1、空间的平行直线与异面直线空间的平行直线与异面直线年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分一二三得分阅卷人一、选择题(共44题，题分合计220分)1.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、,则+等于 A.120 B.90 C.75 D.602.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列条件（1）与a是异面直线（2）与a所成的角为定值（3）与a的距离为定值d。那么这样的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条3.空间四边形ABCD中，已知，则AC与BD所成角大小是A. 30 B. 45 C.
2、 60 D. 904.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，则异面直线BE与CF所成角的正弦值为A. B. C. D. 5.在下列命题中，真命题是A.若直线m、n都平行于平面，则mn；B.设l是直二面角，若直线ml，则m；C.若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行；D.设m、n是异面直线，若m与平行，则n与相交6.设a、b是两条异面直线，那么下列命题中的假命题是A.经过直线a有且只有一个平面平行于直线b B.经过直线a有且只有一个平面垂直于直线bC.存在分别经过a和b的两个互相平行的平面 D.存在分别经过a和b的两个互相
3、垂直的平面7.空间两个角,且与的两边对应平行,且=60,则为A.60 B.120 C.30 D.60或1208.已知：正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图：E、F分别是棱AA1、BB1的中点，G为BC上的一点，若为A.60 B.90 C.120 D.1509.直线m,n与异面直线a,b都相交，则m,n位置关系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.相交或异面10.空间四边形ABCD中，ACBD，且AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，则四边形EFGH是A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形11.空间两条直线a、b，它们在同一平面内的射影分别是两条直线a、b且a b =0
4、，则直线a、b的位置关系为A.是相交直线 B.是平行直线 C.是异面直线 D.必不是平行线12.长方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别为C1B1,D1B1的中点,且AB=BC,AA1=2AB,则CE与BF所成角的余弦值是A. B. C. D. 13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AA1AB上的点,若B1EFE,则C1E与EF所成角是A.60 B.45 C.90 D.不确定14.设点P为异面直线a、b外的任意一点，若a与b所成的角为n度，且过P点恰有三条直线a、b均成n度，则n的所有可能值有A.个 B.1个 C.2个 D.无数多个15.一条直线和两条异面直线b、c都相交，那么它
5、们可以确定的平面个数是A.1 B.2 C.3 D.416.设a和c是异面直线，b和c也是异面直线，则a与b的位置关系是A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.位置关系不确定17.如果a和b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线cAB，那么c与a和b这两条直线交点的个数是A.0 B.1 C.最多1个 D.最多2个18.正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线A.4对 B.6对 C.8对 D.12对19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，下列说法正确的是A.AA1与CC1是异面直线 B.AA1与BC的公垂线是a C.AA1与BC的距离是a D.AA1与B1C的公垂线是AB2
6、0.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA.肯定是异面直线 B.肯定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线21.下列命题中，正确的是A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.有三个角是直角的四边形是矩形C.两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线 D.与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线22.已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30的直线有且仅有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条23.已知:E，F，G，H为空间中四个点，设命题甲:点E，F，G，H不共面，命题乙:直线EF与GH不相交.那么A.甲
7、是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件24.若a、b是异面直线，c是a、b的公垂线，dc，则d和a、b的公共点的个数是A.1 B.最多为1 C.2 D.1或225.已知直线a与b、b与c都是异面直线，且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线，那么a与c的位置关系是A.平行或相交 B.异面 C.平行或相交或异面 D.相交或异面26.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的是A.A1B与D1C是距离为a的异面直线 B.异面直线AA1与BC的公垂线是A1B1C.异面直线AA1与BC的公垂线是a D.异面直线AA1与B
8、C的公垂线段的长是a27.已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与bA. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D不可能是相交直线28.设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：如果ab，bc，则ac；如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；如果a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；如果a与b共面，b与c共面，则a与c也共面.那么在上述命题中，真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.1 E.029.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A. B. C. D.
