1、因数和倍数讲义第一讲 因数和倍数学生姓名 年级 小五 学科 数学授课教师 日期 2 月 26 日 时段核心内容 因数和倍数 课型 一对一1、理解因数和倍数的含义；2、会求一个数的因数和倍数；教学目标3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；4、利用倍数和因数解决简单的问题。5、2，3，5 的倍数特点重、难点倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。【课堂讲解】【考点】一： 因数和倍数【知识点 】1 ：因数和倍数的理解（1 ）数的整除： 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是 整数而没有余 数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。（2 ）因数和倍数：定义 1 ：被除数
2、除数 = 商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。定义 2：4 5 20,20 是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数。注意： 在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非 0 整数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（3 ）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。【例题】1 ：根据算式 1000 10100 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。1【例题】 2 ： 根据算式 24 15=360 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（
3、 ）的倍数。【例题】3： 判断题：因为 78 326，所以说 3 是因数， 78 是倍数。（ ）【知识点 】2 ：求一个数的因数和倍数【例题】1：求下列数的因数1 的因数（ ）17 的因数（ ）78 的因数（ ）91 的因数（ ）39 的因数（ ）44 的因数（ ）51 的因数（ ）87 的因数（ ）95 的因数（ ）一个数的因数的特点：【例题】2： 求下列数的倍数 (写出最小的 5 个）2 的倍数（ ）4 的倍数（ ）5 的倍数（ ）10 的倍数（ ）250 的倍数（ ）一个数的倍数的特点：【挑战自己】（一）填空（1 ）因为 78 239，所以 2 是 78 的（ ），78 是 39 的（
4、）。（2 ）因为 16 3=48 ，所以（ ）是（ ）的因数， 48 是 16 的（ ）。（3 ）根据算式 25 4=100 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。（4）写出下列数的所有因数59（ ） 87 （ ） 23（ ）45 （ ） 91 （ ） 62 （ ）（5 ）24 的因数有（ ）说明：一个数因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）（6 ）3 的倍数有（ ）说明：一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数（7）一个数的最大因数是 34 ，这个数是 （ ），它的所有因数有 （ ），这个数的
5、最小倍数是（ ）。（8） 48 的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。3（9）16 既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。（10 ）150 的最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。（11 ）一个数最大的因数是 178 ，最小的倍数是（ ）。一个数的最小倍数是 2，这个数有（ ）个因数（12 ）一个数既是 56 的因数，又是 56 的倍数，这个数是（ ）。一个数既是 69 的因数，又是 69 的倍数，这个数是（ ）。既是 19 的因数、又是 19 的倍数，这个数可能是（ ）（13 ）100000 的最小的因数是（ ）。（14 ）一个数的最小倍数减去它的最大因数
6、，差是（ ）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）（15 ）如果 a 的最大因数是 17 ，b 的最小倍数是 1，则 a+b 的和的所有因数有（ ）个；a-b 的差的所有因数有（ ）个； ab 的积的所有因数有（ ）个。（二） 易错判断题( )在 10 、15 、20 中，10 是 20 的因数， 15 是 10 的倍数。( )10 是倍数， 5 是因数。( )自然数 a 的最大因数是 a，最小倍数也是 a。( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )36 的全部因数是 2、3 、4 、6 、9、12 和 18 ，共有 7
7、 个。( )因为 18 9=2 ，所以 18 是倍数， 9 是因数。4( )一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。( )15 的倍数有 15、30 、45 。( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )因为 3.9 1.3=30 ，那么， 3.9 是 1.3 和 30 的倍数( )两数相除商是 20 ，那么其中一个数就是另一个数的因数( )15 的因数只有 3 和 5。( )任何数都没有最大的倍数。( )1 是所有非零自然数的因数。( )一个数的因数总是比这个数小【例题】3：我是小侦探（1）我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3。那我是（
8、 ）、（ ）、（ ）、（ ）。（2） 一个数是 42 的因数，又是 7 的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（3）一个自然数比 30 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（ ）、（ ）。（4 ） 我是 100 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4，还能被 3 整除，这样的数有（ ）个。（5 ）我是 30 的因数，又是 2 和 5 的倍数。这样的数有（ ）。（6 ） 我是 60 的因数，也是 5 和 2 的倍数，而且比 45 小。那我是（ ）。【考点】二：特殊数的倍数特征【知识点 】1 ：2、3、5 的倍数特征5（1）2 的倍数的特征： 个位是 0、2、4、6、8
9、的数是 2 的倍数。（2）自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。 0 也是偶数最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.如果用 n 表示自然数，则 2n 表示偶数， 2n+1 或 2n-1 表示奇数。（3 ）5 的倍数的特征： 个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。（4 ）3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。【知识点 】2 ：（1 ）既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。（2 ）既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位是 0 、2 、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是 3
10、的倍数（3 ）既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数（4 ）既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数；各个数位上的数字的和是 3的倍数 .能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90 ，最小的三位数是 120 。【知识点 】3 ：倍数的规律：一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。n=a b c（都是非 0 自然数），则 n 是 a、b 、c 的倍数， n 也是 a，b ，c 因数的倍数； a、b 、c是 n 的因数， a，b ，c 自己
