1、六年级同步第4讲数的整除章节复习 教师版数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解选择题【练习1】下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）A4和9 B16和64C1.6和3.2 D7.2和3.6【难度】【答案】B【解
2、析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零，只有B符合；【总结】本题考查了整除的意义 【练习2】下列说法中正确的个数是（ ）（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除；（3）一个正整数的因数至少有两个A0个 B1个 C2个 D3个【难度】【答案】B【解析】（1）一个正整数的最小倍数和最大因数都是它本身，所以A错误； （2）正确； （3）1的因数只有1本身，所以C错误；【总结】本题考查了倍数与因数的意义；【练习3】一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（ ）外都可以A加上1 B减去3 C乘以2 D除以2【难度】【答案】D【解析】A、B、C都正确；
3、奇数除以2是分数，不是偶数，选择D；【总结】本题考查了奇数和偶数的意义【练习4】下列式子中，分解素因数正确的是（ ）A BC D【难度】【答案】D【解析】分解素因数指把合数写成几个素数相乘的形式，A中9是合数，B中1不是素 数，C中式子顺序写反了，故选择D；【总结】本题考查了分解素因数的意义【练习5】大于2 的两个素数的乘积一定是（ ）A素数 B合数 C素因数 D偶数【难度】【答案】B【解析】略【总结】本题考查了素数、合数、素因数的概念【练习6】素数中偶数的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【难度】【答案】B【解析】2是素数中唯一的偶数；【总结】本题考查了素数中唯一的偶数2这个特例【练
4、习7】两个不等于1的正整数a与b的积一定是（ ）A奇数 B偶数 C合数 D素数【难度】【答案】C【解析】略【总结】本题考查了素数、合数、素因数的概念【练习8】下列数中是3的倍数的是（ ）A370 B371 C372 D373【难度】【答案】C【解析】能被3整除的数的特征：各个数位上的和是3的倍数，故选C；【总结】本题考查了能被3整除的数的特征；【练习9】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个【难度】【答案】B【解析】有四种情况：102，120，201，210，其中偶数有3个；【总结】本题考查了偶数的定义【练习10】下列说法中，正确的个数是（
5、）（1）一个奇数与一个偶数，一定互素；（2）任何一个合数至少有3个因数；（3）两个数有公因数1，这两个数一定互素；（4）两个素数的和一定是偶数；（5）一个自然数不是偶数就是奇数；（6）一个自然数不是素数就是合数A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】B【解析】（1）错误，反例：15和6； （2）正确； （3）错误，两个数只有公因数1，称这两个数互素； （4）错误，反例：2和3； （5）正确； （6）错误，反例：0和1；【总结】本题考查了整数的基本概念和分类【练习11】下列说法中，正确的个数是（ ）（1）能被1和它本身整除的数都是素数；（2）素数的平方一定是合数；（3）一个数是2的倍数，一
6、定是合数；（4）如果两个数互素，就没有公因数；（5）两个素数必定是互素数；（6）两个奇数必定是互素数；（7）两个合数必定不是互素数；（8）两个偶数必定不是互素数A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】C【解析】（1）错误，任何数都能被1和它本身整除； （2）正确； （3）错误，反例：2； （4）错误，反例：1和2； （5）正确； （6）错误，反例：15和25； （7）错误，反例：8和9； （8）正确；【总结】本题考查了整数的概念和分类【练习12】小于10的不是素数的正整数是（ ）A2、4、6、8 B2、4、6、8、1C4、6、8、9、1 D4、6、8、9【难度】【答案】C【解析】略【总结
