1、二次函数与直角三角形存在问题老师姓名学生姓名学管师 学科名称年级上课时间 月 日 _ _ :00- _ :00课题名称直角三角形的存在问题教学重点教学过程【经典练习讲解】1. （2011济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使
2、FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。求：（1） 点（填M或N）能到达终点；（2） 求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t和取值范围，当t为何值时，S的值最大；（1） 是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。3. （2
3、010铜仁地区）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合（1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；（2）当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得EPM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由4. （2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c
4、的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由5. （2011徐州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，2）（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐
5、标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由6. （2009防城港）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将AOB沿AB翻折，使点刚好落在直线AD上的点C处（1）求BD的长（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），当点N运动到什么位置时，S1与S2的积的值最大，求出此时点N的坐标（3）在y轴上是否存在点M，使MAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（
6、1，0）、B（5，0）两点（1） 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2） 设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）1 当等于多少度时，CPQ是等腰三角形；2 设BP=t，AQ=s求s与t之间的函数关系式8. （2009湛江）已知矩形纸片OABC的长OA=，宽OC=，以OA所在的直线为x轴，以OC所在的直线为y轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系。点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将OPC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合(1)若点落在BC
7、边上，如图，求过P、C、D三点的抛物线的解析式；(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OP=x，AD=y当x为何值时，y取得最大值？(3)在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。9. （2009营口）如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O(45)，B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线yax2bxc过点A1、B1、C1(1)求tan的值；(2)求点A
8、1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；(3)求抛物线的解析式及其对称轴；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由10. （2011西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（1，0）如图所示，B点在抛物线y=x2+x2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由11.
9、（2011沈阳）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答12. （2011朝阳）平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；RtABC的
10、直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1）（1）求出该抛物线的解析式；（2）将RtABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时RtABC停止移动D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，DAB的面积为s分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；3 当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由13. （2010铁岭）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0），（5，0）
11、，（0，2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB若点P运动的时间为t秒，（0t6）设PBF的面积为S；求S与t的函数关系式；当t是多少时，PBF的面积最大，最大面积是多少？（3） 点P在移动的过程中，PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由14. （2010达州）如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0S18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家 长 _学管师 _
