1、第五章 相交线与平行线 教案7数学人教版七年级下册第五章5.1.1 相交线教学目标知识技能1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;过程方法1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.情感态度培养识图能力和学习数学的学习兴趣.教学重点邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学准备三角尺 课件教学学法师生共同探讨师生活动设计意图设置情境引入课题一、教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交
2、线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其
3、特征.通过演示及动手操作，激发学生学习兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。分析问题探究新知三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出
4、有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师再提问:如果改变AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过
5、它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等. 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.通过对图形
6、中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。举一反三思维拓展四、巩固运用1.例:如图,直线a与b相交,1=40,求2,3,4的度数.（教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.）2、补充练习1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点G,若B=C,猜测图中哪些角是相等的.2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么?(注意:什么叫对顶角?)3
7、.说明下列语句为什么是错误的:(1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. 通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。课堂练习2.练习:(1)课本P5练习.课堂小结谈一谈这节课有哪些收获？（同学之间交流）本课作业板书反思5.1.2 垂线(第1课时)教学目标知识技能1.理解垂线、垂线段的意义;2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质.过程方法1通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。2通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。情感态度使学生初步树立辩证唯物主义观点
8、教学重点会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.教学难点空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.教学准备三角尺、量角器教学学法直观教学法，引导发现法在教师的指导下，自主式学习师生活动设计意图设置情境引入课题一、创设情境，复习引入提出问题：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角AOC90（如右图）学生活动：当AOC90，口答BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？
9、直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容分析问题探究新知一、 提出问题：什么样的两条直线互相垂直？学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答二、 教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：1垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足提出以下问题帮助学生理解定义“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？（2）“互相垂直”是什么意思？（3）相交的两条直线都垂直吗？三
10、、 学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线）四、 垂直的记法、读法和判定学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容然后师生间相互交流归纳：直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”域“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图右上）垂直判定：AOC=90，ABCD（垂直的定义）ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）学生活动：用AOD、BOD或BOC让学生重复练习正、反两步推理五、 垂线的画法及性质 学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直
11、线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一）学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）通过学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理
12、格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用举一反三思维拓展这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。课堂练习课堂小结谈一谈这节课有哪些收获？（同学之间交流）本课作业板书反思5.1.2 垂线(第2课时)教学目标知识技能1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;过程方法.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力
13、.毛情感态度培养识图能力和学习数学的学习兴趣.教学重点1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质。教学难点区分垂线段与点到直线的距离.教学准备三角尺 课件教学学法师生共同探讨师生活动设计意图设置情境引入课题探究1怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮归纳你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?通过演示及动手操作，激发学生学习兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。分析问题探究新知探究21、如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 00
14、0,水渠大约要挖多长?2.如图,若BDAC于D,CEAB于E,CE、BD相交于点O.(1)AEC与ADB之间有哪些角是相等的?（2） OCD与OBE之间有哪些角是相等的?3.如图,已知:AD、BC相交于点E,如果A=D,图中还有相等的角吗?通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。举一反三思维拓展1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).
15、通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。课堂练习课堂小结谈一谈这节课有哪些收获？（同学之间交流）本课作业课后反思 板书设计5.13 同位角、内错角、同旁内角教学目标知识技能1理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2结合图形识别同位角、内错角、同旁内角过程方法1通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力2通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力情感态度从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美，化难为易的化思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念教学难点在较
16、复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础教学准备投影仪、三角板、自制胶片教学学法 1教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授2学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳师生活动设计意图设置情境引入课题143285671如图，1与3，2与4是什么角？它们的大小什么关系？2如图，1与2，l与4是什么角？它们有什么关系？3如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形
17、吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系通过演示及动手操作，激发学生学习兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。分析问题探究新知（二）新课讲授 12bc12abca像上图中的1与2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角在位置上有什么特点？2、想一想，像下图中的8与2这样的位置的一对角我们称它们为内错角你认为内错角在位置上有什
18、么特点？像下图中的5与2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角你认为同旁内角在位置上有什么特点？（三）拓展延伸1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系2、做一做将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角两手的拇指和食指如何组合得到同位角？通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法。通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念理解和掌握。举一反三思维拓展DEABC211。如图，1与哪个
19、角是内错角，与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。课堂练习课堂小结谈一谈这节课有哪些收获？（同学之间交流）本课作业课后反思 板书设计5.2.1 平行线(第一课时)教学目标知识技能1.了解空间两条直线的位置关系;2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;3.认识平行线的性质1、2.过程方法1体会平行公理及其推论的内容；2.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；情感态度感受实际生活中平行的应用，能举例加以说明教学重点平行线的公理教学难
20、点利用平行线公理解决问题教学准备三角尺教学学法师生共同探讨师生活动设计意图设置情境引入课题复习 交流如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.介绍空间两条直线的位置关系如图,与长方体的棱AB平行的棱有_等_条,它们都和AB在同一平面内;与AB相交的棱有_等_条, 它们也和AB在同一平面内;棱AB与棱BC不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有_等_条.归纳在同一平面内,两条直线的位置关系只有_、_两种.通过演示及动手操作，激发学生学习兴趣，同时使学生感受生活中处处有数学现象。分析问题探究新知探索1在一张半透
21、明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.探索2经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗?平行公理1介绍经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.释义本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.想一想如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?探索3如图,若CDAB,且 EFAB,则CD与EF能不平行吗?为什么?平行公理2介绍如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.友情提示若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的
22、是等式的性质. 若ab,bc(字母表示直线),那么ab.根据的是平行公理2.举一反三思维拓展练习如图,已知ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ）A50 B130 C50或130 D不能确定4如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角如果5=1，那么1 3通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理
23、论证能力。课堂小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论本课作业板书设计课后反思过程方法体会平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;情感态度.感受逻辑推理;感受把未知化为已知的思想.教学重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式教学准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机教学学法1教师教法：启发式引导发现法2学生学法：独立思考，主动发现师生活动设计意图设置情境引入课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）1两条直线不相交，就叫平行线2与一条直线平行的直线只有一条3如果两直线都和 第
24、三直线平行，那么就这两条互相平行学生活动：学生口答上述三个问题师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？学生：能判定垂直，根据垂直的定义师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判
25、断 是否与 平行？为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法分析问题探究新知探索1我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?介绍平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等
26、,那么这两条直线平行.说明方法1也是基本事实(公理).探索2木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?探索3如图,如果1=2,由平行线的判定方法1,能得出ab吗?结论由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.归纳遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用同位角相等,两直线平行得到内错角相等,两直线平行.探索4如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(1+2=1
27、80),那么这两条直线(a、b)平行吗?结论由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.举一反三思维拓展练习1.如图,分别指出下面各推理的根据:(1)2=5ab;(2)4=5ab;(3)3+5=180ab.2.如图,(在同一平面内)若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么? 通过学生的尝试，多说，多练习，培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。练习课堂小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论本课作业板书设计课后反思5.2.2直线平行的条件(第二课时)教学目标知识技能1.使学
28、生进一步理解平行线的判定，能初步运用平行线的判定进行有关计算过程方法2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力情感态度3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性教学重点平行线判定的研究和发现过程是本节课的重点教学难点正确推理平行线的判定是本节课的难点教学准备三角尺教学学法开放式 师生互动师生活动修改情况设置情境引入课题复习思考(见P18)探索1如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)BAC与DCA;(2)DAC与BCA.探索2如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若1=2,可以证明ab,而不能证明cd.这是因为1和2是直线_和_被直线_所截而成,它们与直线_无关. (2)同样的道理,若已知1 = 3,可以证明_,这是因为它们是直线_和_被直线_所截而成.探索3如
