块在平板小车上滑动1.5s后相对小车静止。求：(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数；(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少。(g取10m/s2)答案：(1)0.2(2)4m/s解析：(1)m滑上平板小车到与平板小车相对静止，设共同速度为v1据动量守恒定律：mv0(mM)v1对m由动量定理：mgtmv1mv0解得： 0.2(2)设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度为v2由动量守恒定律：mv0(mM)v2由功能关系：mgLmv(mM)v解得：v04m/s 能力提升 一、选择题(12题为单选题，3题为多选题)1(河北省冀州中学20162017学年高二下学期期中)如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为(B)Av，I0 Bv，I2mv0Cv，I Dv，I2mv0解析：由动量守恒得：mv0(Mm)v故v由动量定理得：I2(Mm)v2mv0所以选项B正确。2(