11、的因数也是 n 的因数。【例题】 1：写出符合要求的数6能同时被 2、3 整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。能同时被 2、3 整除的最小二位数是（ ），最大二位数是（ ）。能同时被 3、5 整除的最小二位数是（ ）， 最大二位数是（ ）。能同时被 3、5 整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。能同时被 2、3、5 整除的最小二位数是（ ）， 最大二位数是（ ）。能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。【例题】 2：从 0 、3 、5 、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1 ）组成的数是 2 的倍数有：（2 ）组成的数是 5 的倍数有：（3
12、）组成的数是 3 的倍数有：【例题】 3：填数在里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。5，里可以填（ ）; 3 7，里可以填（ ）;78，里可以填（ ）； 14 3，里可以填（ ）;练习： 117 既是3 的倍数，又是 5 的倍数，里可以填（ ）；249 既是2 的倍数，又是 3 的倍数，里可以填（ ）。【例题】 5：奇数和偶数（1 ）自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。（2 ）两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。（3 ）如果 a 表示自然数，那么偶数的是（ ），奇数是（ ）7（4 ）三个连续偶数的和是 186 ，这三个偶数是 ( ) 、（ ）、 ( ) 。（5
13、）三个连续奇数的和是 45 ，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。（6 ）2013 年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是 184 。这两个奇数分别是多少？【例题】 6：实际应用1.（2013 年白云区五年级数学因数和倍数单元测试） 五（1）班部分同学参加植树活动，已经来了 37人，5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2. 3 辆卡车运送 748 袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？3、体育室买了不到 50 个乒乓球，如果每 3 个装一盒，正好装完，每 5 个装一盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？4、李丽在文
14、具店买了几本笔记本和几支钢笔， 每本笔记本 5 元，每支港币 10 元，付款 50 元，找回 13 元。请你迅速判断找回的钱数对不对？8【课堂小测】（1 ）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（ ）。A 、奇数 B、偶数 C 、不能确定（2 ）（2013 年越秀区五年级数学因数和倍数单元测试） 1 到 100 的自然数中， 7 的倍数一共有（ ）个。A 、12 B、34 C 、14（3 ）（白云区单元测） a 是 b 的倍数， c 是 b 的因数，则 a 是 c 的（ ）。A、因数 B、倍数 C 、一半（4 ）一个数的因数只有两个，这个数最小是（ ）。A、1 B、2 C 、3（
15、一）猜猜我是谁。（1 ）我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（ ）。（2 ）我在 10 和 20 之间，是 3 和 5 的倍数，我是（ ）。（3 ）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18 ，我是（ ）。（二）（越秀单元测）按要求在 里填上合适的数字。（有多种填法的，只填其中一种）（1）四位数“ 237 ”是 2 的倍数；（2）三位数“ 92”是 5 的倍数；（3）四位数“ 723 ”是 3 的倍数；（4）三位数“ 4”既是 3 的倍数，也是 5 的倍数。（三）判断（对的打“”，错的打“ ”）（1 ）如果 a 是自然数，那么 2a、a2 都是偶数。（ ）（2 ）个位上是 3
16、、6 、9 的数都是 3 的倍数。（ ）9（3 ）个位上是 5 的数，一定是 5 的倍数。（ ）（4 ）一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）（5 ）一个数是 4 的倍数，那么这个数一定也是 2 的倍数。（ ）（6 ）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数。（ ）（7 ）5 的倍数一定比 3 的倍数大。（ ）（8 ）3 的倍数一定是 9 的倍数， 9 的倍数也一定是 3 的倍数。（ ）（9 ）12 是 4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12 与 8 的和也是 4 的倍数。（ ）【能力提升】【强化拓展训练】1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是 36 平方米，这样的形状不同的长
17、方形共有多少种？2、一种长方形的地砖，长 24 厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？3、在方格纸上画长方形，使它的面积是 18cm 2,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是 1cm ）4、从 1-100 的自然数中，所有不是 8 的倍数的数的和是多少？5、有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔， 每组不少于 6 人，不多于 15 人。 有哪几种分法？106、1000 以内 5 的倍数有多少个？ 2 的倍数有多少个？既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有多少个？7、已知小朋友的人数是偶数，把 24 块蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。这些小朋友的人数可能是多少
18、？8、筐中有 60 个苹果 ,将它们全部取出来 ,分成偶数堆 ,使得每堆的个数相同 ,则有 _种分法 .9、在八个房间中 ,有七个房间开着灯 ,一个房间关着灯 .如果每次同时拨动四个房间的开关 ,能不能把全部房间的灯关上 ?为什么 ?10 、一筐鸡蛋， 2 个 2 个地数正好数完了， 3 个 3 个地数正好数完了， 5 个 5 个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个？【自主练习】一、选择题1、甲数 3= 乙数，乙数是甲数的（ ）。11A 倍数 B 因数 C 自然数2、15 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。A 、1 B、3 C、5 D、153、（2013 年（越秀区五年级数学因数和倍数单
19、元测试）自然数 a（a0）的最大因数是（ ）A、1 B、a C、a2 D、没有最大的因数4、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ）。A 、6 B、12 C、24 D 、1445、42 314 ，我们可以说（ ）。A、42 是倍数 B、3 是因数 C、 42 是 3 的倍数 D 、42 是 3 的因数6、5 和 7 都是 35 的（ ）。A、奇数 B、偶数 C 、因数 D 、倍数7、一个数既是 4 的因数，又是 2 的倍数，这个数是（ ）。A、4 B、6 C、0 D、238、（2013 年越秀区五年级数学 因数和倍数 单元测试）1 到 100 的自然数中， 7 的倍数一共有 （ ）个。A、20 个 B、10 个 C、14 个 D、5 个二、填空题猜猜我是谁。（1 ）我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（ ）。12（2 ）我在 10 和 20 之间，是 3 和 5 的倍数，我是（ ）。（3 ）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18 ，我是（ ）。三、脑筋急转弯1、（白云区单元测试）一个长方形的面积是 20 平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？请列举出来。2、100 以内 3 的倍数有多少个？求出他们的和是多少？3、思考哪些数可以整除 18 ，这些数有什么共同规律？13
