1、8年级全等三角形作业一解答题(共11小题)1如图1,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为_,线段CF、BD的数量关系为_;当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果ABAC,BAC是锐角,点D在线段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC(点C、F不重合),并说明理由2如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE
2、、DC求证:ABECBD;若CAE=30,求BDC的度数3已知:如图,在ABC、ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD求证:(1)BADCAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明4四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F(1)求证:ADECBF;(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO5如图,在ABC中,AD平分BAC,且BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F(1)求证:AB=AC;(2)若AD=2,DAC=30,求AC的长6如图,ABC和DAE中,BAC=DAE,AB=AE,A
3、C=AD,连接BD,CE,求证:ABDAEC7如图,AC=AE,1=2,AB=AD求证:BC=DE8如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF;说明:(1)CF=EB(2)AB=AF+2EB9已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:DE=DF10如图,在ABC中,AD是ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F求证:BE=CF11如图,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC(1)求证:BE=
4、CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME求证:MEBC;DE=DN2016年09月29日2427286716的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共11小题)1(2015于洪区一模)如图1,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直,线段CF、BD的数量关系为相等;当点D在线段BC的延长线上时,如图3,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果ABAC,BAC是锐角,点D在线
5、段BC上,当ACB满足什么条件时,CFBC(点C、F不重合),并说明理由【解答】证明:(1)正方形ADEF中,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=CAF,又AB=AC,DABFAC,CF=BD,B=ACF,ACB+ACF=90,即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF,DAF=90度BAC=90,DAF=BAC,DAB=FAC,又AB=AC,DABFAC,CF=BD,ACF=ABDBAC=90,AB=AC,ABC=45,ACF=45,BCF=ACB+ACF=90度即CFBD(2)当ACB=45时,CFBD(如图)理由:过点A作AGAC交CB的延长线于点G
6、,则GAC=90,ACB=45,AGC=90ACB,AGC=9045=45,ACB=AGC=45,AC=AG,DAG=FAC(同角的余角相等),AD=AF,GADCAF,ACF=AGC=45,BCF=ACB+ACF=45+45=90,即CFBC2(2016陕西一模)如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC求证:ABECBD;若CAE=30,求BDC的度数【解答】证明:在ABE和CBD中,ABECBD(SAS);解:ABECBD,AEB=BDC,AEB为AEC的外角,AEB=ACB+CAE=30+45=75,则BDC=7
7、53(2015黄冈模拟)已知:如图,在ABC、ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD求证:(1)BADCAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明【解答】(1)证明:BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,BADCAE(SAS)(2)BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下:由(1)知BADCAE,ADB=EDAE=90,E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE4(2016连云港)四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,C
8、FBD,垂足分别为E、F(1)求证:ADECBF;(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO【解答】证明:(1)BE=DF,BEEF=DFEF,即BF=DE,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,在RtADE与RtCBF中,RtADERtCBF;(2)如图,连接AC交BD于O,RtADERtCBF,ADE=CBF,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO5(2016湖北襄阳)如图,在ABC中,AD平分BAC,且BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F(1)求证:AB=AC;(2)若AD=2,DAC=30,求AC的长【解答】(1)证明:AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于
9、点F,DE=DF,DEB=DFC=90,在RTDEB和RTDFC中,DEBDFC,B=C,AB=AC(2)AB=AC,BD=DC,ADBC,在RTADC中,ADC=90,AD=2,DAC=30,AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,AC2=AD2+CD2,4a2=a2+(2)2,a0,a=2,AC=2a=46(2014吉林)如图,ABC和DAE中,BAC=DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证:ABDAEC【解答】证明:BAC=DAE,BACBAE=DAEBAE,即BAD=CAE,在ABD和AEC中,ABDAEC(SAS)7(2015泸州)如图,AC=AE,1=2,AB=AD求
10、证:BC=DE【解答】证明:1=2,CAB=DAE,在BAC和DAE中,BACDAE(SAS),BC=DE8(2015秋沙河市期末)如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF;说明:(1)CF=EB(2)AB=AF+2EB【解答】证明:(1)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,DE=DC,在RtDCF和RtDEB中,RtCDFRtEBD(HL)CF=EB;(2)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,CD=DE在ADC与ADE中,ADCADE(HL),AC=AE,AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB9(2014黄冈)已
11、知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:DE=DF【解答】证明:连接AD,在ACD和ABD中,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF10(2016沛县校级一模)如图,在ABC中,AD是ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F求证:BE=CF【解答】解:BEAE,CFAE,BED=CFD=90,在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),BE=CF11(2014重庆)如图,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E在ABC外有一点
12、F,使FAAE,FCBC(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME求证:MEBC;DE=DN【解答】证明:(1)BAC=90,AB=AC,B=ACB=45,FCBC,BCF=90,ACF=9045=45,B=ACF,BAC=90,FAAE,BAE+CAE=90,CAF+CAE=90,BAE=CAF,在ABE和ACF中,ABEACF(ASA),BE=CF;(2)如图,过点E作EHAB于H,则BEH是等腰直角三角形,HE=BH,BEH=45,AE平分BAD,ADBC,DE=HE,DE=BH=HE,BM=2DE,HE=HM,HEM是等腰直角三角形,MEH=45,BEM=45+45=90,MEBC;由题意得,CAE=45+45=67.5,CEA=1804567.5=67.5,CAE=CEA=67.5,AC=CE,在RtACM和RtECM中,RtACMRtECM(HL),ACM=ECM=45=22.5,又DAE=45=22.5,DAE=ECM,BAC=90,AB=AC,ADBC,AD=CD=BC,在ADE和CDN中,ADECDN(ASA),DE=DN