9、30.在下列命题中，假命题是A.若a,b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行 B.若a,b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C.若a,b是异面直线，则一定存在平面与a,b成等角 D.若a,b是异面直线，则一定存在平面与a,b等距离31.两条异面直线指的是A.不同在一个平面内的两条直线 B.分别在某两个平面内的两条直线C.既不平行又不相交的两条直线 D.平面内的一条直线和平面外的一条直线32.两条异面直线所成的角指的是两条相交直线所成的角过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角两条直线既不平行
10、又不相交，无法成角A. B. C. D.33.直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是A.平行直线 B.相交直线 C.异面直线 D.以上都可能34.已知异面直线a与b满足a,b,且=l,则直线l与ab的位置关系一定是A.l与ab都相交 B.l至少与ab中的一条相交 C.l至多与ab中的一条相交 D.l至少与ab中的一条平行35.一条直线和两条异面直线b、c都相交，那么它们可以确定的平面个数是A.1 B.2 C.3 D.436.空间两条互相平行的直线指的是A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个不同的平面内且没
11、有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线37.在空间，两直线的位置关系有A.相交、平行两种 B.相交、平行、异面三种 C.相交、平行、异面、共点四种 D.相交、平行、异面、没有公共点、一个公共点五种38.已知下列命题：在ABC和DEF中，若ABDE，BCEF，则ABC=DEF；已知三条直线a,b,c,且ab,cb,则ac;已知直线a,b,m,n,且am,bn,则a交b所成的角与m交n所成的角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补.其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.339.已知直线mnl,若mn,nl=A,则ml的位置关系是A.相交 B.平
12、行 C.异面 D.不能确定40.如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是A. B. C. D. 41.直线a、b相交于点O，且a、b成60角，过点O与a、b都成60角的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条42.异面直线a、b所成的角为80，P是空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是60的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条43.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成角的余弦值是A. B. C. D. 44.设a,b是两条异面直线，在下列命题中正确的是A. 有且仅有
13、一条直线与a、b都垂直 B. 有一平面与a、b都垂直 C. 过直线a有且仅有一平面与b平行 D. 过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交得分阅卷人二、填空题(共10题，题分合计42分)1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q是相应棱的中点，则（1）MN与PQ的位置关系是_，它们所成的角是_.（2）MN与B1D的位置关系是_，它们所成的角是_.（3）异面直线MN与B1D1间的距离为_.2.在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=2a，M、N分别是边AB、CD的中点，若MN=a，则AC和BD所成的角为_，MN和AC所成的角为_.3.在正方体各棱中，是异面直线关系的共
14、有_对.4.如图，以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点，且四个面均为直角三角形的四面体是 .(要求：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体5.图中与AE成异面直线的有_.6.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，ADBC，则EF和BC所成的角是_.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1成异面直线的有_条.8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DC的中点，AD=AA1=，AB=2，那么（1）AA1与BC1所成角的度数是_；（2）DA1与BC1所成角的度数是_；（3）BC1与D1M所成角的余弦是_.9.在空间四边形ABCD中，对角线ACB
15、D，若AC=6，BD=4，M、N分别是AB、CD的中点，则MN=_，MN与BD所成角的正切值为_.10.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_.得分阅卷人三、解答题(共27题，题分合计279分)1.空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，且AB=C D.求证：MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相同？CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？CBB1的两边和哪个角的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反？3.如图，已知线段AA、BB、CC相交于O，且.求证：ABCABC.4.三个平面
16、两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.5.判断下列说法是否正确(1)若a和b是异面直线，ac，则b和c也是异面直线.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.(3)两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线.(4)经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直.(5)若a和b，a和c都是异面直线，并且它们所成角相等，那么bc.6.下列几个平面几何命题是否成立？这几个命题在空间是否成立？如果在空间成立，试加以说明；如果不成立请举反例.不相交的两条直线一定平行；平行于同一直线的两直线一定平行；垂直于同一直线的两直线一定平行；一条直线垂直于两条平行线中的一条，也必垂直于另
17、一条;一条直线与两条平行直线所成的角相等；相等两角的对应边互相平行.7.120的二面角的两个面内各有一点P1Q它们到棱a的距离分别是2和4，且PQ=10，求：（1）PQ与平面所成的角;（2）异面直线PQ与a所成的角;（3）异面直线PQ与a间的距离.8.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：（1）满足什么条件，四边形EFGH为平行四边形？（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？9.空间四边形ABCD，连结对角线AC和BD，E、F分别是BC、AD的中点，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a(1)求