7、】本题考查了素数的概念 【练习13】下列说法中，正确的个数是（ ）（1）相邻两个正整数的乘积，就是它们的最小公倍数；（2）甲数和乙数都是它们的最小公倍数的因数；（3）因为，所以42是倍数，7是因数；（4）自然数除了1和0之外，不是素数，就是合数；（5）1与任何自然数都是互素数；（6）数a除以数b，如果商是5，那么数a一定能被数b整除A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】C【解析】（1）正确，相邻的两个正整数互素，所以乘积是它们的最小公倍数； （2）正确； （3）错误，因数和倍数是相对而言的，可以说42是7的倍数，不能直接说42 是倍数； （4）正确； （5）错误，自然数包括0，互素是两
8、个正整数之间的关系； （6）错误，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题考查了整数的相关概念【练习14】已知，则m的因数共有（ ）个A3 B5 C8 D10【难度】【答案】C【解析】方法一：列举法 m的因数是：1，2，3，5，6，10，15，30； 方法二：约数定理，一个合数 则m的因数个数是：【总结】本题考查了约数个数的求法【练习15】16、24和30的公因数有（ ）个A0 B1 C2 D3【难度】【答案】C【解析】列举法：16、24和30的公因数有1，2，共2个【总结】本题考查了三个正整数公因数的求法【练习16】下列各数中，不是12和15的公倍数的是（ ）A60 B12
9、0 C300 D30【难度】【答案】D【解析】12与15的最小公倍数是60，所以60的倍数都是12和15的倍数，因为30不是60的倍数，所以选择D【总结】本题考查了倍数的求法【练习17】下列各组数中，最大公因数最小的是（ ）A2和6 B15和25C100和101 D9和18【难度】【答案】C【解析】100和101互素，公因数只有1，所以最大公因数是1，选择C；【总结】本题考查了最大公因数的求法【练习18】下列各组数中，不是互素数的是（ ）A28和29 B97和100C66和154 D37和97【难度】【答案】C【解析】66和154是偶数，有公因数2，不是互素数，选择C；【总结】本题考查了互素的
10、概念【练习19】幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友按班分组，三个班的各组人数一样多，则每组最多有（ ）个小朋友A69 B46 C23 D6【难度】【答案】C【解析】因为36、48、54的最大公因数是6， 所以每组最多有： (36+48+54)6=6+8+9=23（人）【总结】本题考查了最大公因数的应用【练习20】一筐苹果，2个一拿还剩1个，3个一拿还剩2个，4个一拿还剩3个，5个一拿还剩4个，则这筐苹果最少应有（ ）A31 B59 C61 D121【难度】【答案】B【解析】由已知得：这筐苹果加1是2、3、4、5的倍数，所以苹果数是2、3、4、5的 公倍数减1； 2
11、、3、4、5这四个数的最小公倍数是60， 所以这筐苹果至少有60-1=59（个）【总结】本题考查了最小公倍数的应用填空题【练习21】，所以说4.8能被0.2 _（填“整除”或“除尽”或“除不尽”）【难度】【答案】除尽【解析】整除：整数除以整数，所得的商是整数且余数为零； 除尽：数除以数，所得的余数为零； 除尽包含整除；所以本题属于除尽；【总结】本题考查了整除与除尽的区别与联系【练习22】能整除6的数有_【难度】【答案】1、2、3、6【解析】【总结】本题考查了因数的求法【练习23】能同时被2、3、5整除的最小的三位数是_；在200内，能同时被3和5整除的最大奇数是_【难度】【答案】120， 19
12、5【解析】（1）因为2、3、5的最小公倍数是30，所以所求的最小三位数是：304=120； （2）因为3与5的最小公倍数是15，所以200内的最大奇数是1513=195【总结】本题考查了最小公倍数的应用【练习24】一个奇数与一个偶数的差一定是_（“奇数”或“偶数”）【难度】【答案】奇数 【解析】偶数与偶数的和、差、积都是偶数； 奇数与偶数的和、差是奇数，积是偶数； 奇数与奇数的和、差是偶数，积是奇数；【总结】本题考查了奇数与偶数的运算性质【练习25】10以内的素数中，减去2后还是素数的有_【难度】【答案】5和7【解析】10以内的素数有2、3、5、7，减去2后还是素数的有5和7；【总结】本题考查
