1、四川省绵阳市高中届高三第三次诊断性考试数学理四川省绵阳市 2019届高中第三次诊断性考试理科数学试卷3至4本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1至 2页，第 II 卷 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用 25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效 j 在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第 I 卷 （选
2、择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .1. 已 知 全 集 U=R,集 合 Ax|x| 1 ， B=x|x 1 , 则 （CU A） B 等A. x|x -1 B. x|x0) 与抛物线 C:y 2=4x相交于 A,B 两点， O、F分别为C的顶点 和 焦点，若 OA FB( R) ，则 k= 15.若数列 an 满足：对任意的 n N*，只有有限个正整数 m使得am0) 的最小值 ;(II) 若 x 1 时，函数y=f( x)的图象总在函数 g(x) 2tlnx t t 的图象的上方，求 x实数
3、t 的取值范围；n 1 7(III)求证： 2ii 1 i.e2i 8e绵阳市高 2019 级第三次诊断性考试数学（理）参考解答及评分标准选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 50分BDACA BCDBCP(X=0)=22C42 C52 16C120 45 ； X 的分布列为：X0051P162414545916 24 1 17 X 的数学期望 E(X)= 450+ 45 0 5+ 9 1= 451712 分 X 的数学期望为 4517解：（）取 AB的中点为 O，连接 OP， PAB为等边三角形， PO AB又平面 PAB平面 ABCD， PO平面 ABCD，POAD四边形 ABC
4、D是矩形，ADAB AB 与 PO交于点 O，由得： AD平面 PAB，平面 PAD平面 PAB6分）以 AB的中点 O为原点， OB所在直线为 x 轴，过 O平行于 BC所在直线为 y 轴， OP所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设 AB=2， AD=3，F（1 ，1，0），A（-1，0，0），P（0，0， 3 ） ，D（-1 ，3，0） DF =(2，-2，0)， AP =(1 ，0，3)， AD =(0 ，3，0) ，可求得平面 ADP的法向量 n=（ 3，0，-1） ，若直线 DF与平面 PAD的所成角为 ，则| DF n | 3sin =|cos|= |DF | |n
5、| 2又由图形可知， 为锐角，zPAO1cos = 2 1直线 DF与平面 PAD的所成角的余弦值为 2 12 分18解：（）由图知：2=(4 + )12 6 ，解得 =2f(12) sin(2 12 ) 12k (k Z) 2k (k Z)6 2 ，即 32 2 ，得sin(2 x )66分sin(2 x ) 即函数 y=g(x) 的解析式为 g(x)= 6 1-cos(A+B)=1+sin(2C+ 2 ) ， cos(A+B)=-cosC ， sin(2C+ 2 )=cos2C ，于是上式变为 cosC=cos2C，即 cosC=2cos2C-1，整理得 2cos 2C-cosC-1=0
6、，1解得 cosC= 2 或 1(舍)，2 C= 3 c 由正弦定理得： sinC =2R=4，解得 c=2 3 ，221 a2 b2 12 于是由余弦定理得： cosC= 2 = 2ab ，22 a 2+b2=12-ab 2ab， ab 4( 当且仅当 a=b 时等号成立 )13 S ABC= 2 absinC= 4 ab 3 19 ABC的面积的最大值为 3 12 分 解：()设数列 a n 的公差为 d， S 4=2S2+8，即 4a1+6d=2(2a 1+d)+8 ，化简得： 4d=8，解得 d=2 3 分()由 a1=1， d=2 ，得 an=2n-1 ，1 1 1 1 1 () a
7、nan 1 = (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 11 (m2 5m) 318 ，2化简得： m2-5m-6 0，解得： -1m68分m 的最大正整数值为 6)由 d=2，得 a n=a1+2n-2 ，a1 a1x 1 1 x 1 1 且 2 时 y1对任意的 n N*，都有 bnb4成立，1 a1 3 2 4，解得-6a 10) ， Q(x2，y2)(y 20 ， m+2211 m 2 m+2，即 01) ，e2x t2tln x t 0则由题意得 F(x)= x (x1) ，2xe2x e2x t 2t (2x 1)(e2x t)F (x) = x2 x = x2 (x1) ，当 te2时，e2x-t 0成立，则 x1时， F (x)0， 即 F(x) 在 (1， ) 上单增，1 2 1 22 e e F(1)=e 2-2 t 0，即 t 2 ，故 t 2 11当 te2时 ， F (x) =0得 x= 2 或 2 lnt 11 F(x) 在(1， 2 lnt) 上单减，在 ( 2 lnt ，+ )上单增，11 F(x) min=F( 2 lnt)=-2tln( 2 lnt)-t0 时， x 2e，x12x e 2e (x0)1n112 nen 2 2nn e n22e78e