18、证：EF是异面直线BC、AD的公垂线；(2)求异面直线BC、AD间的距离.10.如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，ABCD，M是BD的中点，N是AC的中点. (1)求证：MNAC；(2)当ABCDA，BD=b,AC=c时，求MN的长.11.如图，已知平面与平面交于a,b在内，且b与a交于A，c在内，且ca，求证：b、c是异面直线.12.空间四边形ABCD的对角线AC10，BD6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC和BD所成的角.13.如图所示，P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，已知PABCm，PBAC，(1)求证：MN是AB和PC的公
19、垂线；(2)当PA、BC成90角时，求AB和PC间的距离.14.如图(1)，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角.15.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=a，CD=b,DD1=c(ba),求A1C与B1D1所成的角.16.A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点.（1）若EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角；（2）若EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角.17.正方体ABCD-A1B1C1D1中O、M分别是D1B、AA1的中点.（1）求证：MO是AA1和BD1的公垂线；（2）若正方体的棱
20、长为a，求异面直线AA1和BD1的距离.18.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BB1的中点，求A1E与C1F所成角的余弦值.19.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点.（1）求证：B1EDF是菱形；（2）求A1C与DE所成角的余弦值.20.A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD的中点，求证：直线EF与BD是异面直线.21.已知=l,a,且a,b,且b,又ab=P,求证a与相交,b与相交. 22.如图，空间四边形ABCD中，AB=CD=3.E、F分别是BC、AD上的点，并且BEEC=AFFD=12，EF=.求AB和CD所成
21、的角的大小.23.如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1)证明：E、F、G、H四点共面；(2)m,n满足什么条件时EFGH是平行四边形；(3)在(2)的条件下，若ACBD，试证明EG=FH.24.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a,BC=b,AA1=c（ab），求异面直线D1B和AC所成角的余弦值.25.l1、l2是异面直线，A、Bl1,A1、B1l2，AA1l2，BB1l2.(1)当A1、B1重合时，求证：l1l2；(2)当l1、l2所成的角为(0)并且AB=a时，求A1B1的长.26.如图,在二面角
22、-l-中,AB,CDl,ABCD为矩形,P,PA,且PA=AD,MN依次是ABPC的中点(1)求二面角-l-的大小;(2)求证:MNAB;(3)求异面直线PA与MN所成角的大小.27.已知:两条异面直线ab所成的角为,它们的公垂线段AA1的长度为d,在直线a,b上分别取点EF,设A1E=m,AF=n.求证:EF=空间的平行直线与异面直线答案一、选择题(共44题，合计220分)1.5615答案：B2.5619答案：B3.5722答案：D4.5734答案：A5.5808答案：C6.6391答案：B7.6492答案：D8.5655答案：B9.5692答案：D10.5693答案：D11.5720答案：
23、D12.5754答案：D13.5763答案：C14.5785答案：B15.5809答案：B16.5812答案：D17.5829答案：C18.5830答案：B19.5831答案：C20.5845答案：C21.5853答案：C22.5854答案：B23.5861答案：A24.5862答案：B25.5863答案：C26.5866答案：D27.6298答案：C28.6379答案：E29.6399答案：D30.6405答案：B31.6485答案：C32.6504答案：B33.6505答案：C34.6506答案：B35.6508答案：B36.6509答案：D37.6511答案：B38.6512答案：A39
24、.6513答案：D40.5834答案：A41.5857答案：C42.5858答案：D43.6287答案：D44.6295答案：C二、填空题(共10题，合计42分)1.5870答案：（1）相交60（2）异面90（3）a2.5871答案：90453.6178答案：244.5760答案：C1-CAB或A1-ABC等5.5816答案：BD和CD 6.5817答案：MEF为EF和BC所成角即为457.5867答案：68.5874答案：（1）45（2）90（3）9.5875答案： 10.6248答案：相交或异面三、解答题(共27题，合计279分)1.5892答案：见注释2.5849答案：CBB1与DAA1
25、的两边平行且方向相同；CBB1与DD1A1、CC1B1的两边平行且方向相反；CBB1与ADD1、AA1D1的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反.3.5850答案：见注释4.6440答案：见注释5.6507答案：(1) （2） （3） （） （5）6.6510答案：平面几何中、均正确.立体几何中、均正确.7.5726答案：PQ与平面所成的角为，PQ与所成的角为，PQ与的距离为8.5820答案：（1）E、F、G、H为所在边的中点时,四边形EFGH为平行四边形.（2）当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC时，四边形EFGH为矩形.（3）当E、F、G、H为所在边中点且BDAC，AC=BD时，四
26、边形EFGH为正方形.9.5821答案：BC、AD间的距离为10.5824答案：AM11.5835答案：见注释12.5838答案：AC和BD所成的角为60.13.5839答案：AB和PC间的距离为m.14.5842答案：异面直线EF与SA成45角15.5843答案：B1D1E=arccos16.5884答案：（1）AD与BC所成的角为90.（2）AD与BC所成的角为6017.5885答案：（2）AA1与BD1间的距离是a.18.5888答案：A1E与C1F所成角的余弦值为.19.5893答案： 20.6249答案：见注释21.6250答案：见注释22.6483答案：AB与CD所成的角为6023.5846答案：(2)当m=n时，四边形EFGH为平行四边形.24.5889答案：D1B与AC所成角的余弦值为25.6139答案：A1B1=acos26.6310答案：(1)ADP45；(3)PA与MN所成的角大小为4527.6306答案：见注释