13、了素数的概念【练习26】一个数百位上数字是最小的合数，十位上数字是最小的素数，个位上数字是最小的自然数，那么这个三位数是_【难度】【答案】420【解析】最小的合数是4，最小的素数是2，最小的自然数是0；故答案是420【总结】本题考查了整数的相关概念【练习27】已知，那么A、B两数的最大公因数是_，最小公倍数是_【难度】【答案】6； 1260【解析】A和B的共有素因数是2、3， 所以最大公因数是：23=6； 最小公倍数是：62537=1260【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数【练习28】一个数能被3、6、7整除，这个数最小是_【难度】【答案】42【解析】3、6、7的
14、最小公倍数是42【总结】本题考查了三个数最小公倍数的求法【练习29】已知，如果A、B的最大公因数是14，则m =_【难度】【答案】7【解析】A和B的共有素因数是2、m， 所以最大公因数是：2m=14， 解得：m=7【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最大公因数【练习30】三个连续奇数的和是111，夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是_【难度】【答案】36， 38【解析】设三个奇数为； 则： 解得： 所以夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是36，38；【总结】本题考查了三个连续自然数、奇数、偶数的运算规律【练习31】由0、4、1三个数字组成的数字不重复的三位数中，能被5整除的有_个【难度】【答
15、案】2【解析】有四种情况：104，140，401，410，；，其中能被5整除的有2个；【总结】本题考查了能被5整除的数的特征【练习32】两个素数的和是21，那么这两个素数的积是_【难度】【答案】38【解析】由已知得：两个素数中有一个为2，则这两个素数是2和19；219=38【总结】本题考查了对素数中唯一偶数2的应用【练习33】28和42相同的素因数是_【难度】【答案】2和7【解析】因为28=227； 42=237；所以28和42相同的素因数是2和7【总结】本题考查了素因数的概念和分解素因数【练习34】三个正整数的积是84，其中两个数的和等于第三个数，那么这三个数分别是_【难度】【答案】3，4，
16、7【解析】因为84=2237=347，又其中两个数的和等于第三个数， 所以这三个数是3、4、7【总结】本题考查了分解素因数的应用【练习35】在小于10的正整数中，两个互素的合数有_【难度】【答案】4和9， 8和9；【解析】在小于10的正整数中合数有：4、6、8、9， 其中互素的有：4和9， 8和9【总结】本题考查了互素的概念【练习36】一对互素数的最小公倍数是36，那么这两个数的和是_【难度】【答案】37或13【解析】因为36=2233=136=49， 所以这两个数是1，36或4，9； 和是37或13【总结】本题考查了互素的概念【练习37】有3个不同的自然数组成一个等式：，这三个数中最多有_个
17、奇数【难度】【答案】1【解析】若有3个奇数，则等式左边为奇数，右边为偶数，等式不成立； 若有2个奇数，则等式左边为偶数，右边为奇数，等式也不成立； 若有1个奇数，则等式左边奇数，且当代表奇数时，等式右边也为奇数， 等式成立； 所以最多只有1个奇数【总结】本题考查了奇数与偶数的运算性质【练习38】用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果各束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里至少有_朵花【难度】【答案】7【解析】因为96与72的最大公因数是6，所以每束花至少有（96+72）6=7（朵）【总结】本题考查了最大公因数的应用【练习39】一个房间长和宽分别是360厘米、450厘米，如用正方形
18、地砖铺设，为使地砖都整块使用，且地砖的表面积尽量大（边长不超过1米），则应用边长为_厘米的地砖铺设【难度】【答案】90【解析】360与450的最大公因数是90，所以应用边长为90厘米的地砖【总结】本题考查了最大公因数的应用【练习40】9月9日，哥哥从学校打电话向奶奶问好，姐姐来看望奶奶，妹妹为奶奶打扫房间如果妹妹每隔3天打扫一次房间，哥哥每隔5天打一次电话，姐姐每隔6天看望奶奶一次，则下次是_月_日，问好、看望、打扫这三件事在同一天发生【难度】【答案】10月9日【解析】因为3、5、6这三个整数的最小公倍数是30， 又9月30天，从9月9日开始剩余21天， 所以10月9日问好、看望、打扫这三件事
19、在同一天发生【总结】本题考查了最小公倍数的应用解答题【练习41】一个两位数，其中个位上的数字比十位上的数字大2，且能被5整除，试求符合条件的两位数【难度】【答案】35【解析】因为这个两位数可以被5整除， 所以个位数字是0或5 因为个位上的数字比十位上的数字大2， 所以个位数字是5，十位数字是3， 所以这个数字是35【总结】本题考查了被5整除的数字特征 【练习42】六年级4个小组帮果农收橘子，第一小组收了127千克，第二小组收了149千克，第三小组收了238千克，第四小组只收了95千克问，最少还应收多少千克，就可以把全部的橘子平均分成4份？并求出每份的重量【难度】【答案】3【解析】能被4整除的数
20、的特征：最后两位数是4的倍数； 因为127=124+3； 149=148+1； 238=236+2； 95=92+3； 所以3+1+2+3+（ 3 ）是4的倍数，故至少需要再加3； 每份是（124+148+236+92+12）4=31+37+59+23+3=153（千克） 答：至少再加3千克，每份153千克【总结】本题考查了能被4整除的数的特征【练习43】商店将积压的圆珠笔降价到每支不足0.4元出售，共卖得31.93元问：商店共卖出多少支圆珠笔？【难度】【答案】103支【解析】因为3193=31103， 所以31.93=0.31103 答：卖出 103支【总结】本题考查了因数的求法【练习44】
21、两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个是48，求另一个数【难度】【答案】36【解析】由已知48=124，设另一个数为12a，则：124a=144 解得：a=3 另一个数是：36【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最小公倍数的应用【练习45】初中年级某学生参加计算机操作技能比赛（满分100分），他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910，试问这个学生得第几名？成绩是多少？【难度】【答案】第2名，97分 【解析】2910=23597 =21597 所以这个学生得第2名，成绩是97分【总结】本题考查了一个正整数因数的求法【练习46】在长2.4千米的公路一边，等距离种
22、树（两端都种）开始每隔6米种一棵，后来改成每隔8米种一棵，不用改种的树有多少棵？【难度】【答案】101棵【解析】因为2.4千米=2400米，而6与8的最小公倍数是24 所以不用改种的数有：240024+1=101（棵） 答：不用改种的树有101棵【总结】本题考查了最小公倍数的应用【练习47】一个矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？【难度】【答案】14棵【解析】因为15与90的最大公因数是15， 所以最少要种“(15+90)215=14（棵） 答：最少要种14棵树【总结】本题考查了最大公因数的应用【练习48】有一批书平均分给6个小朋
23、友，结果多1本；平均分给8个小朋友也多一本；平均分给9个小朋友还是多1本这批书最少有多少本？【难度】【答案】73本【解析】因为6、8、9这三个数的最小公倍数是72， 所以最少有书：72+1=73（本） 答：这批书最少有73本【总结】本题考查了最小公倍数的应用【练习49】大雪后的一天，小智和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和方向完全相同，小智每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长【难度】【答案】21.6米【解析】因为54与72的最小公倍数是216厘米，所以每216厘米就有脚印：21654+21672-1=6个（除
24、去第一个重合的脚印）， 所以花园的周长为：606216=2160（厘米）=21.6米 答：花园的周长是21.6米【总结】本题考查了最小公倍数的应用【练习50】在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【难度】【答案】28段【解析】假设全长为60厘米， 10等分时，每段6厘米， 12等分时，每段5厘米， 15等分时，每段4厘米， 因为6与5的最小公倍数是30，6与4的最小公倍数是12，4与5的最小公倍数是20； 所以刻度线为：（个） 所以木棍总共被锯成28段【总结】本题主要考查了最小公倍数的应用
